2023-2024學(xué)年湖南師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含答案

這是一份2023-2024學(xué)年湖南師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，下列各式，使分式有意義的的取值范是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在線段上，滿足，若，則是多少？（ ）
A．9B．12C．15D．18
2．若關(guān)于、的二元一次方程有一個解是，則（ ）．
A．2B．3C．4D．5
3．4的算術(shù)平方根是（ ）
A．4B．2C．D．
4．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是( )
A．B．C．D．
5．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是 ( )
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1)B．a(chǎn)(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
7．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為( )
A．bB．2a﹣bC．﹣bD．b﹣2a
8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；
④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．使分式有意義的的取值范是（ ）
A．B．C．D．
10．下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．分式有意義的條件是______．
12．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個晶體管. 其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.
13．已知關(guān)于的方程無解，則m=________．
14．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．
15．已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_________．
16． “關(guān)心他人，奉獻(xiàn)愛心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動.班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是___元.
17．如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)、，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)②分別以，為圓心，以大于，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，若，則____________．
18．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）證明：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；
（3）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．
三、解答題(共66分)
19．（10分）已知，如圖，，E是AB的中點(diǎn)，，求證：．
20．（6分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．
圖1 備用圖 備用圖
（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）求的度數(shù)；
（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．
21．（6分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．
22．（8分）補(bǔ)充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).
已知：如圖，在中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：.
證明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
23．（8分）某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元；
（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．
24．（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定水費(fèi)實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價m元收費(fèi)；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價 元收費(fèi)，小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)50元；4月份用水18噸，交水費(fèi)44元．
（1）求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為 噸，應(yīng)交水費(fèi)為 元，請寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式．
25．（10分）化簡求值或解方程
（1）化簡求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
26．（10分）計算
我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊標(biāo)書的測算，有三種方案：甲隊單獨(dú)完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨(dú)完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨(dú)做，也正好如期完成. 方案中“星號”部分被損毀了. 已知，一個同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：
（1）請將方案中“星號”部分補(bǔ)充出來________________；
（2）你認(rèn)為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、D
5、D
6、A
7、A
8、A
9、A
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、7×10-9
13、－3或1
14、13
15、a>b
16、1620
17、35°
18、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．
三、解答題(共66分)
19、見解析
20、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或
21、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費(fèi)用最少．
22、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
23、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價是27元；（2）當(dāng)020時，y＝21x＋1．
24、（1）每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當(dāng)時，， 當(dāng)時，
25、（1）﹣2；（2）無解
26、（1）甲、乙兩隊合作4天；（2）方案可以節(jié)省工程款.