注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答案均寫在答題卡上，滿分120分，時(shí)間120分鐘.
2.答卷前將答題卡上的姓名、班級、考場填寫清楚，并檢查條形碼是否完整、信息是否準(zhǔn)確.
3.答卷必須使用0.5mm的黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清晰，并且必須在題號所指示的答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫無效.
一、單選題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合,,則集合( )
A．B．C．D．
2．在下列各選項(xiàng)中，角為第二象限角的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
5．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．在中，下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．已知?jiǎng)t（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.全對得4分，少選得2分，多選、錯(cuò)選不得分.
9．已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．是偶函數(shù)
D．的單調(diào)遞減區(qū)間為
10．下列命題是真命題的是（ ）
A．若，則
B．若非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則
C．若，則
D．若，，則
11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中成立的是（ ）
A．B．
C．與的圖象關(guān)于對稱D．
12．設(shè)函數(shù)，集合，則下列命題中正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，
B．當(dāng)時(shí)，
C．若，則的取值范圍為
D．若（其中），則
三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．已知方程的根在區(qū)間上，第一次用二分法求其近似解時(shí)，其根所在區(qū)間應(yīng)為 ．
14．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則 .
15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)，對任意，總存在使得，則的取值范圍為 .
16．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝次數(shù)最少要（參考數(shù)據(jù)：） 次.
四、解答題：本題共5小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．計(jì)算：
(1)（）；
(2)；
(3).
18．已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．如圖1所示的是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢塘江潮頭是會(huì)徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個(gè)會(huì)徽形象象征善新時(shí)代中國特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.圖2是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)的長度是，的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，已知，.
(1)求；
(2)若幾何圖形的周長為4，則當(dāng)為多少時(shí)，最大？
20．已知函數(shù)（）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．已知函數(shù)（其中），且，.
(1)求，的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若正實(shí)數(shù)，滿足，，求證：.
1．A
【解析】化簡集合,根據(jù)補(bǔ)集定義和交集定義,即可求得答案.
【詳解】



故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集定義和交集定義,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
2．D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)判斷各選項(xiàng)中所在象限，由此可判斷出結(jié)果.
【詳解】對于A：時(shí)，為第三象限或軸負(fù)半軸或第四象限角，
，為第一象限或軸正半軸或第四象限角，
故為第四象限角，故A錯(cuò)誤；
對于B：時(shí)，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，
，為第一象限或第三象限角，
故為第一象限角，故B錯(cuò)誤；
對于C：時(shí)，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，
，為第一象限或第三象限角，
故為第三象限角，故C錯(cuò)誤；
對于D：時(shí)，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，
時(shí)，為第二象限或軸負(fù)半軸或第三象限角，
故為第二象限角，故D正確；
故選：D.
3．D
【詳解】函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對于選項(xiàng)A，與對應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項(xiàng)B、C．故選D．
4．D
【分析】根據(jù)等式計(jì)算得出1，再結(jié)合常值代換求和的最值，計(jì)算可得最大值.
【詳解】
,
.
故選:D.
5．B
【分析】先由換底公式將表示為，再將代入計(jì)算即可.
【詳解】由題知，，
.
故選：B.
6．B
【分析】三角形的內(nèi)角和為，結(jié)合誘導(dǎo)公式直接判斷.
【詳解】在中，有，故：和.
所以：，，，.
所以B正確.
故選：B
7．C
【分析】結(jié)合對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，且在上單調(diào)遞減即可.
【詳解】令，則，
由題意可知，在上恒成立，且在上單調(diào)遞減，
所以.
故選：C.
8．A
【分析】根據(jù)指對互化可得，再利用基本不等式與換底公式可得與，從而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解．
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>所以，則，
所以；
因?yàn)椋?br>所以，則，
所以；
綜上，.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是熟練掌握，從而得到與，由此得解.
9．AD
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A；代入驗(yàn)證函數(shù)值可判斷B；求出的表達(dá)式即可判斷其奇偶性，判斷C；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出的單調(diào)減區(qū)間即可判斷D.
【詳解】對于A，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；
對于B，當(dāng)時(shí)，可得，
所以的圖象不關(guān)于直線對稱，所以B錯(cuò)誤；
對于C，由，
此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；
對于D，令，，解得，，
即函數(shù)的遞減區(qū)間為，，所以D正確．
故選：AD
10．BCD
【分析】舉反例可否定A；根據(jù)條件先判斷c的符號，然后可判斷B；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和真數(shù)范圍，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷C；利用關(guān)系，由不等式性質(zhì)可判斷D.
【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，顯然，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：若非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則有，所以，B正確；
C選項(xiàng)：若，則，所以，C正確；
D選項(xiàng)：設(shè)，則，解得，
因?yàn)?，所以?br>又，所以，即，D正確.
故選：BCD
11．ABD
【分析】由函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)與垂直與反函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對稱性可得.
【詳解】由，得，，
即可得，即有，
，而不在的圖象上，故的圖象與的圖象不關(guān)于對稱.
因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，
又因與垂直，
在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，
則，，
由反函數(shù)性質(zhì)知關(guān)于對稱，
則，，
故選：ABD
12．ABD
【分析】當(dāng)時(shí)，求出方程的解，可判斷A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，由可判斷B選項(xiàng)；令，，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用圖象的對稱性結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得，
又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，方程無解，
當(dāng)時(shí)，由，解得，即，A對；
對于B選項(xiàng)，令，由可得，
當(dāng)時(shí)，對于關(guān)于的方程，，
故方程無解，即，B對；
對于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，令，，
則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，
若，對于函數(shù)，函數(shù)必有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，
設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不等的零點(diǎn)分別為、，且，則，即，
由韋達(dá)定理可得，則，有以下幾種情況：
①，則，可得，
令，可得，，合乎題意；
②，則，解得；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，C錯(cuò)；
對于D選項(xiàng)，若，因?yàn)椋瑒t方程只有一根，

