（數(shù)學(xué)試題卷共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）
一、單選題
1. 已知集合，，則（ ）
A. （-3，2]B. [-3，2）C. （2，3]D. [2，3）
【答案】D
【解析】
【分析】分別求得集合，，再結(jié)合集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由題意，集合，則，
又由，
所以．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)正確求解集合，再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
2. 某圓臺(tái)的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇環(huán)（實(shí)線部分），已知該扇環(huán)的面積為，兩段圓弧所在圓的半徑分別為1和2，則扇環(huán)的圓心角的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的面積公式，列出方程，即可求求解.
【詳解】由該扇環(huán)的面積為，兩段圓弧所在圓的半徑分別為1和2，
可得，解得，
即扇環(huán)的圓心角的大小為.
故選：D.
3. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是B，O是坐標(biāo)原點(diǎn).若A在第一象限，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)出，則，由向量垂直得到，從而求出的值.
【詳解】設(shè)，則，
由得：，
因?yàn)?，所以，故?br>故.
故選：B
4. 重慶已經(jīng)成為中外游客旅游的熱門目的地之一，比如洪崖洞，長(zhǎng)江索道，李子壩穿樓輕軌已經(jīng)成為網(wǎng)紅景點(diǎn)，旅游的必到打卡地．現(xiàn)有名外地游客來(lái)重慶旅游，若每個(gè)人只能從上述三個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行游覽，則每個(gè)景點(diǎn)都有人去游玩的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】基本事件總數(shù)，每個(gè)景點(diǎn)都有人去游玩包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出每個(gè)景點(diǎn)都有人去游玩的概率．
【詳解】解：洪崖洞，長(zhǎng)江索道，李子壩穿樓輕軌已經(jīng)成為網(wǎng)紅景點(diǎn)，旅游的必到打卡地．
現(xiàn)有名外地游客來(lái)重慶旅游，若每個(gè)人只能從上述三個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行游覽，
則基本事件總數(shù)，
每個(gè)景點(diǎn)都有人去游玩包含的基本事件個(gè)數(shù)，
則每個(gè)景點(diǎn)都有人去游玩的概率為．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
5. 在聲學(xué)中，音量被定義為：，其中是音量（單位為dB），是基準(zhǔn)聲壓為，P是實(shí)際聲音壓強(qiáng).人耳能聽到的最小音量稱為聽覺(jué)下限閾值.經(jīng)過(guò)研究表明，人耳對(duì)于不同頻率的聲音有不同的聽覺(jué)下限閾值，如下圖所示，其中240對(duì)應(yīng)的聽覺(jué)下限閾值為20，1000對(duì)應(yīng)的聽覺(jué)下限閾值為0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 音量同為20的聲音，30~100的低頻比1000~10000的高頻更容易被人們聽到.
B. 聽覺(jué)下限閾值隨聲音頻率的增大而減小.
C. 240的聽覺(jué)下限閾值的實(shí)際聲壓為0.002.
D. 240的聽覺(jué)下限閾值的實(shí)際聲壓為1000的聽覺(jué)下限閾值實(shí)際聲壓的10倍.
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、B，可以直接觀察圖像得出聽覺(jué)下限閾值與聲音頻率的關(guān)系進(jìn)行判斷；對(duì)于C、D，通過(guò)所給函數(shù)關(guān)系代入聽覺(jué)下限閾值計(jì)算即可判斷.
【詳解】對(duì)于A， 30~100的低頻對(duì)應(yīng)圖像的聽覺(jué)下限閾值高于20，1000~10000的高頻對(duì)應(yīng)的聽覺(jué)下限閾值低于20，所以對(duì)比高頻更容易被聽到，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，從圖像上看，聽覺(jué)下限閾值隨聲音頻率的增大有減小也有增大，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，240對(duì)應(yīng)的聽覺(jué)下限閾值為20，，
令，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，1000的聽覺(jué)下限閾值為0，
令，此時(shí)，所以240的聽覺(jué)下限閾值的實(shí)際聲壓為1000的聽覺(jué)下限閾值實(shí)際聲壓的10倍，故D正確.
故選：D.
