1.下列實數(shù)中最大的是( )
A. 32B. πC. 15D. |?4|
2.分解因式4x2?y2的結(jié)果是( )
A. (4x+y)(4x?y)B. 4(x+y)(x?y)C. (2x+y)(2x?y)D. 2(x+y)(x?y)
3.如圖，已知AB=AC，點D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點O，添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠C
B. AE=AD
C. BD=CE
D. BE=CD
4.下列運算不正確的是( )
A. xy+x?y?1=(x?1)(y+1)
B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=12(x+y+z)2
C. (x+y)(x2?xy+y2)=x3+y3
D. (x?y)3=x3?3x2y+3xy2?y3
5.如圖，AB/?/CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
6.若 x?1? 2?2x=(x+y)2，則(x?y)的值為( )
A. ?1B. 1C. 2D. 3
7.下列說法：①?4是16的平方根；②64的立方根是±4；③14的平方根是12；④?0.125的立方根是?0.5.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
8.已知ab2=?1，則?ab(a2b5?ab3?b)的值等于( )
A. ?1B. 0C. 1D. 無法確定
9.對于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n?3)?(n+2)(n?2)的整數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 5D. 2
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.計算：?|3?π|?327=______．
12.若2x=5，2y=3，則22x+y= ______ ．
13.如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，則AD的長為______．
14.若x2+2(m?3)x+16是完全平方式，則m的值等于______．
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為______ ．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
計算．
(1) 116? 614+3× (?2)2+3?8；
(2)|?5|?364+(?2)2+4÷(?23)．
17.(本小題8分)
求下列各式中的x．
(1)4(x?1)2=64；
(2)(3x?1)3+64=0．
18.(本小題9分)
先化簡，再求值：(a+4)2?(a+2)(a?2)?2(2a+4)，其中a=?12．
19.(本小題10分)
已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
(1)求證：BD=CE；
(2)求證：∠M=∠N．
20.(本小題10分)
如圖，點C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度數(shù)．
21.(本小題10分)
請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
(1)根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．
方法1：______
方法2：______
(2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：______
(3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問題：
如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積．
22.(本小題10分)
閱讀理解：
①32+42>2×3×4
②32+32=2×3×3；
③(?2)2+42>2×(?2)×4；
④(?5)2+(?5)2=2×(?5)×5
(1)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？請用含有a、b的式子表示上述規(guī)律；
(2)運用你所學(xué)的知識證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
(3)已知a+b=4，求ab的最大值．
23.(本小題10分)
如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD+∠C=180°，求證：AD=CD．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵32負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?br>2.【答案】C
【解析】解：4x2?y2=(2x+y)(2x?y)．
故選：C．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A、當(dāng)∠B=∠C時，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；
B、當(dāng)AE=AD時，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
C、當(dāng)BD=CE時，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
D、當(dāng)BE=CD時，不能判定△ABE≌△ACD；
故選：D．
根據(jù)全等三角形的判定定理判斷．
本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：xy+x?y?1=x(y+1)?(y+1)=(x?1)(y+1)，A正確，不符合題意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx=12[(x+y)2+(x+z)2+(y+z)2]，B錯誤，符合題意；
(x+y)(x2?xy+y2)=x3+y3，C正確，不符合題意；
(x?y)3=x3?3x2y+3xy2?y3，D正確，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)分組分解法因式分解、多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，判斷即可．
本題考查的是因式分解、多項式乘多項式，掌握它們的一般步驟、運算法則是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB/?/CD，
∴∠1=∠ACD=65°，
∵AD=CD，
∴∠DCA=∠CAD=65°，
∴∠2的度數(shù)是：180°?65°?65°=50°．
故選：A．
直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠CAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得，x?1≥0且2?2x≥0，
解得x≥1且x≤1，
∴x=1，
y=?1，
∴x?y=1?(?1)=2．
故選：C．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
7.【答案】B
【解析】解：①?4是16的平方根，故①正確；
②64的立方根是4，故②錯誤；
③14的平方根是±12，故③錯誤；
④?0.125的立方根是?0.5，故④正確；
綜上正確的有2個，
故選：B．
根據(jù)平方根、立方根的定義即可解答．
本題考查了平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．
8.【答案】C
【解析】解：∵ab2=?1，
∴原式=?(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1?1=1，
故選：C．
原式利用單項式乘以多項式法則計算，變形后將已知等式代入計算即可求出值．
此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：原式=n2?9?(n2?4)
=n2?9?n2+4
=?5，
則對于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n?3)?(n+2)(n?2)的整數(shù)是5．
故選：C．
原式利用平方差公式化簡，去括號合并后即可作出判斷．
此題考查了整式的除法，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠E=90°，
∵AD=AD，
∴△DAC≌△DAE(AAS)，
∴∠CDA=∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正確；
無法證明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB錯誤；
∵BE+AE=AB，AE=AC，
∵AC=4BE，
∴AB=5BE，AE=4BE，
∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，
∴S△ABC=9S△BDE，
∴④錯誤；
∵∠BDE=90°?∠B，∠BAC=90°?∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴②∠BAC=∠BDE正確．