則方程必有三個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，，
，且有，所以，，可得，
由可得，可得，
因此，，D對.
故選：ABD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.
13．
【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，求方程的一個(gè)近似解，就是求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，分析函數(shù)值的符號是否異號即可．
【詳解】解：令，其在定義域上單調(diào)遞增，
且，，
，
由f（2.5）f（3）＜0知根所在區(qū)間為．
故答案為：．
14．2
【分析】將化成，令，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)椋?br>令，則，
又，所以為奇函數(shù)，
所以，
所以.
故答案為：2.
15．
【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)及其單調(diào)性可求得的值，求出函數(shù)在上的值域，以及函數(shù)在上的值域，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，，
在上單調(diào)遞減，則，可得，
，在上的值域?yàn)椋?br>在上的值域?yàn)椋?br>根據(jù)題意有，的范圍為.
故答案為：.
16．11
【分析】由，求出，解即可.
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，解得，
所以，
由題意知，，即，
即 ，解得，
又，，
所以，，
所以要使該企業(yè)排放的污水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，改良工藝次數(shù)最少要11次.
故答案為：11.
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪公式計(jì)算即可.
（2）運(yùn)用對數(shù)公式計(jì)算即可.
（3）運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可.
【詳解】（1）原式.
（2）原式.
（3）原式
18．(1)
(2)
【分析】（1）運(yùn)用三角函數(shù)定義計(jì)算即可.
（2）由完全平方公式化簡，結(jié)合齊次式求值即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，所?
（2）原式.
19．(1)3
(2)
【分析】（1）通過弧長比可以得到與的比，再利用扇形面積公式即可求解；
（2）由題意得，，然后利用基本不等式求最值即得.
【詳解】（1）由，則，，
所以，即，，
.
（2）由（1）知，，
幾何圖形的周長為，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大值為1.
20．
【分析】化簡，結(jié)合換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為成立，運(yùn)用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求，上的值域即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以有解，即有解，
令，則，
所以，使得成立，
當(dāng)時(shí)，不成立 ，所以不是方程的根；
所以，使得成立，
設(shè)，，
令，則，（），
又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
即，解得.
故答案為.
21．(1)，
(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)證明見解析
【分析】（1）由可得，解方程組即可.
（2）令，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增且，進(jìn)而可求得的單調(diào)區(qū)間.
（3）由已知得，，代入函數(shù)比較即可.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>所以，
解得.
（2）由（1）知，，定義域?yàn)椋?br>令，，
因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，
又，
所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，
所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（3）證明：因?yàn)?，?br>所以，，
所以，，
又當(dāng)時(shí)，，
所以，故原命題得證.

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析），共20頁。

2023-2024學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上學(xué)期11月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上學(xué)期11月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析），共17頁。試卷主要包含了考查范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）
2023-2024學(xué)年陜西省延安市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省延安市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）
陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市教育聯(lián)盟高一上學(xué)期質(zhì)量檢測（月考）數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市教育聯(lián)盟高一上學(xué)期質(zhì)量檢測（月考）數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部