考生注意：
1．考試時間120分鐘
2．全卷共三道大題，
一、選擇題（每題3分，滿分30分）
1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．有兩個直角三角形紙板，一個含角，另一個含角，如圖①所示疊放，先將含角的紙板固定不動，再將含角的紙板繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．某種流感主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染人，則的值為（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．如圖，在中，弦是圓上一點(diǎn)，且，則的直徑為（ ）
A．2B．C．D．4
7．若點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線是（ ）
A．B．C．D．
9．為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：），則該鐵球的直徑為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，拋物線的對稱軸為，拋物線與軸的一個交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①；②；③；④若，，是該拋物線上的三點(diǎn)，則；⑤（為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的序號有（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②④
二、填空題（每題3分，滿分30分）
11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
12．2022年世界女子冰壹錦標(biāo)賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽（每兩支隊(duì)伍之間進(jìn)行一場比賽），共進(jìn)行了55場，則參賽的隊(duì)伍有______支．
13．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為______．
14．雙曲線和雙曲線如圖所示，是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，與雙曲線交于點(diǎn)，連接．若的面積為2，則的值為______．
15．拋物線的對稱軸為______．
16．若一直角三角形外接圓的半徑為2．5，則這個直角三角形的斜邊長為______．
17．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，若，則的值為______．
18．如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，半徑為2的的圓心從點(diǎn)）（點(diǎn)在直線上）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，則當(dāng)______時，與軸相切．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的邊與軸正半軸重合，頂點(diǎn)在軸正半軸上，，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題（滿分60分）
21．（本題滿分6分）
解下列方程：
（1）；
（2）．
22．（本題滿分6分）
如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中經(jīng)過的路徑長．
23．（本題滿分6分）
如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．
（l）求拋物線的解析式；
（2）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
24．（本題滿分6分）
我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學(xué)生共有_______名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示D等級的扇形的圓心角為_______度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．
25．（本題滿分8分）
如圖，中，為邊上一點(diǎn)，以為直徑作是的切線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：平分；
（2）求證．
26．（本題滿分8分）
如圖，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接，則的面積為______；
（3）當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集是______．
27．（本題滿分10分）
網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進(jìn)行直播銷售板栗，已知板栗的成本價為6元/kg，每日銷售量y（單位：kg）與銷售單價x（單位：元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于32元/kg．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w（單位：元）
（1）直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________（不用寫自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？
（3）當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利w不低于42000元？
28．（本題滿分10分）
【問題解決】
在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師提出了這樣一個問題：如圖①，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，．你能求出的度數(shù)嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的度數(shù)；
思路二：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的度數(shù)．
（1）請參考小明的思路，寫出兩種思路的完整解答過程；
【類比探究】
（2）如圖②，若是正方形外一點(diǎn)，，求的度數(shù)．
數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每題3分，滿分30分）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B8．A9．D10．C
二、填空題（每題3分，滿分30分）
11． 12．11 13． 14． 15． 16．5 17．1 18．110°
19．2或6 20．
三、解答題（滿分60分）
21．（本題滿分6分）
解：（1），
或．
（2），，
或，
22．（本題滿分6分）
解：（1）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）如圖，為所作
（3），的長度為．
即點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中經(jīng)過的路徑長為．
23．（本題滿分6分）
解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
解得
拋物線的解析式為．
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或或．
24．（本題滿分6分）
解：（1）20，72．
（2）等級的人數(shù)為（人）．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（3）根據(jù)題意，列出表格如下：
共有6種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種，所以恰是一男一女的概率為．
25．（本題滿分8分）
證明：（1）如圖，連接．
是的切線，．
，．．
，．．平分．
（2），．
，．
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
26．（本題滿分8分）
解：（1）將點(diǎn)代入，
得解得
一次函數(shù)的解析式為．
將代入，得．
反比例函數(shù)的解析式為．
（2）4．
（3）或．
27．（本題滿分10分）
解：（1）．
（2）由題意，得
．
，對稱軸為，且
當(dāng)時，有最大值，最大值為48400．
當(dāng)銷售單價定為28元時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為48400元．
（3），解得．
，當(dāng)時，．
又，當(dāng)時，日獲利不低于42000元．
28．（本題滿分10分）
解：（1）思路一：繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，如圖①．
．
．
，．
．
思路二：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，如圖②．
．
．
（2）如圖③，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．
，
銷售單價x/（元/kg）
10
11
12
每日銷售量y/kg
4000
3900
3800

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