一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
1．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式無意義，則x的取值等于（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．2
3．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
4．下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE的大小為（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
6．已知2m＋3n＝5，則（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
7．已知，則（ ）
A．－1 B．5 C．－3 D．1
8．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數是（ ）
A．80° B．40° C．90° D．140°
9．a、b為實數，整式的最小值是（ ）
A．－13 B．－4 C．－9 D．－5
10．如圖，∠AOB＝30°，M、N分別是邊OA、OB上的定點，P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，當MP＋PQ＋QN最小時，則關于∠1、∠2的數量關系正確的是（ ）
A．∠1＋∠2＝90°B．2∠1＋∠2＝180°
C．∠1－∠2＝90°D．2∠2－∠1＝30°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若分式的值為0，則x＝________．
12．計算：________．
13．若，其中b，c為常數，則點P（b，c）關于y軸對稱的點的坐標是________．
14．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OA于點D，PC＝10，則PD＝________．
15．已知，則________．
16．如圖，等邊三角形ABC中，BD⊥AC于D，BC＝8，F在BD上一動點，以CE為邊作等邊三角形ECP，連DP，則DP的最小值為________________．
三、解答題：（本大題共8個小題，共72分）
17．（8分）計算。
（1）；
（2）；
18．（8分）因式分解。
（1）；
（2）．
19．（8分）（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求，的值；
（2）先化簡，再求值：，其中．
20．在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的平分線，DF∥AB交AE的延長線于F．
（1）若∠BAC＝120°，求∠BAD的度數；
（2）求證：△ADF是等腰三角形．
21．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC和△DEF的頂點都是格點．
（1）請在直線m上找到點P，使得PB＋PC的值最?。?br>（2）△ABC和△DEF關于直線n對稱，請畫出直線n；
（3）作出△ABC的高AH；
（4）△DEF的面積為________
22．（10分）如圖1，長方形的兩邊長分別為m＋3，m＋13；如圖2的長方形的兩邊長分別為m＋5，m＋7．（其中m為正整數）
（1）寫出并計算兩個長方形的面積，，并比較，的大??；
（2）現有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等．試探究該正方形的面積與長方形的面積的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由；
（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于、之間（不包括、）且面積為整數，這樣的整數有且只有19個，求m的值
23．（10分）以△ABC的AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE與BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如圖1，若α＝40°，求∠EMB的度數；
（2）如圖2，若G、H分別是EC、BD的中點，求∠AHG的度數（用含α式子表示）；
（3）如圖3，連接AM，直接寫出∠AMC與α的數量關系是________．
24．（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足：（a，b為常數）．
（1）求點A，B的坐標：
（2）如圖1，D為x軸負半軸上一點，C為第三象限內一點，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，過點C作CE⊥DB于點E，求證：DE＝OB；
（3）如圖2，P為y軸正半軸上一動點，連接BP，過點B在x軸下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，連PC，PQ，QC．在（2）的條件下，設P（0，p），求△PCQ的面積（用含p的式子表示）．
2023—2024學年度上學期五中學區(qū)12月作業(yè)檢測八年級
數學試卷參考答案
1．A
解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．
2．B
3．C
解：選項A、添加AB＝DE可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；
選項B、添加AC＝DF可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；
選項C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；
選項D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA進行判定，故本選項不符合題意．
故選C．
4．C
A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右邊不是積的形式，不是因式分解．
故選C．
5．D
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，故選D．
6．C
解：，故選：C．
7．A
8．A
解：由題意得：∠C＝∠D，
∵∠1＝∠C＋∠3，∠3＝∠2＋∠D，
∴∠1＝∠2＋∠C＋∠D＝∠2＋2∠C，
∴∠1－∠2＝2∠C＝80°．
故選：A．
9．A
10．C
11．X＝1
12．－2a
13．（－2，－15）
∵，
∴b＝2，c＝?15，
∴點P的坐標為（2，?15），
∴點P（2，?15）關于y軸對稱點的坐標是（?2，?15）.
故答案為（?2，?15）.
