（滿分：150分；考試時長：120分鐘）
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效.
3.考試結束后，將答題卡交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖表示的進行計算即可.
【詳解】圖中陰影部分表示的集合是，
因為，，
所以.
故選：B
2. 設命題，則的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可求解.
【詳解】因為，
所以.
故選：B
3. 的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用誘導公式和三角函數(shù)的兩角和的正弦公式求解.
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
故選：A
4. 已知函數(shù)，則的定義域為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意列式求解定義域即可.
【詳解】由題意得：，所以，
所以的定義域為.
故選：D
5. 折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形AOB，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意和扇形的面積公式分別求出扇形AOB、COD的面積即可得解.
【詳解】由題意可得，扇形AOB的面積是，
扇形COD的面積是．
則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是．
故選：A
6. 設，則的零點所在大致區(qū)間為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.
【詳解】因為與在定義域上單調遞增，
所以在定義域上單調遞增，且為連續(xù)函數(shù)，
又，，即，
所以的零點所在大致區(qū)間為.
故選：C
7. 已知，則的大小關系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)結合指數(shù)冪的運算，利用中間量法即可得出答案.
【詳解】，
，
因為，所以，
所以.
故選：D.
8. 設函數(shù)定義域為，滿足，且，若在上單調遞增，則不等式的解為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先得到為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質得出上的單調性，然后分類討論解不等式.
【詳解】由和定義域可得，為奇函數(shù)，
由在上單調遞增，由奇函數(shù)的性質得在上是增函數(shù)，且，
顯然不滿足，
又，
于是由，可得或，解得，
類似的，的解集為，
所以不等式等價為，解得，
或，解得，
綜上所述，的解為.
故選：B.
二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知實數(shù)，其中，則下列關系中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式性質可判斷A，C；舉反例判斷B；利用作差法判斷D.
【詳解】對于A，由于，故兩邊同乘以b，即，A正確；
對于B，當時，不成立，B錯誤；
對于C，由于，故，C正確；
對于D，因為，則，
故，故，D正確，
故選：ACD
10. 下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖像恒過定點
B. 是的充分不必要條件
C. 函數(shù)的最小正周期為
D. 函數(shù)的最小值為
【答案】ABC
【解析】
【分析】對于A，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)相關性質直接計算；
對于B，根據(jù)充分不必要條件的相關概念直接判斷；
對于C，根據(jù)三角函數(shù)周期性直接判斷；
對于D，根據(jù)基本不等式，結合取等條件進行判斷即可.
【詳解】對于A，令，得，此時，該函數(shù)圖像恒過定點，故A正確；
對于B，是的充分不必要條件顯然正確，故B正確；
對于C，函數(shù)的最小正周期為顯然正確，故C正確；
對于D，函數(shù)，
當且僅當時取等，此時，無實數(shù)解，故取不到最小值2，即函數(shù)的最小值不為2，故D錯誤.
故選：ABC
11. 函數(shù)（，且）與在同一坐標系中的圖像可能是（ ）
A. . B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像性質直接判斷.
【詳解】由題意得，中若，，則，
若，，則；
中表示縱截距.
對于A，圖像中，圖像中，故A錯誤；
對于B，圖像中，圖像中，故B正確；
對于C，圖像中，圖像中，故C錯誤；
對于D，圖像中，圖像中，故D正確；
故選：BD
12. 已知奇函數(shù)對于都有成立.現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)是奇函數(shù)
B. 為函數(shù)的一條對稱軸
C. 若，則有
D. 函數(shù)在區(qū)間上單調遞減
【答案】BC
【解析】
【分析】利用已知條件求出的周期可得，再利三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換得的解析式，利用誘導公式化簡得可判斷A；由是否取得最值可判斷B；利用正弦的二倍角公式計算可判斷C：求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性可判斷D.
【詳解】，
對于都有成立，所以，，
所以對于都成立，
可得的周期，所以，所以，
又函數(shù)為奇函數(shù)有，即，由可求，
故函數(shù)，圖象向右平移個單位長度可得，
再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍可得，
對于選項A：，
因為是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，故選項A錯誤；
對于選項B：函數(shù)，
所以是它的一條對稱軸，故選項B正確；
對于選項C：若，則有，
于是，故C正確：
對于選項D：當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故選項D錯誤.
