高三年級數(shù)學期末測試
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. 已知集合，且，則（ ）
A. B. {2}C. D.
2. 若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，則（ ）
A. 5B. 6C. D.
4. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 設(shè)橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為（ ）
A 3B. 3或
C. D. 6或3
6. 已知函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D. 0
7. 若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分)
9. “未來之星”少兒才藝大賽，選手通過自我介紹和才藝表演，展示儀表形象、表達能力、風度氣質(zhì)等自身的整體形象，評委現(xiàn)場打分.若九位評委對某選手打分分別是，記這組數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、標準差、極差分別為，，，，去掉這組數(shù)據(jù)的一個最高分和一個最低分后，其平均分、中位數(shù)、標準差、極差分別為，，，，則下列判斷中一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，且是等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是等差數(shù)列B. 是等比數(shù)列
C. 等差數(shù)列D. 是等比數(shù)列
11. 已知圓C: 則（ ）
A. 存在2個不同的a，使得圓C與x軸相切
B. 存在2個不同a，使得圓C在兩坐標軸上截得的線段長度相等
C. 存在2個不同的a，使得圓C過坐標原點
D. 存在2個不同的a，使得圓C的面積被直線平分
12. 在正方體中，，點P滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當平面時，不可能垂直
B. 若與平面所成角為，則點P的軌跡長度為
C. 當時，正方體經(jīng)過點、P、C的截面面積的取值范圍為[，]
D. 當時，的最小值為
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有_______.（用數(shù)字作答）
14. 已知 是定義域為的奇函數(shù)，且當時，取得最大值2，則_____ .
15. 已知直線l：與：交于A，B兩點，寫出滿足“為直角三角形”的一個圓心C的坐標______.
16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，斜率大于0的直線經(jīng)過點與的右支交于，兩點，若與的內(nèi)切圓面積之比為9，則直線的斜率為______．
四、解答題(本大題共6小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17. 記銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
（1）求；
（2）求的取值范圍．
18. 是等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為.
①求；
②若集合且，求集合A中所有元素的和.
19. 如圖，在四面體中，平面是的中點，是的中點，點滿足.

（1）證明：平面；
（2）若與平面所成的角大小為，求的長度.
20. 全民健身是全體人民增強體魄、健康生活的基礎(chǔ)和保障，為了研究蘭州市民健身的情況，某調(diào)研小組在我市隨機抽取了100名市民進行調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）如果認為每周健身4次及以上的用戶為“喜歡健身”，請完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α= 0.05的獨立性檢驗，判斷“喜歡健身”與“性別”是否有關(guān)?
（2）假設(shè)蘭州市民小紅第一次去健身房A健身的概率為，去健身房B健身的概率為，從第二次起， 若前一次去健身房A，則此次不去A的概率為；若前一次去健身房B，則此次仍不去A的概率為，記第n次去健身房A健身的概率為，則第10次去哪一個健身房健身的概率更大?
附:
21. 設(shè)拋物線C：，經(jīng)過其焦點的弦長的最小值為4.
（1）求拋物線C方程；
（2）過點的動直線交拋物線于B，C兩點，設(shè)分別以O(shè)B，OC為直徑的圓相交于另一點P，求的最大值.
22. 已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當時，試判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并加以證明.
每周健身次數(shù)
1次
2次
3次
4次
5次
6次及6次以上
男
4
6
5
3
4
28
女
7
5
8
7
6
17
喜歡健身
不喜歡健身
合計
男
女
合計
0.10
0.05
001
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7.879
10.828
2023-2024學年度甘肅省蘭州市蘭化一中
高三年級數(shù)學期末測試
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. 已知集合，且，則（ ）
A. B. {2}C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)交集和補集的定義可求.
【詳解】，
由題設(shè)有，故，
故選：C
2. 若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由復(fù)數(shù)的運算法則即可求解.
【詳解】由可得：
.
故選：D
3. 已知向量，，若，則（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用解出，再由的坐標求出模長即可.
【詳解】∵，∴即，∴．
故選：A.
4. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可通過函數(shù)平移變換得到所求函數(shù).
【詳解】由題意知：將圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，
所得函數(shù)關(guān)于點對稱，則所得函數(shù)為奇函數(shù)，
為奇函數(shù).
故選：D.
5. 設(shè)橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為（ ）
A. 3B. 3或
C. D. 6或3
【答案】C
【解析】
【分析】
分析△PF1F2直角定點的位置，當確定焦點F1（或F2）為直角頂點后，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.
【詳解】由已知a＝2，b＝，c＝1，
則點P為短軸頂點（0，）時，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，
若△PF1F2是直角三角形，則直角頂點不可能是點P，只能是焦點F1（或F2）為直角頂點，此時（或），S△PF1F2＝.
