一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.16的平方根是( )
A. 4B. ?4C. ±4D. 8
2.下列計算正確的是( )
A. (x2)3=x5B. x10?x8=x18
C. x+2x=3x2D. (?mn)5÷(?mn)2=m3n3
3.已知△ABC是等腰三角形，其中兩邊長分別是3和8，則它的周長是( )
A. 14B. 19C. 14或19D. 以上都不對
4.如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應給出的條件是( )
A. ∠E=∠BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD
5.如圖，兩個邊長為1的正方形整齊地排列在數(shù)軸上形成一個大的長方形，以O點為圓心，以長方形的對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個交點，其中點P表示的數(shù)是( )
A. 2
B. 5
C. 2.2
D. 3
6.若x2+mx+25是完全平方式，則m的值是( )
A. ±10B. ±5C. 10D. 5
7.下面四個命題：
①全等三角形的對應邊相等；
②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，如果a2=b2?c2，那么△ABC是直角三角形；
④在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，如果a2：b2：c2=3：4：5，那么△ABC是直角三角形．
其中真命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4﹒
8.如圖，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 12B. 24C. 36D. 48
9.若a+b=3，a2+b2=5，則ab=( )
A. 2B. ?2C. 4D. ?4
10.如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若正方形a的邊長為1，正方形c的邊長為3，則正方形b的面積為( )
A. 4B. 9C. 10D. 11
11.已知3m=4，9n=3，則9m+n=( )
A. 7B. 12C. 24D. 48
12.如圖，在直線AC的同一側作兩個等邊△ABD和△BCE，連接AE與CD，AE與CD交于點H，AE與BD交于點G，BE與CD交于點F，連接GF、BH.過B點作CD、AE的垂線段BM、BN，垂足分別為M、N．
①AE=DC；
②∠AHD=60°；
③△EGB≌△CFB；
④∠AHB=∠CHB；
⑤GF//AC；
⑥BM=BN．
以上6個結論中，正確的個數(shù)有個．( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.因式分解：2a2?8=______．
14.實數(shù)a、b滿足(a+3)2+ b?2=0，則a+b= ______ ．
15.在△ABC中，AC=6，BC=8，作AB的垂直平分線交AB、BC于點E、F，連結AF，則△AFC的周長為______ ．
16.對于“新運算”#替#換#丁#換#替⊙與#有：a⊙b=(a+b)(a?b)，a#b=(a+b)2，則4#(?2⊙3)= ______ ．
17.如圖，正方形卡片A類、正方形卡片C類和長方形卡片B類各有若干張，如果要這三類卡片拼一個長為(2a+3b)，寬為(a+2b)的長方形，則需要B類卡片______ 張.
18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上的一點，連結AE，把△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，CE的長為______ ．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)計算：m8÷m2?m3；
(2)計算： 9?38+|?2|?(?1)2022．
20.(本小題8分)
先化簡，再求值：(2x+1)2?(2x+1)(2x?1)，其中x=?2．
21.(本小題8分)
如圖，AC=BD，BC=AD.求證：△ABC≌△BAD，∠C=∠D．
22.(本小題8分)
某校開展課后服務，同學們積極參加各種社團活動.小明在全校隨機抽取了一部分同學就“我最喜愛的社團項目”進行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A——象棋社團，B——國畫社團，C——氣排球社團，D——創(chuàng)意動漫社團，E——其它社團).請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)小明共抽取了______ 名學生；
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“象棋社團”部分對應的圓心角的度數(shù)是______ ；
(4)若全校共有1500名學生，請你估算該?！捌渌鐖F”部分的學生人數(shù)．
23.(本小題8分)
在一條筆直的火車軌道同側有兩城鎮(zhèn)A、B，城鎮(zhèn)A到軌道的垂直距離AM為10千米，城鎮(zhèn)B到軌道的垂直距離BN為15千米，MN長度為25千米.現(xiàn)要在MN之間修建一個貨運中轉站P，使得中轉站P到城鎮(zhèn)A與中轉站P到城鎮(zhèn)B的距離相等，則中轉站P應該修建在離M點多遠處？
24.(本小題8分)
探索規(guī)律：(x?1)(x+1)=x2?1，(x?1)(x2+x+1)=x3?1，(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1…
根據(jù)規(guī)律，回答下列問題．
(1)(x?1)(xn+xn?1+…+x2+x+1)= ______ ；
(2)(2?1)(22022+22021+…+22+2+1)= ______ ；
(3)求52022+52021+…+52+5+1的值；(請寫出解題過程)
(4)若S=32022+32021+…+32+3+1，請直接寫出2S的值，并直接寫出2S的值的個位數(shù)字．
25.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)當直線MN繞點C旋轉到①的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE；
