一、單選題
1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（ ）
A．36B．C．9D．
4．（2021·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4
5．（2013上·福建寧德·九年級階段練習(xí)）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（ ）

A．180（1﹣x）2=461B．180（1+x）2=461
C．368（1﹣x）2=442D．368（1+x）2=442
7．（2020·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根
B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根
D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)
8．（2019·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
9．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．

（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是 ．
（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是 ．
10．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是 ；
（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是 ．
11．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程： （不必化簡）．
12．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則 （用百分?jǐn)?shù)表示）．
13．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：
（1）當(dāng)時，a的值是 ．
（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是 ．
14．（2018·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m= ．
15．（2019·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）在x2+( )+4=0的括號中添加一個關(guān)于的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根．
16．（2017·浙江杭州·中考真題）若，則m= ．
三、解答題
17．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．
①；②；③；④．
注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．
18．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：
你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．
19．（2017·浙江臺州·中考真題） 在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根.比如對于方程，操作步驟是：
第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點；
第二步：在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點，另一條直角邊恒過點；
第三步：在移動過程中，當(dāng)三角板的直角頂點落在軸上點處時，點的橫坐標(biāo)即為該方程的一個實數(shù)根（如圖1）；
第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當(dāng)它落在軸上另—點處時，點的橫坐標(biāo)即為該方程的另一個實數(shù)根.
（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點（請保留作出點時直角三角板兩條直角邊的痕跡）；
（2）結(jié)合圖1，請證明“第三步”操作得到的就是方程的一個實數(shù)根；
（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程的實數(shù)根，請你直接寫出一對固定點的坐標(biāo)；
（4）實際上，（3）中的固定點有無數(shù)對，一般地，當(dāng)與之間滿足怎樣的關(guān)系時，點就是符合要求的—對固定點？
已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式的值．
小敏：
兩邊同除以，得
，
則．
小霞：
移項，得，
提取公因式，得．
則或，
解得，．
參考答案：
1．D
【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了萬輛列方程即可．
【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得
，
故選：D．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．
【詳解】由題意得：，
故選：C．
【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于c的一次方程即可．
【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根
∴
解得
故選：C．
【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的跟與的關(guān)系，關(guān)鍵是分清楚以下三種情況：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
4．D
【分析】根據(jù)方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，解得：m＜4，
故選D．
【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式大于零，是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：D．
【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運用完全平方公式進(jìn)行配方．
6．B
【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這個增長率為x，根據(jù)“2月份的180萬只，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬只”，即可得出方程．
【詳解】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461，
故選：B．
【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
7．A
【分析】先計算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對各選項進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：A．
【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
8．A
【分析】利用配方法把方程變形即可.
【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，
故選A．
【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．
9． 6 /
【分析】（1）根據(jù)面積的不變性，列式計算即可．
（2）根據(jù)面積，建立分式方程，轉(zhuǎn)化為a一元二次方程，判別式為零計算即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，
∵，邊減少，得到的矩形面積不變，
∴，
解得，
故答案為：6．
（2）根據(jù)題意，得，起始長方形的面積為，變化后長方形的面積為，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵有且只有一個的值，
∴，
∴，
解得（舍去），
故答案為：．
【點睛】本題考查了圖形的面積變化，一元二次方程的應(yīng)用，正確轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10．
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計算即可求解；
（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：（1） ，圖1陰影部分的面積是，
故答案為：．
（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，
∴，，即
∴（負(fù)值舍去）
∵，．
解得：
∵①
∴，
∴，
∴②
聯(lián)立①②解得：（為負(fù)數(shù)舍去）或
∴，
圖2陰影部分的面積是
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長、寬、高，再利用長方體的體積即可列出關(guān)于x的方程．
【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得，，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，能夠利用長方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵．
12．30%
【分析】由題意：2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（），則2020年新注冊用戶數(shù)為100（1+x）萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為100（1+x）2萬戶，
依題意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合題意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案為：30%．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13． 或1 7
【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進(jìn)行驗證即可；
（2）當(dāng)時，求出，再把通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可．
【詳解】解：已知，實數(shù)，同時滿足①，②，
①-②得，
∴
∴或
①+②得，
（1）當(dāng)時，將代入得，

解得，，
∴，
把代入得，3=3，成立；
把代入得，0=0，成立；
∴當(dāng)時，a的值是1或-2
故答案為：1或-2；
（2）當(dāng)時，則，即
∵
∴
∴
∴
∴
故答案為：7．
【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運算等知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．
14．
【詳解】分析：利用判別式的意義得到△=32-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可，
詳解：根據(jù)題意得△=32-4m=0，
解得m=．
故答案為．
點睛：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
15．（只寫一個即可）
【分析】設(shè)方程為x2+kx+4=0，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知?=0，據(jù)此列式求解即可．
【詳解】設(shè)方程為x2+kx+4=0，由題意得
k2-16=0，
∴k=±4，
∴一次項為（只寫一個即可）．
故答案為（只寫一個即可）．
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?

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