故選：B．
根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進(jìn)行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，是一道結(jié)論開放性題目，考查了學(xué)生利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)散思維能力．
11.【答案】?π
【解析】解：原式=?(π?3)?3
=?π+3?3
=?π．
故答案為：?π．
直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】75
【解析】解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．
故答案為：75．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
13.【答案】4
【解析】解：∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠E，且∠DAC=∠CBE=90°，DC=EC，
∴△ACD≌△BEC(AAS)，
∴AD=BC，AC=BE=7，
∵AB=3，
∴BC=AC?AB=7?3=4=AD，
故答案為：4．
根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】7或?1
【解析】根據(jù)已知完全平方式得出2(m?3)=±2x4，求出即可．
解：因為x2+2(m?3)x+16是完全平方式，
所以由x2和16得到(x±4)2
又(x±4)2=x2±(2×4)x+16
所以2(m?3)=±2x4，
可得m?3=4或者m?3=?4，
解得：m=7或?1，
故答案為：7或?1．
本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2?2ab+b2．
15.【答案】3
【解析】解：∵BD⊥CD，∠A=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABD=∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，
此時，DP=AD=3．
故答案為：3．
根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根據(jù)垂線段最短可知DP⊥BC時DP最小，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DP=AD．
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出DP最小時的位置是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1) 116? 614+3× (?2)2+3?8
=14?52+3×2?2
=14?104+6?2
=?94+4
=74；
(2)|?5|?364+(?2)2+4÷(?23)
=5?4+4+4×(?32)
=5?4+4?6
=?1．
【解析】(1)先算開方，再算乘法，然后算加減；
(2)先算絕對值，乘方和開方，除法，再算乘法，后算加減即可．
本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)∵4(x?1)2=64，
∴(x?1)2=16，
∴x?1=±4，
∴x1=5，x2=?3；
(2)∵(3x?1)3+64=0，
∴(3x?1)3=?64，
∴3x?1=?4，
∴x=?1．
【解析】(1)方程兩邊同除以4得，再利用平方根解方程即可得；
(2)先移項，將方程變形為(3x?1)3=?64，再利用立方根解方程即可得．
本題考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(a+4)2?(a+2)(a?2)?2(2a+4)
=a2+8a+16?a2+4?4a?8
=4a+12，
把a=?12代入，原式=4×(?12)+12=10．
【解析】先根據(jù)整式混合運算法則進(jìn)行計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負(fù)號時，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．
本題考查整式混合運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．
19.【答案】(1)證明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠2AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由(1)得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B AC=AB ∠CAM=∠BAN ，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∴∠M=∠N．
【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
(1)由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應(yīng)邊相等即可
(2)證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由ASA證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．
20.【答案】解：連接AC，
∵在△AEC和△ADC中
AE=ADAC=ACCE=CD
∴△AEC≌△ADC(SSS)，
∴∠D=∠AEC=70°，
∵∠ECD=150°，
∴∠BCE=30°，
∴∠B=∠AEC?∠BCE=70°?30°=40°．
【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出△AEC≌△ADC.連接AC證△AEC≌△ADC，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BCE=30°，代入∠B=∠AEC?∠BCE求出即可．
21.【答案】解：(1)a2+b2 ，(a+b)2?2ab；
(2) a2+b2=(a+b)2?2ab ；
(3)因為陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE?S△ABD?S△BGF
=a2+b2?12a2?12(a+b)b
=12a2+12b2?12ab，
而a+b=ab=7，
則a2+b2=(a+b)2?2ab=72?14=35，
所以陰影部分的面積=12a2+12b2?12ab=12(a2+b2)?12ab=352?72=14．
【解析】【分析】
本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是本題的關(guān)鍵．
(1)方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積?兩個小長方形面積；
(2)由題意可直接得到；
(3)由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積?三角形ABD的面積?三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．
【解答】
解：(1)由題意可得：方法1：a2+b2 方法2：(a+b)2?2ab
故答案為：a2+b2，(a+b)2?2ab；
(2)a2+b2=(a+b)2?2ab
故答案為：a2+b2=(a+b)2?2ab；
(3)見答案．
22.【答案】解：(1)規(guī)律是：如果a、b是兩個實數(shù)，則有a2+b2≥2ab；
(2)∵(a?b)2≥0，
∴a2?2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab；
(3)∵a2+b2≥2ab，
∴ab≤12(a2+b2).
∵a+b=4，
∴b=4?a，
∴ab≤12[a2+(4?a)2]=a2?4a+8=(a?2)2+4≤4，
∴ab的最大值為4．
【解析】(1)觀察各式，即可得出規(guī)律：如果a、b是兩個實數(shù)，則有a2+b2≥2ab；
(2)根據(jù)完全平方的計算結(jié)果是非負(fù)數(shù)證明即可；
(3)根據(jù)規(guī)律可得ab≤12(a2+b2).
此題主要考查了實數(shù)的大小的比較以及數(shù)字的變化規(guī)律，通過閱讀題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實質(zhì)上是完全平方公式的變形：因為(a?b)2≥0，所以a2+b2≥2ab．
23.【答案】證明：如圖，在BC上截取BE=BA，連接DE，

∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
AB=EB∠ABD=∠EBDBD=BD，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠CED=∠C，
∴DE=CD，
∴AD=CD．
【解析】在BC上截取BE=BA，連接DE，利用SAS證△ABD≌△EBD，得AD=DE，∠A=∠BED，再證DE=CD，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義以及等腰三角形的判定等知識，證明△ABD≌△EBD是解題的關(guān)鍵．

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