學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
2．如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．分式方程＝的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．無(wú)解
5．若中剛好有 ，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且 稱作“可愛角”．現(xiàn)有 一個(gè)“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（ ）．
A．或 B．或 C．或D．或或
6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
7．已知為的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
9．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問(wèn)題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．轉(zhuǎn)化思想C．模型思想D．特殊到一般
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）．
12．若分式方程有增根，則m＝________.
13．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若當(dāng)與全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為____厘米秒．
14．如圖，在中，平分于點(diǎn)，如果，那么等于_____________.
15．0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
16．點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是____________．
17．正十邊形的內(nèi)角和等于_______， 每個(gè)外角等于__________．
18．如圖，△ABO是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：
（1）這10個(gè)西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 和 ；
（2）計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜約多少千克？
20．（6分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求證：AD平分∠BAC．
（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點(diǎn)P在（ ）
A．∠A1C1B1的平分線上 B．A1B1的高線上
C．A1B1的中線上 D．無(wú)法判斷
22．（8分）如圖，直線l?：y＝x+2與直線l?：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（1，m）
（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；
（2）如果直線l?：y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l?的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l?與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
23．（8分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn)，直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對(duì)稱，直線AF交射線CD于點(diǎn)F．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CF；
(2)如圖②，當(dāng)∠BAE=30°時(shí)，求證：AF=2AB﹣2CF；
(3)如圖③，當(dāng)∠BAE=60°時(shí)，(2)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
24．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（9，-6）．
（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標(biāo)為____________；
（2）若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短？
（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？
25．（10分）我們知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對(duì)的邊叫斜邊（如圖①所示）．?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。即如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是和，斜邊長(zhǎng)度是，那么。
（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝ ；若，，則直角三角形的面積是 ______ 。
（2）觀察圖②，其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請(qǐng)利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說(shuō)明。
（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng)？
26．（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站，若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
2、D
3、D
4、A
5、C
6、B
7、C
8、C
9、C
10、B
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、①③④.
12、－1
13、2或
14、4.
15、6.08×10﹣1
16、1
17、1440° 36°
18、 (﹣2，2)
三、解答題(共66分)
19、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．
20、（1）詳見解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見解析.
21、（1）詳見解析，A1(-2，-5) B1(-5，-3)；（2）A
22、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．
23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)成立，理由見解析
24、（1）（1，0）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等
25、（1）5、；（2）見解析；（3）5
26、見解析
西瓜質(zhì)量(單位：千克)
5.4
5.3
5.0
4.8
4.4
4.0
西瓜數(shù)量(單位：個(gè))
1
2
3
2
1
1

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