(2)當直線MN繞點C旋轉到②的位置時，求證：DE=AD?BE；
(3)當直線MN繞點C旋轉到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出這個等量關系，不需要證明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：16的平方根是±4．
故選：C．
根據(jù)平方根的定義即可求解．
本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關鍵．
2.【答案】B
【解析】解：A.(x2)3=x6，故不正確；
B.x10?x8=x18，正確；
C.x+2x=3x，故不正確；
D.(?mn)5÷(?mn)2=(?mn)3=?m3n3，故不正確；
故選B．
根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則，以及積的乘方法則逐項分析即可．
本題考查了整式的計算，熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則，以及積的乘方法則是解答本題的關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：當三角形的三邊分別為3、3、8時，3+3=6c2，則△ABC不是直角三角形，故④不符合題意；
綜上分析可知，真命題的個數(shù)是3個，故C正確．
故選：C．
①根據(jù)全等三角形的性質，即可判斷①為真命題；
②根據(jù)角平分線的性質，即可判斷②為真命題；
③根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷③為真命題；
④根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判判④為假命題．
本題主要考查了命題真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質，角平分線的性質，勾股定理的逆定理．
8.【答案】B
【解析】解：∵CD=3，AD=4，∠ADC=90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理可知：AC= CD2+AD2= 32+42=5，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S陰影=S△ABC?S△ACD=12×12×5?12×3×4=30?6=24，故B正確．
故選：B．
利用勾股定理求出AC，證明△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．
本題主要考查了直角三角形面積公式、勾股定理以及逆定理的應用．解題的關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
9.【答案】A
【解析】解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴(a+b)2?(a2+b2)=2ab=32?5=4，
∴ab=2．
故選：A．
根據(jù)完全平方公式變形求解即可．
本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵a，b，c都是正方形，
∴∠ABM=∠ADN=90°，AB=1，DE=3，
∴∠ABC=180°?∠ABM=90°，∠ADC=180°?∠ADN=90°，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∠ABC=∠ADC ∠BAC=∠DCE AC=CE ，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC=DE=3，
∴在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2=12+32=10，
∴正方形b的面積為10，故C正確．
故選：C．
根據(jù)正方形的性質，證明△ABC≌△CDE(AAS)，得出BC=DE=3，根據(jù)勾股定理求出AC2=AB2+BC2=12+32=10，即可得出正方形b的面積．
本題主要考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是證明△ABC≌△CDE．
11.【答案】D
【解析】解：∵3m=4，9n=3，
∴9m+n=9m?9n=(3m)2?9n=42×3=48，故D正確．
故選：D．
直接利用冪的乘方運算法則結合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案即可．
本題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關鍵是正確掌握運算法則，準確計算．
12.【答案】A
【解析】解：①∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC，故①正確；
②∵△ABE≌△DBC，
∴∠CAB=∠BAE，
∵∠DGH=∠AGB，
∴∠AHD=∠ABD=60°，故②正確；
③∵△ABE≌△DBC，
∴∠GEB=∠FCB，
∵∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠DBE=180°?60°?60°=60°，
∴∠GBE=∠FBC，
∵BE=BC，
∴△GBE≌△FBC，故③正確；
⑥∵△GBE≌△FBC，
∴S△GBE=S△FBC，GE=FC，
∵BN⊥GE，BM⊥CF，
∴12GE?BN=12CF?BM，
∴BN=BM，故⑥正確；
④∵BN⊥GE，BM⊥CF，BN=BM，
∴BH平分∠GHF，
∴∠AHB=∠CHB，故④正確；
⑤∵△GBE≌△FBC，
∴BG=BF，
∵∠GBF=60°，
∴△GBF為等邊三角形，
∴∠GFB=60°，
∴∠GFB=∠FBC，
∴GF?user2//AC，故⑤正確；
綜上分析可知，正確的有6個，故A正確．
故選：A．
①根據(jù)SAS證明△ABE≌△DBC，得出AE=DC，即可判斷①正確；
②根據(jù)△ABE≌△DBC，得出∠CAB=∠BAE，根據(jù)∠DGH=∠AGB，得出∠AHD=∠ABD=60°，即可判斷②正確；
