1.4的算術(shù)平方根是( )
A. ±2B. 2C. 4D. ?2
2.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是( )
A. 13B. 2?3C. πD. 16
3.下列運算正確的是( )
A. a8÷a2=a4B. (?2a2)3=8a6
C. 2a2?a=2a3D. (a+b)2=a2+b2
4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是( )
A. 5，11，12B. 2，3，4C. 4，6，7D. 3，4，5
5.從調(diào)查消費者購買汽車能源類型的扇形統(tǒng)計圖中可看出，人們更傾向購買的是( )
A. 純電動車
B. 混動車
C. 輕混車
D. 燃油車
6.若(x?2)(x+3)=x2+mx+n，則m、n的值分別是( )
A. m=1，n=6B. m=1，n=?6
C. m=5，n=?6D. m=5，n=6
7.如圖，在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，添加下列條件，不能說明△ABC≌△ABD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠C=∠D
C. AC=AD
D. BC=BD
8.若x+3y?4=0，則3x?27y=( )
A. 9B. 27C. 45D. 81
9.下列命題是假命題的是( )
A. 有一個角是60°的三角形是等邊三角形
B. 角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上
C. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
D. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
10.如圖，從邊長為a的大正方形紙板的邊上挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個長方形，然后拼成一個長方形.那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為( )
A. 2a2+2ab=2a(a+b)B. a2?b2=(a+b)(a?b)
C. (a?b)2=a2?2ab+b2D. (a+b)2=a2+2ab+b2
11.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如圖，如果大正方形的面積是11，小正方形的面積是1，直角三角形較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為( )
A. 11B. 16C. 21D. 121
12.已知如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD和BE相交于點F，連接CF有下列結(jié)論：
①AD=BE；②CF平分∠ACE；③AD⊥BE；④連接AE、BD，若AC=1，DC=2，則BD2+AE2=10.其中正確的是( )
A. ①③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.因式分解：x3?x=______．
14.命題“如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0”的逆命題是______ (填“真命題”或“假命題”)．
15.已知實數(shù)a、b滿足 a?2b?1+|a?3|=0，則ab的值為______ ．
16.如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是______米．
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，BC= 3，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點E，則EB′= ______ ．
18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=12cm，點D在AB上，且AD=4cm.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點作勻速運動，同時，點Q在線段CA上以不同于點P的速度，由C點向A點作勻速運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點后，另一個點也停止運動.運動t秒后要使△BPD與△CQP全等，則t= ______ s.
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題12分)
(1)計算：38+(?2)2?| 3?2|；
(2)(a+b)(3a?b)?b(3a?b)．
20.(本小題10分)
先化簡，再求值：(x+y)(x?y)+(x?y)2?(6x2y?2xy2)÷2y，其中x=?1，y=2．
21.(本小題8分)
如圖，AB=DE，AB//DE，BC/?/EF，求證：△ABC≌△DEF．
22.(本小題10分)
球類運動是中考體育項目之一，每位考生需在籃球、足球、排球中任選一項參加測試，某校為了解九年級學(xué)生球類選擇情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______ 人，“排球”所對應(yīng)的扇形的圓心角是______ 度；
(2)通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(3)若該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計九年級學(xué)生中選擇足球的約有多少人？
23.(本小題12分)
如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC．
(1)請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點P，使∠PAB=∠B.(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)若AC=12，BC=18，求△PAB的面積．
24.(本小題12分)
閱讀理解：
