一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1. 分式有意義的條件是（ ）
A B. C. 且D.
2.下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年9月15日消息，鐘南山等團(tuán)隊(duì)首次精確描繪德?tīng)査《緜鞑ユ?，該研究揭示了德?tīng)査儺惗局昃哂袧摲诙獭鞑ニ俣瓤?、病毒載量高、核酸轉(zhuǎn)陰時(shí)間長(zhǎng)、更易發(fā)展為危重癥等特點(diǎn)．德?tīng)査《镜闹睆郊s為0.00000008m，數(shù)字0.00000008用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A. B. C. D.
6. 工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時(shí)過(guò)直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（ ）
A. HLB. SAS
C. SSSD. ASA
7.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若分式的值為0，則x的值為3或
B. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性
C. 銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部
D. 若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°
8. 如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是（ ）
A. -6B. 3C. 6D. ±6
10.解分式方程，分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是( )
A.方程兩邊各分式的最簡(jiǎn)公分母是(x﹣1) (x+1)
B.方程兩邊都乘以(x﹣1)(x+1)，得整式方程：2(x﹣1) +3(x+1)=6
C.解這個(gè)整式方程，得x=1
D. 原方程的解為x=1
11.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)D，連接．若，
，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
12.如圖1，從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是( )
A. ． B. .
C. . D. .
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）
13.分解因式：2a2－4a= ．
14.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝_____.
15.已知a+b=5,ab=3,則=
16.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．
三．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分56分，）
17.(5分)計(jì)算：
18. (6分)如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．
19. (7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿(mǎn)足的整數(shù)．
20. (6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對(duì)應(yīng)）．
（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小．
21. (7分) 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度數(shù)．
22. (7分)某超市購(gòu)進(jìn)和兩種商品，已知每件商品的進(jìn)貨價(jià)格比每件商品的進(jìn)貨價(jià)格貴2元，用200元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量恰好與用150元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等．求商品的進(jìn)貨價(jià)格.
23. (8分) 先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.
例題：若, 求m和n的值
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
問(wèn)題：
(1)若，求的值．

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足,且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．
24. (10分)如圖①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．
（1）求證：BE=AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1. A 2. A 3. A 4 . D 5. C 6. C 7. 8.D 8.D 9. D 10. D 11. C 12. B
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）
13.2a(a－2)
14. 50°
15.19
16.
三．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分70分，）
17解：原式=4-3+-1=
18. 證明：
∵，
∴，即．
∵AB∥ED，
∴∠∠，
在與中，，
∴(SAS)
∴∠∠
19.解:
=
=
把x=0代入原式=0．
20.解：（1）如圖所示： 即為所求；
（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．
21.∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠ABE=40°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣40°=20°，
∵BE=DE，
∴∠D=∠EBC=20°，
∴∠CED=∠ACB﹣∠D=40°．
22.解：設(shè)每件商品的進(jìn)貨價(jià)格為元，每件商品的進(jìn)貨價(jià)格為元，
由題意可得，
，
經(jīng)檢驗(yàn)得，是原方程得解，
∴，
答：商品的進(jìn)貨價(jià)格為每件8元
23. 解:(1)∵,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
(2) ∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴
∴ ,
∴ .
∵ a，b，c是△ABC的三邊，
∴ c的取值為： .
又∵ c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，且,
c的取值為： .
24.
（1）如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB;
∠ACD=∠BCE
CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-α，
∴∠BAM+∠ABM=180°-α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ為等腰直角三角形．
證明：如圖2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA=CB
∠CAP=∠CBQ
AP=BQ
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ為等腰直角三角形．

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