③根據(jù)△ABE≌△DBC，得出∠GEB=∠FCB，證明∠GBE=∠FBC，根據(jù)ASA證明△GBE≌△FBC，即可判③正確；
⑥根據(jù)△GBE≌△FBC，得出S△GBE=S△FBC，GE=FC，即可得出BM=BN，判斷⑥正確；
④根據(jù)角平分線的判定即可判定④正確；
⑤根據(jù)角平分線的判定即可判定⑤正確．
本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，角平分線的判定，三角形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明△ABE≌△DBC，△GBE≌△FBC．
13.【答案】2(a+2)(a?2)
【解析】解：2a2?8=2(a2?4)=2(a+2)(a?2)．
故答案為：2(a+2)(a?2)．
首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．
14.【答案】?1
【解析】解：由題意得，a+3=0，b?2=0，
解得，a=?3，b=2，
則a+b=?3+2=?1，
故答案為：?1．
根據(jù)非負數(shù)的性質列出算式求出a、b的值，計算即可．
本題考查的是非負數(shù)的性質，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．
15.【答案】14
【解析】解：∵EF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴△AFC的周長=AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BC，
∵AC=6，BC=8，
∴△AFC的周長=6+8=14．
故答案為：14．
根據(jù)垂直平分線的性質可得AF=BF，進而可求出△AFC的周長．
本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解答本題的關鍵．
16.【答案】1
【解析】解：根據(jù)題意得：4#(?2⊙3)
=4#[(?2+3)×(?2?3)]
=4#(?5)
=[4+(?5)]2
=(?1)2
=1．
根據(jù)題目中給出的信息，列出算式進行計算即可．
本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是理解題意，列出相應的算式，準確計算．
17.【答案】7
【解析】解：長為(2a+3b)，寬為(a+2b)的大長方形的面積為：(2a+3b)×(a+2b)=2a2+7ab+6b2，
∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為ab，C類卡片的面積為b2，
∴需要A類卡片2張，B類卡片7張，C類卡片6張．
故答案為：7．
由圖得A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為ab，C類卡片的面積為b2，由(2a+3b)×(a+2b)=2a2+7ab+6b2可求出各類卡片的數(shù)量．
本題考查了多項式與多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式是解題的關鍵．
18.【答案】2或5
【解析】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1，連接AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，
∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=AC?AB′=10?6=4，
設CE=x，則BE=B′E=8?x，
在Rt△CEB′中，
∵B′E2+CB′2=CE2，
∴(8?x)2+42=x2，
解得x=5，
∴CE=5；
②當點B′落在AD邊上時，如圖2，
此時ABEB′為正方形，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC?BE=8?6=2．
綜上所述，CE的長為2或5．
故答案為：2或5．
當點B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設CE=x，則EB′=8?x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x；當點B′落在AD邊上時，根據(jù)此時四邊形ABEB′為正方形解答．
本題考查的是折疊變換的性質，掌握折疊變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．
19.【答案】解：(1)m8÷m2?m3
=m6?m3
=m9；
(2) 9?38+|?2|?(?1)2022
=3?2+2?1
=2．
【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪乘除法進行計算即可；
(2)根據(jù)算術平方根定義，立方根的定義，絕對值的意義，乘方運算法則，進行計算即可．
本題主要考查了冪的運算，實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，算術平方根定義，立方根的定義，絕對值的意義，乘方運算法則．
20.【答案】解：原式=4x2+4x+1?(4x2?1)
=4x+2，
將x=?2代入上式得：
原式=4x+2=?6．
【解析】利用完全平方公式展開并去括號合并同類項求出即可．
此題主要考查了整式的化簡求值，熟練利用公式去括號并進行合并同類項是解題關鍵．
21.【答案】證明：在△ABC和△BAD中，
AC=BDBC=ADAB=AB，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠C=∠D．
【解析】根據(jù)SSS證明△ABC≌△BAD即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．
22.【答案】200 108°
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：調(diào)查的人數(shù)為30÷15%=200(名)，
故答案為：200；
(2)創(chuàng)意動漫社團學生數(shù)：200×20%=40(名)，
國畫社團學生數(shù)：200×10%=20(名)，
象棋社團學生數(shù)：200?20?30?40?50=60(名)，