故選：C.
【點睛】本題主要考查了橢圓的焦點三角形問題，需熟記橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
6. 已知函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求得的最小值.
【詳解】因為，
所以為偶函數(shù)，
又，
所以的周期為，
當時，，，
令，，故存在，使得，
當時，，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減，
又，作出的圖象如下圖，由圖可知，函數(shù)的最小值為-1.

故選：C
7. 若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根據(jù)兩角和的余弦公式可得，由誘導(dǎo)公式及的范圍即可求解.
【詳解】，.
由，可得，
即.
，
，
，，且，
根據(jù)函數(shù)易知：，即得：.
故選：A
8. 設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令體積為1，求出正方體、正四面體的棱長，球的半徑，再求出表面積作答.
【詳解】令正方體、正四面體和球的體積為1，
設(shè)正方體的棱長為，則，解得，表面積，
設(shè)正四面體的棱長為，則正四面體底面正三角形的外接圓半徑，
正四面體的高，體積，
解得，表面積，
設(shè)球半徑為，則，解得，表面積，
所以.
故選：C
二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分)
9. “未來之星”少兒才藝大賽，選手通過自我介紹和才藝表演，展示儀表形象、表達能力、風度氣質(zhì)等自身的整體形象，評委現(xiàn)場打分.若九位評委對某選手打分分別是，記這組數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、標準差、極差分別為，，，，去掉這組數(shù)據(jù)的一個最高分和一個最低分后，其平均分、中位數(shù)、標準差、極差分別為，，，，則下列判斷中一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極值的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)可知不一定成立，例如九個數(shù)一個90，其它都是80，顯然該等式不成立，因此A不一定正確；
根據(jù)中位數(shù)的定義可知這九個數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的一個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，去掉最高和最低不影響中間的數(shù)據(jù)，所以B一定正確；
根據(jù)標準差的意義可知去掉最高和最低分，數(shù)據(jù)有可能會更集中，所以選項C一定正確；
因為去掉最高和最低分，極差有可能減小，所以選項D一定正確，
故選：BCD
10. 已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，且是等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是等差數(shù)列B. 是等比數(shù)列
C. 是等差數(shù)列D. 是等比數(shù)列
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)為等差可判斷為非零的常數(shù)列，即可根據(jù)等差等比數(shù)列的定義結(jié)合選項逐一判斷.
【詳解】由是等差數(shù)列，所以,可得，
是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，可得，
數(shù)列是等差數(shù)列，因此A正確；
是常數(shù)列，為等差數(shù)列，因此C正確；
是等比數(shù)列，因此D正確；
不為常數(shù)，不是等比數(shù)列，因此B不正確.
故選：ACD.
11. 已知圓C: 則（ ）
A. 存在2個不同的a，使得圓C與x軸相切
B. 存在2個不同的a，使得圓C在兩坐標軸上截得的線段長度相等
C. 存在2個不同的a，使得圓C過坐標原點
D. 存在2個不同的a，使得圓C的面積被直線平分
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)圓與軸相切，可得出，解此方程可判斷A選項；分析可得，判斷出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)，可判斷B選項；數(shù)形結(jié)合可判斷C選項；由已知可得出，構(gòu)造，其中，利用導(dǎo)數(shù)法可判斷D選項.
【詳解】由題意可知，，且圓C的圓心為，半徑為1.
對于A選項，若圓C與x軸相切，則，解得或，A對；
對于B選項，若圓C在兩坐標軸上截得的線段長度相等，則，可得，
圓C截x軸所得弦長為，圓C截y軸所得弦長為，
所以，，所以，，
令，，其中，
所以，，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，當時，，
所以，函數(shù)在上無零點，函數(shù)在上只有一個零點，B錯；
對于C選項，若圓C過原點，則，
由圖可知，與有兩個交點，所以滿足要求的a有2個，故C正確；
對于D選項，若圓C的面積被直線平分，則直線y=x?1過圓心C，
所以，，即，
令，其中，則.
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，，
因此，存在唯一的a，使得圓C的面積被直線平分，D錯.
故選：AC.
12. 在正方體中，，點P滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當平面時，不可能垂直
B. 若與平面所成角為，則點P的軌跡長度為
C. 當時，正方體經(jīng)過點、P、C的截面面積的取值范圍為[，]
D. 當時，的最小值為
【答案】BD
【解析】
【分析】對A，作出如圖空間直角坐標系，由向量法結(jié)合向量垂直判斷即可；
對B，由幾何關(guān)系得出與平面所成線面角，可得，則點P的軌跡是以為圓心，以1為半徑的個圓；
對C，由得點P在上，利用幾何關(guān)系可得的面積最值在端點及中點位置；
對D，將平面與平面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，利用余弦定理即可求.