故選：BC.
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若點在角的終邊上，則________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)正弦函數(shù)的定義可求的值.
【詳解】因為，故，故，
故答案為：.
14. 冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則______；
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)相關性質直接求解.
【詳解】因為是冪函數(shù)，
所以，則，
當時，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；
當時，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意.
所以
故答案為：2
15. 已知，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】對平方，結合的平方關系，計算.
【詳解】因為，可得，所以.
故答案為：
16. 已知函數(shù)，若關于方程有個不同根，則實數(shù)的取值范圍是____________.
【答案】
【解析】
【分析】令，結合函數(shù)圖象，可知有2個不同的解，可能一個在上，一個在上，也可能兩個都在上，構造，結合二次函數(shù)根的分布，列出不等式，解出的范圍，可得結論.
【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：關于x的方程有6個不同根，
令，，即方程有2個不同的解，
可能一個在上，一個在上，也可能兩個都在上.
令，
若在上和上各有一個不同的零點，所以，解得，
若在有兩個不同的零點，所以，該不等式組無解，
綜上，∴.
故答案為：
.
【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵在于作出的圖象，結合二次函數(shù)的性質判斷概的位置，從而得解.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 計算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)根式的運算，化簡可得答案；
（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求得答案.
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
.
18. 已知集合，，，
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件得到，再結合交集和補集運算求解即可；
（2）根據(jù)得到，根據(jù)和分類討論即可.
小問1詳解】
當時，，
又因為，
所以，
因為，
所以或
【小問2詳解】
若，則有，即
當時，則，得；
當時，則，即，則；
綜上，實數(shù)m的取值范圍為或
19. 已知
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由誘導公式化簡可得，再由兩角和的正切展開式即可求出；
（2）由、可求解.
【小問1詳解】
依題意，，
即可得，
于是；
【小問2詳解】
由（1）有，又，
解得，，又與同號，
于是或.
20. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的解析式；
（2）若在上單調遞增，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）結合圖像的最高點可求出，根據(jù)軸上的數(shù)據(jù)可求出周期，然后在代入一個點可求出解析式；
（2）根據(jù)三角恒等變換化簡得出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求解.
【小問1詳解】
依題意，由圖知，，，即，
得，所以，
又，所以，，
即，，由得，所以.
【小問2詳解】
由（1）可知，，
則，
因為，所以，
根據(jù)正弦函數(shù)在上遞增可知，
所以，即，
所以m的取值范圍為.
21. 十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本（萬元），且．由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．
（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；
（2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．
【答案】（1）
（2）當時，即2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為2300萬元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)年利潤銷售額投入的總成本固定成本，分和兩種情況得到利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；
（2）當時利用二次函數(shù)的性質求出的最大值，當時，利用基本不等式求的最大值，最后再比較即可．
【小問1詳解】
解：當時，，
當時，，
；
【小問2詳解】
當時，，
這個二次函數(shù)的對稱軸為，所有當時，為最大值，
當時，，
，當且僅當即時，等號成立，
，
即當時，取到最大值2300，
，
當時，即2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為2300萬元．
22. 已知函數(shù).
（1）求證：是奇函數(shù)；
（2）若對任意，恒有，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）計算化簡，得出即可證明；
（2）根據(jù)奇函數(shù)得出，再根據(jù)單調性得出，進而得出恒成立，令，可得，利用單調性求出的最大值即可.
【詳解】（1）證明：的定義域是R，又，
且，
所以，是奇函數(shù).
（2）解：由，
得，
因為是奇函數(shù)，
所以，
即.
又因為在R上單調遞增，
所以，
即，
所以，對任意，恒成立，
設，.
則.
因為函數(shù)在上單調遞減，
所以，即，則，
所以，實數(shù)a的取值范圍是.
【點睛】本題考查奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式的恒成立問題，解題的關鍵是利用函數(shù)是奇函數(shù)和單調遞增得出恒成立，換元得出，再利用單調性求出最大值.

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