學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．若分式方程無(wú)解，則m的值為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
2．如果點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
3．是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
A．= -1B．=C．=D．=
5．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（ ）
A．5B．10C．25D．±25
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．82°B．72°C．60°D．36°
8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．下列分解因式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在3.14；；；π；這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．觀察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）
12．已知，，那么__________．
13．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，則m+n＝_____．
14．如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB 的垂直平分線DE 交AB 于點(diǎn)E，交BC 于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________
15．分解因式：＝________________．
16．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.
17．當(dāng)____________時(shí)，分式的值為零．
18．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊．學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．
（1）求綠化的面積．（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)時(shí)，求綠化的面積．
20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．
（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．
21．（6分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請(qǐng)用尺規(guī)求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
22．（8分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）線段 （用含的式子表示），點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含的式子表示），的度數(shù)為 ．
（2）經(jīng)探究周長(zhǎng)是一個(gè)定值，不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，請(qǐng)猜測(cè)周長(zhǎng)的值并證明．
（3）①當(dāng)為何值時(shí)，有．
②的面積能否等于周長(zhǎng)的一半，若能求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，．
（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；作出向右平移六個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形；
（2）和關(guān)于直線對(duì)稱，畫(huà)出直線．
（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫(xiě)出圖形變換后的坐標(biāo)；
（4）求的面積
24．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AP長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ADP≌△BPC，為什么？
（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的度數(shù)．
25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥AC，垂足F；
（1）求證：AD＝DE；
（2）求證：DE⊥EF．
26．（10分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．
證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，
∴PA＝ ，QC＝QA．
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝ （等量代換）
∴△APQ是 三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠ ．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠ +∠ ＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∴∠C＝ ．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
2、D
3、A
4、A
5、C
6、D
7、B
8、A
9、C
10、D
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、xn+1﹣1．
12、1
13、2．
14、1．
15、
16、1
17、-1
18、1
三、解答題(共66分)
19、（1）平方米；（2）54平方米．
20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
21、如圖所示，CD即為所求．見(jiàn)解析.
22、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)t為（5-5）秒時(shí)，BP=BE；②能，PE的長(zhǎng)度為2．
23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）2.5
24、（1）直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP≌△BPC，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形
25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
26、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．

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