【詳解】對A，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，，，，
所以，，
則，，設(shè)平面的一個法向量為，
所以，令，則，即平面的一個法向量為，若平面，則，即，
由，則，即P為中點時，有平面，且，A錯；
對B，因為平面，連接，則即為與平面所成角，
若與平面所成角為，則，所以，
即點P的軌跡是以為圓心，以1為半徑的個圓，于是點P的軌跡長度為，B對；
對C，因為，所以點P一定在上，又因為當或1時，的面積取最大值，此時截面面積為，
設(shè)的中點為H，由圖形的變化可得當點P在DH和運動時，所得截面對稱相同，于是當時，的面積取最小值，此時截面面積為，C錯；
對D，如圖，將平面與平面沿展成平面圖形，
線段即為的最小值，
利用余弦定理可知，
所以，D對.
故選：BD
【點睛】（1）容易建系的幾何體一般可通過建系快速解決長度、角度等問題. 本題A中，通過線面平行得線與該面的法向量垂直，即可得參數(shù)間的關(guān)系，即可進一步討論線線垂直的問題；
（2）B中軌跡問題，關(guān)鍵結(jié)合正方體的線面垂直性質(zhì)得出線面角，即可得出所求軌跡為圓??；
（3）C中截面問題，關(guān)鍵結(jié)合正方體的對稱性，轉(zhuǎn)化為三角形面積的和，再進一步轉(zhuǎn)換成討論高的范圍問題；
（4）D中求不同表面線段和問題，一般展開成平面討論.
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有_______.（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
【分析】
本題可分為在物理、歷史兩門科目中只選一門以及在物理、歷史兩門科目中選兩門兩種情況進行計算，然后相加，即可得出結(jié)果.
【詳解】若在物理、歷史兩門科目中只選一門，則有種；
若在物理、歷史兩門科目中選兩門，則有種，
則共有種，
故答案為：.
【點睛】本題考查通過排列組合解決有多少種不同的組合方式的問題，考查學生從題目中提取信息的能力，考查推理能力，考查分類討論思想，是簡單題.
14. 已知 是定義域為的奇函數(shù)，且當時，取得最大值2，則_____ .
【答案】
【解析】
【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性求得，再根據(jù)當時，取得最大值2，求出，可得的解析式，再根據(jù)它的周期性，即可求得所給式子的值．
【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，又，
所以，
所以，當時，取最大值2，則，
所以，
由得，
所以，
所以，
所以，
又，
所以,
故答案為：
15. 已知直線l：與：交于A，B兩點，寫出滿足“為直角三角形”的一個圓心C的坐標______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由題意可得是等腰直角三角形，可得圓心到直線的距離等于，再利用點到直線的距離公式求得，的關(guān)系．
【詳解】由題意，是等腰直角三角形，可得圓心到直線的距離等于，
又圓心到直線的距離為，
，化簡得，或，
取，，所以為直角三角形的一個圓心坐標為.
故答案為：.
16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，斜率大于0的直線經(jīng)過點與的右支交于，兩點，若與的內(nèi)切圓面積之比為9，則直線的斜率為______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)與的內(nèi)切圓圓心分別為，， 的內(nèi)切圓與三邊分別切于點，，， 利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得．設(shè)直線的傾斜角為，在中，，在中，，由題得得，再由二倍角公式可得答案．
【詳解】設(shè)與的內(nèi)切圓圓心分別為，，連接，，，
的內(nèi)切圓與三邊分別切于點，，，如圖，
則，
所以，即，
同理，所以，
設(shè)直線的傾斜角為，則，
在中，，
在中，，
由題得，所以，
解得，所以．
故答案為：﹒
四、解答題(本大題共6小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17. 記銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
（1）求；
（2）求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通過化簡得，則，結(jié)合 解得；
（2）根據(jù)余弦定理得，則，則轉(zhuǎn)化為求的范圍，根據(jù)正弦定理得，求出，則，則，則得到答案.
【小問1詳解】
因為，即，
所以，
即，
所以，
因為，，
所以，同理得，
所以或（不成立），
所以，結(jié)合得．
【小問2詳解】
由余弦定理得，，
所以，則，
由正弦定理得，，
因為，，，，
所以，，
所以，．
18. 是等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為.
①求；
②若集合且，求集合A中所有元素的和.
【答案】（1）
（2）①0；②
【解析】
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出、的值，可求得，由此可得出數(shù)列的通項公式；
（2）①對任意的，求得，即可得結(jié)果；②分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，求出的表達式，解不等式，確定集合中的元素，利用分組求和法可求得集合中所有元素之和.
