第I卷（共三部分；滿分150分）
一?選擇題（每題5分，共45分）
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，在三棱錐中，點，，分別是，，的中點，設(shè)，， ，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知雙曲線：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點，則的方程為（ ）
A B.
C D.
4. 已知點在直線上運動，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是（ ）
A. 13B. 16C. 17D. 18
5. 點F是拋物線的焦點，A為雙曲線C：的左頂點，直線AF平行于雙曲線C的一條漸近線，則實數(shù)b的值為（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
6. 已知正項等比數(shù)列滿足，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A. 578B. 579
C. 580D. 581
8. 如圖，在正三棱柱中，若，則點到直線的距離為（ ）

A. B. C. D.
9. 已知為坐標原點，雙曲線右焦點為，以為直徑的圓與的兩條漸近線分別交于與原點不重合的兩點，，若，則四邊形的面積為（ ）
A. 6B. C. D. 4
二?填空題（每題5分，共30分）
10. 已知向量，，，且，則___________.
11. 已知拋物線上一點 到其焦點的距離為 5，則該拋物線的準線方程為____________．
12. 等差數(shù)列前項和分別是與，且，則______.
13. 已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且線段的中點為，則直線l的斜率為_________；
14. 若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是____________．
15. 設(shè)數(shù)列前項和為，且，數(shù)列滿足，其中．則使不等式對任意正整數(shù)都成立的最大實數(shù)的值為__________．
三?解答題（共75分，解答需寫出必要的文字說明推理過程或計算步驟，只有結(jié)果的不給分）
16. 在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點.
（1）求圓的方程；
（2）過點的直線被圓截得的弦長為2，求直線的方程.
17. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，平面，且，點在棱上（不包括端點），點為中點.
（1）若，求證：直線平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值；
（3）是否存在點，使與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
18. 設(shè)是等比數(shù)列的公比大于，其前項和為，是等差數(shù)列，已知，，，.
（1）求，的通項公式
（2）設(shè)，求 ；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.
19. 已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點．求直線的方程．
20. 已知數(shù)列的前n項和為滿足.數(shù)列滿足，且満足
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足；求
（3），數(shù)列的前項和為，求證：.

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