在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am?n(a≠0)時，有一個附加條件m>n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).仿照以上公式，我們研究m=n和mAC，點P在線段BC上運動(P不與B、C重合)，連接AP，作∠APM=∠B，PM交AC于點M．

(1)在圖①中，在P點運動過程中，若PM/?/AB，求證：△ABP為等腰三角形；
(2)在圖①中，若PC=AC時，求證：△ABP≌△PCM；
(3)在圖②中，若∠B=45°時，過點A作PM的垂線交BC于點D，探究線段PB2、PD2、CD2之間的關(guān)系，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案．
本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：∵22=4，
∴4的算術(shù)平方根是2，
故選：B．
2.【答案】C
【解析】解：13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；
2?3=18，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；
π是無理數(shù)，故選項C符合題意；
16=4，是整數(shù)，故選項D不合題意．
故選：C．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
本題考查了對無理數(shù)的意義的理解和運用，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，有①開方開不盡的根式，②含π的，③一些有規(guī)律的數(shù)，題型較好，但是一道容易出錯的題目．
3.【答案】C
【解析】解：A、a8÷a2=a6，故此選項錯誤；
B、(?2a2)3=?8a6，故此選項錯誤；
C、2a2?a=2a3，故此選項正確；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；
故選：C．
直接利用合并同類項法則以及積的乘方，單項式乘以單項式運算法則、完全平方公式分別判斷得出答案．
此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：A、52+112≠122，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；
B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；
C、42+62≠72，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；
D、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確．
故選：D．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
5.【答案】A
【解析】解：根據(jù)扇形圖即可觀察出純電動車占的最多．
故答案為：A．
根據(jù)扇形圖即可觀察出純電動車占的最多．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計圖的特點，從中可以得到相關(guān)的信息．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x?2)(x+3)
=x2+x?6，
∴m=1，n=?6，
故選：B．
運用多項式乘多項式的計算方法求解(x?2)(x+3)，再分別求得m，n的值．
此題考查了多項式乘多項式的計算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行正確地計算．
7.【答案】D
【解析】解：△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB，
A.添加∠3=∠4，利用ASA可以證明△ABC≌△ABD；
B.添加∠C=∠D，利用AAS可以證明△ABC≌△ABD；
C.添加AC=AD，利用SAS可以證明△ABC≌△ABD；
D.添加BC=BD，不能證明△ABC≌△ABD；
故選：D．
利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．
本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：∵x+3y?4=0，
∴x+3y=4，
∴3x?27y=3x?[(3)3]y=3x?33y=3x+3y=34=81．
故選：D．
利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方計算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：A.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故說法不正確，是假命題符合題意；
B.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，正確，是真命題不符合題意；
C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，正確，是真命題不符合題意；
D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題不符合題意；
故選：A．
根據(jù)等邊三角形的判定定理，角平分線的判定定理、全等三角形的判定定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理判斷即可．
此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．
10.【答案】B
【解析】解：由圖可知：陰影部分的面積=a2?b2=(a+b)(a?b)；
故選：B．
根據(jù)陰影部分面積等于矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即可得出結(jié)論．
本題考查平方差公式的幾何背景．正確的識圖，用兩種方式表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：∵大正方形的面積是11，小正方形的面積是1，
∴四個直角三角形面積和為11?1=10，即4×12ab=10，
∴2ab=10，a2+b2=11，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=11+10=21．
