杭州市建蘭中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含答案

這是一份杭州市建蘭中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含答案，共9頁(yè)。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，下列運(yùn)算中，正確的是，下列式子是分式的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．在3.14；；；π；這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
2．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是( )
A．B．C．D．2(x＋1)
3．若是二次根式，則，應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．，均為非負(fù)數(shù)B．，同號(hào)
C．，D．
4．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
5．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
9．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
10．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
11．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，…，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為．
設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）______．
（2）通過(guò)探究，用含的代數(shù)式表示，則______．
14．使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是______________ ．
15．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．
16．如圖，點(diǎn)在同一直線上，平分，，若，則__________（用關(guān)于的代數(shù)式表示）.
17．某超市第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購(gòu)進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.
18．若分式的值為0，則的值為____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）綜合實(shí)踐
如圖①，，垂足分別為點(diǎn)，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；
（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點(diǎn)在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求證：BD＝FD；
（2）當(dāng)AF+FD＝AE時(shí)，求證：∠AFD＝2∠AED．
21．（8分）（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的
（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；
（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：
．
（3）計(jì)算△ABC的面積．
22．（10分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．
23．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）直接寫出關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)： ； ； ；
（2）若各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出．
24．（10分）閱讀解答題：
（幾何概型）
條件：如圖1：是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最??；
方法：作點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則,
由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
（模型應(yīng)用）
如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用．
（拓展延伸）
如圖，中，點(diǎn)在邊上，過(guò)作交于點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若最小，則點(diǎn)應(yīng)該滿足（ ）（唯一選項(xiàng)正確）
A． B．
C． D．
25．（12分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)．
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x盒A品牌的口罩需要的元，購(gòu)買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)需要購(gòu)買50盒口罩時(shí)，買哪種品牌的口罩更合算？
26．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，交直線于點(diǎn)E，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），且，
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖②，連接，過(guò)點(diǎn)O做交直線與點(diǎn)F，
①求證：
②直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)
（3）若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），當(dāng)和全等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、D
5、A
6、A
7、C
8、B
9、B
10、D
11、D
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、 （為整數(shù)）
14、
15、x1＜x1
16、 (90-α)
17、2
18、2
三、解答題（共78分）
19、 (1)0.8cm;
(2)DE=AD+BE;
(3)DE=AD+BE，證明見解析．
20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
21、 (1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.
22、作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析
23、（1）（2）；圖見解析．
24、
25、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．
26、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．