6. 已知圓C: ，直線：，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直線方程，求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)有，則，解出方程即可.
【詳解】因?yàn)橹本€：，
方程可化為，
令，解得，
故直線過(guò)定點(diǎn)，
且在圓C:內(nèi)，又,
故當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),
有，
則，
解得，
故選：B.
7. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系以及輔助角公式，可化簡(jiǎn)原式得到，再利用輔助角公式可得，由余弦的二倍角公式可得解
【詳解】，
則
故選：D
8. 已知正數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式可化為，分別構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大、最小值，由不等式左邊最小值等于右邊的最大值，建立方程即可得解.
【詳解】由，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，故，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
又，則，
此時(shí)，則.
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：不等式中含有不相關(guān)的雙變量，據(jù)此分別構(gòu)造不同的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值是關(guān)鍵之一，其次根據(jù)不等式左邊的最小值與不等式右邊的最大值相等，由不等式成立得出方程是關(guān)鍵點(diǎn)之二，據(jù)此建立方程求解即可.
二、多選題
9. 已知是空間兩個(gè)不同的平面，是空間兩條不同的直線，則（ ）
A. ，則
B. 且，則
C. ，且，則
D. ，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)面面平行性質(zhì)可判斷A；根據(jù)面面平行結(jié)合線面垂直性質(zhì)判斷B；根據(jù)面面平行的判定判斷C；利用空間平面的法向量判斷平面的位置關(guān)系判斷D.
【詳解】對(duì)于A，若，m與有可能是異面直線，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)榍遥傻贸?，再由，可得出，故B正確；
對(duì)于C，若，則，又，所以，故C正確；
對(duì)于D，若，則可在直線上取向量，分別作為的法向量，

由于，則，即，故可得，故D正確.
故選：BCD.
10. 下列說(shuō)法中，其中正確的是（ ）
A. 命題：“”的否定是“”
B. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為2
C. …
D. 在三棱錐中，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的體積為.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)存在性量詞命題的否定即可判斷A；根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可判斷B；根據(jù)二項(xiàng)式定理即可判斷C；利用線面垂直的判定定理可得平面，結(jié)合正弦定理、勾股定理和球的體積公式計(jì)算即可判斷D.
【詳解】A：命題：“”的否定是“”，故A錯(cuò)；
B：，故B正確；
C：…，故C正確；
D：如圖所示，
由，，則，得，
由是的中點(diǎn)，，易知：△為等邊三角形且，
又，所以，得，
又，平面，所以平面.
設(shè)球心為且在過(guò)△中心垂直于面的垂線上，點(diǎn)到底面的距離為，
由正弦定理得的外接圓半徑，
球的半徑，
所以三棱錐的外接球的體積為.故D正確.
故選：BCD.
11. 有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2臺(tái)加工的次品率為5%，第3臺(tái)加工的次品率為2%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 該零件是第1臺(tái)車床加工出來(lái)的次品的概率為0.06
B. 該零件是次品的概率為0.036
C. 如果該零件是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的，那么它不是次品的概率為0.98
D. 如果該零件是次品，那么它不是第1臺(tái)車床加工出來(lái)的概率為
【答案】BC
【解析】
【分析】利用乘法公式、互斥事件加法求概率即可判斷A，B；利用條件概率公式、對(duì)立事件即可判斷C，D．
【詳解】記事件：車床加工的零件為次品，記事件：第臺(tái)車床加工的零件，
對(duì)于A，任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，任取一個(gè)零件是次品概率為
，故B正確；
對(duì)于C，如果該零件是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的，那么它是次品的概率為，
則如果該零件是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的，那么它不是次品的概率為，故C正確；
對(duì)于D，如果該零件是次品，那么它是第1臺(tái)車床加工出來(lái)的概率為，
則如果該零件是次品，那么它不是第1臺(tái)車床加工出來(lái)的概率為，故D錯(cuò)誤．
故選：BC.
12. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，栯圓的離心率為，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A. 離心率的取值范圍為
B. 存在點(diǎn)，使得
C. 當(dāng)時(shí)，的最大值為
D. 的最小值為1
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可得，即可求出離心率的范圍，判斷A項(xiàng)；易知，只有原點(diǎn)滿足條件，即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)橢圓的定義，可得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合圖象，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)橢圓的定義結(jié)合“1”的代換，根據(jù)基本不等式即可求解，判斷D項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，由已知可得，，所以，
則，故A正確；
對(duì)于B，由可知，點(diǎn)為原點(diǎn)，顯然原點(diǎn)不在橢圓上，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由已知時(shí)，，所以，.
又，則.
根據(jù)橢圓的定義可得，
所以，
如圖，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得等號(hào).
的最大值為，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以，的最小值為1，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題
13. 某班有45名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，則理論上在85分到90分的人數(shù)約是________．（按四舍五入法保留整數(shù)）
附：，，．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)得到，然后求人數(shù)即可.
【詳解】由題意知，，所以，
所以理論上在85分到90分的人數(shù)約是.
故答案為：6.
14. 已知點(diǎn)，，向量，若與成銳角，則y的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)向量夾角為銳角利用數(shù)量積求解.
【詳解】因?yàn)?，，與成銳角，
所以，
解得，
當(dāng)與同向時(shí)，，即，解得，
此時(shí)滿足，但與所成角為0，不滿足題意，
綜上，與成銳角時(shí)，y的取值范圍為.
故答案為：
15. 已知，則_______.
【答案】
【解析】
【分析】對(duì)兩邊求導(dǎo)后，令得到答案.
【詳解】?jī)蛇吳髮?dǎo)得，
，
令得，
故
故答案為：
16. 已知函數(shù)，數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_____．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的奇偶性和單調(diào)性，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即得.
【詳解】因?yàn)?，?br>則，
所以為R上的偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
設(shè)，則為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，
因此在R上單調(diào)遞增，
由題知，
又?jǐn)?shù)列是公差為4的等差數(shù)列，可得，
若，則，
∴，即，
同理可得，
∴，與矛盾，舍去；
同理若，則，與矛盾，舍去；
∴，又的公差，
∴，解得，
∴＝2n2﹣8n，
故答案為：．
四、解答題
17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.
（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求的表達(dá)式；
（Ⅲ）若），求證：.
【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（Ⅰ）將an＝Sn﹣Sn﹣1代入an+2Sn?Sn﹣1＝0中整理得，即證得數(shù)列為等差數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，進(jìn)而根據(jù)an＝Sn﹣Sn﹣1求得n≥2時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a1，則數(shù)列通項(xiàng)公式可得．（Ⅲ）把（Ⅱ）中的an代入bn＝2（1﹣n）an中求得，進(jìn)而利用裂項(xiàng)法和放縮法可得到證明．
【詳解】（Ⅰ）證明:當(dāng)時(shí)，，
又，所以，
若，則與矛盾，
故，所以，
又，所以是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以；
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，，
，
.
【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明等差數(shù)列，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查裂項(xiàng)相消求和和放縮法的應(yīng)用，屬于中檔題.
18. 銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
（1）證明：.
（2）求的取值范圍.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）證法一：利用二倍角公式化簡(jiǎn)等式右邊，然后結(jié)合兩角差的余弦公式以及角的范圍得到的關(guān)系，再通過(guò)正弦定理完成證明；
證法二：利用二倍角公式化簡(jiǎn)等式左右兩邊，然后結(jié)合兩角差的正弦公式以及角的范圍得到的關(guān)系，再通過(guò)正弦定理完成證明；
（2）根據(jù)三角形是銳角三角形分析出的范圍，結(jié)合（1）的結(jié)論求解出的范圍.
【小問(wèn)1詳解】
證法一：因?yàn)椋?br>所以，
所以，即，
因?yàn)?，所以?br>所以，即，
所以，
由正弦定理得，即；
證法二：因?yàn)椋?br>所以，所以，
又因?yàn)椋?br>所以，所以，
所以，所以，
所以，
由正弦定理可得，即.
【小問(wèn)2詳解】
由上可知，則，解得，
又因?yàn)?，所以?br>所以的取值范圍是.