14．5
解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴，
∵PC∥OA，
∴∠PCE＝∠AOB＝30°，
∴，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE＝5．
故答案為：5．
15．16
16．2
17．解：
；
[小問2詳解]
解：
＝2x＋5.
18．（1）；
（2）
19．（1），
.
（2）原式＝18x
代值得－9
20．（1）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線
∴∠BAD＝1/2∠BAC＝60度
（2）證明：∵AE是∠BAD的平分線
∴∠BAF＝∠DAF
∵AB∥DF
∴∠BAF＝∠AFD
∴∠DAF＝∠AFD
∴△ADF是等腰三角形
21．解：（1）點P如圖①所示．（2分）
（2）直線n如圖②所示．（4分）
（3）高AH如圖③所示．（6分）
（4）（8分）
22．（1）∵，
，
∴，
∴．
（2）∵一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，
∴正方形的邊長為m＋8，
∴正方形的面積，
∴
＝25，
∴該正方形的面積與長方形的面積的差是一個常數；
（3）由（1）得，，
∴當19＜4m＋4≤20時，
∴，
∵m為正整數，
m＝4.
23．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD，
∴∠EAB＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAD．分
在△ABE和△ACD中AE＝AB
∠EAC＝∠BAE
AC＝AD，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD．分
∵∠AEC＋∠EAB＝∠ABD＋∠EMB．
∴∠EMB＝∠EAB＝40°．分
（2）連接AG
由（1）可得，
∴EC＝BD；∠ACE＝∠ADB．分
∵G、H分別是EC與BD的中點，
∴DH＝CG．分
在△ACG和△ADH中
AC＝AD ∠ACE＝∠ADB CG＝DH，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，分
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG－∠CAH＝∠DAH－∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC．
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α．分
∴∠GAH＋∠AHG＋∠AGH＝180°，
∴；分
（3）；分
P83頁12題改編．
24．（1）根據（a，b為常數），將等式左邊展開，根據兩個多項式相等對應項的系數也相等可得a和b的值，從而得出點A，B的坐標；
（2）過B作AD和DC的垂線，分別交AD和DC的延長線于F、G兩點，證明△AFB≌△CGB可得AB＝BC，再證明△AOB≌△BEC，可得OB＝EC，證明△DEC為等腰直角三角形可得DE＝CE，從而可得結論；
（3）證明△PAB≌△QCB可得AP＝QC，再證明QC∥x軸，根據三角形面積公式可求得△PCQ的面積．
解：（1）∵a，b滿足：（a，b為常數）．
∴，
即，
解得，
故A（0，5），B（3，0）；
（2）過B作AD和DC的垂線，分別交AD和DC的延長線于F、G兩點，
∴∠AFB＝∠BFD＝∠BGD＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FBG＝90°，即∠FBC＋∠CBG＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠FBC＋∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠CBG，
∵DB平分∠ADC，
∴FB＝BG，∠BDC＝45°，
∴△DEC為等腰直角三角形，DE＝CE，
在△AFB和△CGB中
∵，
∴△AFB≌△CGB（ASA），
∴AB＝BC，
∵CE⊥DB，
∴∠AOB＝∠CEB＝90°，
∴∠OAB＋∠ABO＝∠ABO＋∠CBD＝90°，
∴∠OAB＝∠CBD，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴DE＝CE＝OB；
（3）∵P（0，p），A（0，5），
∴AP＝p－5，
∵BQ⊥BP，
∴∠PBQ＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＝∠CBQ，
∵BQ＝BP，AB＝BC，
∴△PAB≌△QCB（SAS），
∴QC＝AP＝p－5，∠BQC＝∠BPO，
∵∠BOP＝∠PBQ＝90°，
∴∠BPO＋∠PBO＝∠PBO＋∠OBQ＝90°，
∴∠BPO＝∠OBQ，
∴∠BQC＝∠OBQ，
∴QC//x軸，
由（2）可知，OE＝OD－DE＝5－3＝2，CE＝3，
∴C（－2.－3），
∴（p＞0且p≠5）．
本題考查坐標與圖形，全等三角形的性質和判定，角平分線的性質定理，多項式乘多項式．掌握全等三角形的判定定理，并能結合點的坐標證明全等是解題關鍵．

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