故選：C．
首先求出ab的值和a2+b2的值，再根據(jù)完全平方公式即可求得(a+b)2的值．
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用以及勾股定理的運用，本題中求得ab的值是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】D
【解析】解：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠ACD=∠BCE，
∴在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，
故①正確；
過點C作CH⊥AD，CG⊥BE，
∵△ACD≌△BCE，
∴CH=CG，
∴CF平分∠BFD，
∴∠BFC=∠CFD，
假設(shè)CF平分∠ACE，
∴∠ACB+∠ACF=∠DCE+∠FCE，
∴∠BCF=∠DCF，
∴在△BCF和△DCF中，
∠BCF=∠DCFCF=CF∠BFC=∠CFD，
∴△BCF≌△DCF(ASA)，
∴BC=CD，
∵BC≠CD，
∴假設(shè)錯誤，
故②錯誤，
∵∠FEM=∠CDM，∠FME=∠CMD，∠EFM=180°?(∠EMF+∠FEM)，∠DCM=180°?(∠CDM+∠DMC)，
∴∠EFM=∠DCM，
∵∠DCM=90°，
∴∠EFM=90°，
∴AD⊥BE，
故③正確；
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，AC=1，DC=2
∴在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=2，在Rt△DEC中，DE2=EC2+CD2=8，
∴在Rt△ABF中，AB2=BF2+AF2=2，在Rt△DEF中，DE2=EF2+DF2=8，
∵在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，在Rt△BDF中，BD2=BF2+DF2，
∴AE2+BD2=EF2+AF2+BF2+DF2=BF2+AF2+EF2+DF2=2+8=10，
故④正確；
∴正確的是①③④．
故選：D．
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，勾股定理即可得到正確的選項．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】x(x+1)(x?1)
【解析】解：原式=x(x2?1)=x(x+1)(x?1)，
故答案為：x(x+1)(x?1)
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14.【答案】真命題
【解析】解：命題“如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0”的逆命題是：如果a+b=0，那么a、b互為相反數(shù)，
這個逆命題是真命題．
故答案為：真命題．
把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進(jìn)而利用舉反例判斷命題正確性即可．
本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
15.【答案】3
【解析】解：∵ a?2b?1+|a?3|=0，
∴a?2b?1=0，a?3=0，
解得a=3，b=1，
∴ab=3×1=3．
故答案為：3．
根據(jù)實數(shù)的非負(fù)性，確定a，b的值，再計算ab即可．
本題考查了實數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】2.5
【解析】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為2，寬為(0.2+0.3)×3，
則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．
可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，
由勾股定理得：x2=22+[(0.2+0.3)×3]2=2.52，
解得x=2.5．
先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答．
本題用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．
17.【答案】 3?1
【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°,∠B=30°,AB=2,BC= 3，
∴∠CAB=60°，AC= 22?( 3)2=1，
∵將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，
∴∠C′AE=60°?15°=45°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=1，B′C′=BC= 3，
∴∠AEC′=45°，
∴EC′=AC′=1，
∴EB′=B′C′?EC′= 3?1．
故答案為： 3?1．
先求出∠CAB=60°，AC=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C′=∠C=90°，AC′=AC=1，B′C′=BC= 3，再證明EC′=AC′=1即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
18.【答案】2
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=12cm，
∴BC=AB=12cm．
∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC，
∴3t=12?3t，
∴t=2．
故答案為：2．
由點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，得到BP=PC，據(jù)此即可解答．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)原式=2+4?(2? 3)
=2+4?2+ 3
=4+ 3；
(2)原式=3a2?ab+3ab?b2?3ab+b2
=3a2?ab．
【解析】(1)先化簡各式，再進(jìn)行加減運算；
(2)先算多項式乘多項式和單項式乘多項式，再合并同類項即可．