19. 某醫(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣的關(guān)系，從該市市民中隨機(jī)抽查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān)？
（2）從該市市民中任選一人，表示事件“選到人不具有生活習(xí)慣”，表示事件“選到的人患有疾病”，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值；
（3）從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習(xí)慣，且末患有疾病的人數(shù)為，試?yán)迷撜{(diào)查數(shù)據(jù)，給出的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值．
附：，其中．
【答案】（1）有關(guān) （2）
（3）分布列見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題設(shè)可得列聯(lián)表，故可求的值，結(jié)合臨界值表可判斷該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān).
（2）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式結(jié)合表中數(shù)據(jù)可求的估計(jì)值.
（3）利用二項(xiàng)分布的期望公式可求的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值.
【小問(wèn)1詳解】
由已知得列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為：該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣無(wú)關(guān)．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到
．
依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該市市民患有疾病與是否具有生活習(xí)慣有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01．
小問(wèn)2詳解】
由（1）數(shù)據(jù)可得：，，
所以．
【小問(wèn)3詳解】
由題意知可用估計(jì)的分布，
所以的估計(jì)值為．
20. 如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）證明：平面平面；
（2）已知，，.若平面與平面夾角的余弦值為，求的值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，然后利用夾角余弦值建立方程求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
如圖，取的中點(diǎn)分別為，連接BE，AF，EF，CF，
所以，且，
又，，所以，且，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)?，，所以?br>又，所以，
所以，即.
又，，平面，
所以平面，所以平面.
又平面，所以平面平面.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，平面，因?yàn)?，平面?br>所以，，所以.
在Rt中，，，
則，則.
因?yàn)?，，所以?br>所以，，兩兩垂直，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為軸的正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，
所以，，
，，.
由，，
得.
設(shè)平面的法向量為，則，即，
取，則，得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
取，則，，所以，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
解得，故的值為.
21. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且面積的最大值為8．
（1）求的方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于，兩點(diǎn)，試問(wèn)與的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）與的面積之比為定值
【解析】
【分析】（1）利用橢圓的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）利用韋達(dá)定理及面積公式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，即①．
當(dāng)點(diǎn)為的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值，
所以，即②．
聯(lián)立①②，得．
故的方程為．
【小問(wèn)2詳解】

與的面積之比為定值．
由（1）可得，
由題意設(shè)直線．
聯(lián)立得，
則，
，
所以．
直線的方程為，
令，得，即．
同理可得．
故與的面積之比為
，
即與的面積之比為定值．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是化積為和，得到，最后得到面積比值表達(dá)式，再進(jìn)行代換即可得到面積比值.
22. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明：.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得到其單調(diào)性和最值，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）方法一：由（1）得，轉(zhuǎn)化為是的兩個(gè)零點(diǎn)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，換元后即證，構(gòu)造，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值，得到答案；
方法二：先證明引理，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), ，變形得到只需證，結(jié)合引理，得到，，兩式結(jié)合證明出答案.
【小問(wèn)1詳解】
的定義域?yàn)?，?br>由題意恒成立，即恒成立，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減,
∴在處取得極大值，也是最大值，，
故；
【小問(wèn)2詳解】
證法一：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，由(1)可知，
設(shè)，則是的兩個(gè)零點(diǎn)，
，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,
所以在上遞增,在上遞減，
所以,又因?yàn)椋?br>所以，
要證,只需證,只需證，
其中，即證，
即證，
由,設(shè),
則,,則,
設(shè)，
，
由(1)知，故,
所以,,即，在上遞增，
,故成立,即；
證法二：
先證明引理:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), ，
設(shè),
，
所以在上遞增,又,
當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，，
故引理得證，
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，由(1)可知,
設(shè)，則是的兩個(gè)零點(diǎn)，
，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,
所以在上遞增,在上遞減，
所以,即，
要證,只需證，
因?yàn)?，即證，
由引理可得
化簡(jiǎn)可得①，
同理，
化簡(jiǎn)可得②，
由①-②可得 ，
因?yàn)?，，所以?br>即,從而.
【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.疾病
生活習(xí)慣
具有
不具有
患病
25
15
未患病
20
40

0.10
0.05
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828
疾病
生活習(xí)慣B
合計(jì)
具有
不具有
患病
25
15
40
未患病
20
40
60
合計(jì)
45
55
100

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