補全的圖如下：
(3)“象棋社團”部分對應的圓心角的度數(shù)是：60200×360°=108°，
故答案為：108°；
(4)該?！捌渌鐖F”部分的學生人數(shù)：50200×1500=375(名)．
(1)根據(jù)參加氣排球社團的人數(shù)占全部社團學生人數(shù)的15%，即可得到調(diào)查總人數(shù)．
(2)根據(jù)(1)可知總人數(shù)，分別求出各社團人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖．
(3)先求出想象棋社團的學生人數(shù)所占百分比，然后乘360°即可
(4)根據(jù)參加其它社團的人數(shù)所占百分比，即可估計該?！捌渌鐖F”部分的學生人數(shù)．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要信息是解題的關鍵．
23.【答案】解：在MN上取點P，使MP=15千米，連接AP、BP，如圖所示：

∵MN=25千米，
∴NP=MN?MP=10千米，
∵AM=10千米，BN=15千米，
∴AM=PN，MP=BN，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMP=∠BNP=90°，
∴△AMP≌△PNB(SAS)，
∴AP=BP，
∴此時P到城鎮(zhèn)A與中轉站P到城鎮(zhèn)B的距離相等，
∴中轉站P應該修建在離M點15千米的地方．
【解析】在MN上取點P，使MP=15千米，連接AP、BP，求出NP=MN?MP=10千米，得出AM=PN，MP=BN，證明∠AMP=∠BNP=90°，根據(jù)SAS證明△AMP≌△PNB，得出AP=BP，從而得出當中轉站P應該修建在離M點15千米的地方．
本題主要考查了勾股定理的應用，三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是找出點P的位置，構造全等三角形，熟練掌握三角形全等的判定方法．
24.【答案】xn+1?1 22023?1
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：(x?1)(xn+xn?1+…+x2+x+1)=xn+1?1；
故答案為：xn+1?1；
(2)(2?1)(22022+22021+…+22+2+1)=22023?1；
故答案為：22023?1．
(3)令52022+52021+…+52+5+1=T，
則4T=(5?1)(52022+52021+…+52+5+1)，
∴4T=52023?1，
∴T=52023?14，
∴52022+52021+…+52+5+1=52023?14．
(4)∵S=32022+32021+…+32+3+1，
∴2S=2×(32022+32021+…+32+3+1)=(3?1)×(32022+32021+…+32+3+1)=32023?1，31的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字為9，33的末位數(shù)字是7，34的末位數(shù)字是1，35的末位數(shù)字是243……，
∴3n的末位數(shù)字是以3，9，7，1四個數(shù)字一循環(huán)，2023÷4=505???3，
∴32023的末位數(shù)字是7，32023?1的末位數(shù)字是6，
即2S的個位數(shù)字為6．
(1)根據(jù)題目中給出的規(guī)律進行計算即可；
(2)根據(jù)題干給出的規(guī)律進行計算即可；
(3)令52022+52021+…+52+5+1=T，則4T=(5?1)(52022+52021+…+52+5+1)，根據(jù)4T=52023?1，得出T=52023?14，即可得出答案；
(4)先求出2S=32023?1，根據(jù)31的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字為9，33的末位數(shù)字是7，34的末位數(shù)字是1，35的末位數(shù)字是243……，得出3n的末位數(shù)字是以3，9，7，1四個數(shù)字一循環(huán)，求出32023的末位數(shù)字是7，即可得出答案．
本題主要考查了有理數(shù)的運算，乘方的末位數(shù)字規(guī)律，尾數(shù)特征，解題的關鍵是從簡單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．
25.【答案】(1)①證明：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC與△BEC中，
∠ADC=∠BEC=90°∠DAC=∠BCE AC=BC，
∴△ADC≌△BEC(AAS)；
②由①知，△ADC≌△BEC，
∴AD=CE，BE=CD，
∵DE=CE+CD，
∴DE=AD+BE；
(2)證明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠CAD=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠BECAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
∴CE=AD，CD=BE．
∴DE=CE?CD=AD?BE．
(3)解：同(2)，易證△ADC≌△CEB．
∴AD=CE，BE=CD
∵CE=CD?ED
∴AD=BE?ED，即ED=BE?AD；
當MN旋轉到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關系是DE=BE?AD(或AD=BE?DE，BE=AD+DE等)．
【解析】(1)證明△ADC≌△BEC(AAS)即可：已知已有兩直角相等和AC=BC，再由同角的余角相等證明∠DAC=∠BCE即可；
(2)根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可；
(3)同樣由三角形全等尋找邊的關系，根據(jù)位置尋找和差的關系．
本題考查了幾何變換綜合題，需要掌握全等三角形的性質和判定，垂線的定義等知識點的應用，解此題的關鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．題型較好．

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