【小問1詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由題意可得：，，則，
，，可得，
則，
可得，
所以.
【小問2詳解】
①對任意的，，
；
②當為偶數(shù)時，設(shè)，則，
則、、、、、是集合A中的元素；
當為奇數(shù)時，設(shè)，
則，
由，可得，
因為，解得，此時，、、、、、是集合A中的元素，
因此集合A中所有元素之和為.
19. 如圖，在四面體中，平面是的中點，是的中點，點滿足.

（1）證明：平面；
（2）若與平面所成的角大小為，求的長度.
【答案】（1）詳見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取MD的中點G，易知，從而平面BCD，同理 平面BCD，得到平面 平面BCD，然后利用面面平行的性質(zhì)定理證明；
（2）建立空間直角坐標系，設(shè)，則，求得平面BCM一個法向量為，由求解.
【小問1詳解】
證明：如圖所示：

取MD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，因為M是的中點，是的中點，點滿足，
所以，又平面BCD，平面BCD，
所以 平面BCD，同理 平面BCD，又 平面，
所以平面 平面BCD，又平面EFG，則平面；
【小問2詳解】
建立如圖所示空間直角坐標系：

設(shè)，則，，
所以，
設(shè)平面BCM的一個法向量為，
則，即，
令，得，，則，
所以，
解得，即的長度.
20. 全民健身是全體人民增強體魄、健康生活的基礎(chǔ)和保障，為了研究蘭州市民健身的情況，某調(diào)研小組在我市隨機抽取了100名市民進行調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）如果認為每周健身4次及以上的用戶為“喜歡健身”，請完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α= 0.05的獨立性檢驗，判斷“喜歡健身”與“性別”是否有關(guān)?
（2）假設(shè)蘭州市民小紅第一次去健身房A健身的概率為，去健身房B健身的概率為，從第二次起， 若前一次去健身房A，則此次不去A的概率為；若前一次去健身房B，則此次仍不去A的概率為，記第n次去健身房A健身的概率為，則第10次去哪一個健身房健身的概率更大?
附:
【答案】（1）列聯(lián)表見解析，“喜歡健身”與“性別”無關(guān)
（2）第10次去A健身房健身的概率更大
【解析】
【分析】（1）先繪制列聯(lián)表，計算的值，從而確定正確答案.
（2）根據(jù)全概率公式、遞推關(guān)系求得，從而求得，由此確定正確答案.
【小問1詳解】
依題意，列聯(lián)表如下：
，
所以“喜歡健身”與“性別”無關(guān).
【小問2詳解】
依題意，，當時，，
則，
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
所以，
所以第10次去A健身房健身的概率更大.
21. 設(shè)拋物線C：，經(jīng)過其焦點的弦長的最小值為4.
（1）求拋物線C方程；
（2）過點的動直線交拋物線于B，C兩點，設(shè)分別以O(shè)B，OC為直徑的圓相交于另一點P，求的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）當弦與垂直時，弦最短，得到，解得答案.
（2）得到，根據(jù)均值不等式計算得到最值.
【小問1詳解】
當弦與垂直時，弦最短，取，則，此時弦長為，
，故拋物線方程為；
【小問2詳解】
，故共線，，
故，故，
當且僅當時等號成立，的最大值為.
22. 已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當時，試判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并加以證明.
【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，
（2）2，證明見解析.
【解析】
【分析】（1）當時，，設(shè)，進而得到單調(diào)區(qū)間；
（2）由，設(shè)，得到，再分，，三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，最終求出結(jié)果.
【小問1詳解】
當時，，則，
設(shè)，則，
當時，，所以，所以在上單調(diào)遞減；
當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在單調(diào)遞增；
綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.
【小問2詳解】
，當時，，所以是的一個零點，
，設(shè)，可得，
因為，
所以①當，，所以在單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，則，
所以在上無零點；
②當時，，則，所以在上無零點；
③當時，，，所以在上單調(diào)遞增，
又，所以存在唯一實數(shù)，使得=0，
當時，，在上單調(diào)遞減，
當時，，在上單調(diào)遞增，
又，，
所以在上有唯一零點，
綜上，當時，函數(shù)有兩個零點.
【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和零點問題.通常采用分離參數(shù)法和分類討論法.
第一問當時，，設(shè)，進而得到單調(diào)區(qū)間；
第二問由，設(shè)，得到，再分，，三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，最終求出結(jié)果.每周健身次數(shù)
1次
2次
3次
4次
5次
6次及6次以上
男
4
6
5
3
4
28
女
7
5
8
7
6
17
喜歡健身
不喜歡健身
合計
男
女
合計
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜歡健身
不喜歡健身
合計
男
女
合計

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