本題考查實數(shù)的混合運算，整式的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式=x2?y2+x2+y2?2xy?3x2+xy
=?xy?x2，
當(dāng)x=?1，y=2時，
原式=?(?1)×2?(?1)2=2?1=1．
【解析】先根據(jù)多項式混合運算法則化簡，再把x=?1，y=2代入計算即可．
本題考查整式的化簡求值，熟練掌握多項式混合運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：∵AB//DE，BC/?/EF，
∴∠A=∠1，∠F=∠2，
∵在△ABC和△DEF中，
∠A=∠1∠F=∠2AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)

【解析】根據(jù)AAS即可證明△ABC≌△DEF．
此題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．
22.【答案】200 126
【解析】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40÷20%=200(人)，
選“排球”的人數(shù)為200?40?90=70(人)，
“排球”所對應(yīng)的扇形的圓心角是70200×360°=126°，
故答案為：200，126．
(2)補全統(tǒng)計圖如圖所示，
(3)由題意得：1200×90200=540(人)，
故九年級學(xué)生中選擇足球的約有540人．
(1)根據(jù)籃球的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出排球的人數(shù)，用排球人數(shù)的占比乘以360°，得出圓心角的度數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論補全統(tǒng)計圖即可求解；
(3)用1200乘以足球的占比即可求解．
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
23.【答案】解：(1)如圖，點P即為所求作．

(2)設(shè)CP=x，則BP=18?x，
∵∠PAB=∠B，
∴PA=PB=18?x，
在Rt△APC中，∠C=90°，
由勾股定理得PC2+AC2=PA2，
即122+x2=(18?x)2，
解得 x=5∴BP=18?x=18?5=13，
故S△PAB=12×13×12=78．
【解析】(1)作線段AB的垂直平分線，與線段BC交于點P，再連接PA和PB，即為所求；
(2)設(shè)CP=x，則BP=PA=18?x，在Rt△APC中，由勾股定理即可得到的x值，進(jìn)而得到BP的值，即可求解△PAB的面積．
本題主要考查了作圖?線段的垂直平分線的畫法，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是會畫線段的垂直平分線及掌握其性質(zhì)，熟練掌握勾股定理等．
24.【答案】1 19
【解析】解：(1)(3?π)0=1，3?2=19，
故答案為：1，19；
(2)22m?1?m
=2m?1
=2?3，
∴m?1=?3，
故m=?2；
(3)分三種情況：
①當(dāng)x?1=1，且x+2為任意數(shù)時，原方程成立．
解得x=2，
②當(dāng)x?1=?1，且x+2為偶數(shù)時，原方程成立．
解得x=0，
③當(dāng)x+2=0，且x?1≠0時，原方程成立．
解得x=?2，
綜上所述，x=?2或0或2．
(1)根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；
(2)根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則即可得出答案；
(3)分三種情況：①當(dāng)x?1=1，且x+2為任意數(shù)時，原方程成立；②當(dāng)x?1=?1，且x+2為偶數(shù)時，原方程成立；③當(dāng)x+2=0，且x?1≠0時，原方程成立，解方程即可．
本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，同底數(shù)冪的除法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】(1)證明：在圖①中，

∵PM/?/AB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠B，
∴∠3=∠B，
∴AP=BP，
∴△ABP為等腰三角形；
(2)證明：在圖①中，

∵∠APC是△ABP的一外角，
∴∠APC=∠B+∠3，即∠1+∠2=∠B+∠3，
又∵∠1=∠B，
∴∠2=∠3，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
又∵AC=PC，
∴PC=AB，
在△ABP和△PCM中，
∠2=∠3PC=AB∠C=∠B，
∴△ABP≌△PCM(ASA)；
(3)解：PB2+CD2=PD2.理由如下：
將△APD沿AD翻折得到△AP′D，再連接P′C則P′D=PD，AP′=AP，∠PAP′=2∠2，

∵∠B=45°，∠B=∠1，AD⊥PP′，
∴∠2=∠B=∠ACB=45°，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，
∴∠4=∠3，
在△ABP和△ACP′中，
AP=AP′∠3=∠4AB=AC，
∴△ABP≌△ACP′(SAS)，
∴P′C=BP，∠5=∠B=45°，
∴∠DCP′=45°+45°=90°，
即△DCP′為直角三角形，
∴由勾股定理得P′C2+CD2=P′D2，
∴PB2+CD2=PD2．
【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，再由∠1=∠B可得∠3=∠B，即可得證；
(2)先證∠2=∠3，再證PC=AB，利用角邊角即可證明ABP≌△PCM；
(3)將△APD沿AD翻折得到△AP′D，再連接P′C則P′D=PD，AP′=AP，∠PAP′=2∠2，先證∠4=∠3，再證△ABP≌△ACP′，得P′C=BP，∠5=∠B=45°，從而證△DCP′為直角三角形，即可得PB2+CD2=PD2．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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