【題型9 一份量（濃度問題）】
【例9】兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3:1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4:1，若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？
解：
將一個(gè)酒精瓶容積看成一個(gè)單位，
第一個(gè)瓶中，酒精占：=，水占：；
第二個(gè)瓶中，酒精占：=，水占：。
在混合液中，酒精和水的體積之比是：
（1× + 1×）:（1× + 1×）
=:
=31:9。
答：混合液中酒精和水的體積之比是31:9。
點(diǎn)撥：首先理解兩瓶酒精溶液混合后酒精和水的體積沒變，所以把一個(gè)酒精瓶看成一個(gè)單位，分別求出兩個(gè)瓶子中的酒精、水各占總體的比，再用酒精之和與水的體積之和相比，得到答案。
【變式9-1】兩個(gè)相同的瓶子都裝滿酒精溶液，A瓶中酒精與水的體積比是1:2，而B瓶中酒精與水的體積比是1:3。現(xiàn)把兩個(gè)瓶子中的酒精溶液充分混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？
解：
將一個(gè)酒精瓶容積看成一個(gè)單位，
第一個(gè)瓶中，酒精占：=，水占：；
第二個(gè)瓶中，酒精占：=，水占：。
在混合液中，酒精和水的體積之比是：
（1× + 1×）:（1× + 1×）
=:
=7:17。
答：混合液中酒精和水的體積之比是7:17。
【變式9-2】一桶鹽水200克，鹽和水的質(zhì)量比是1：24。要使鹽水中，鹽和水的質(zhì)量比是1：29，要加入多少克水？
解：
200×÷-200
=8×30-200
=240-200
=40（克）。
答：要加入40克水。
點(diǎn)撥：原來鹽占鹽水的，現(xiàn)在鹽占鹽水的，鹽水的濃度被加水稀釋，這一過程中鹽的重量不變；先根據(jù)原來的濃度求出鹽的重量，再用鹽的重量除以后來鹽水的濃度，就是后來鹽水的總重量，后來鹽水的總重量減去原來鹽水的總重量就是需要加水的重量。
【變式9-3】一種鹽水中,鹽與水的質(zhì)量比是1：25，在520克這樣的鹽水中再加入5克鹽,溶解后,鹽水中鹽與水的質(zhì)量比是（ ）：（ ）。
解：
含鹽：520×=20（克），
20+5=25（克），
含水：520×=500（克），
25：500=1：20。
答：溶解后,鹽水中鹽與水的質(zhì)量比是1：20。
故答案為：1,20。
點(diǎn)撥：把這種鹽水平均分成（1+25）份,其中鹽占1份,水占25份,即鹽占鹽水的,這樣可以求出在520克這樣的鹽水中含鹽520×=20克,然后用20+5=25克,再求出在520克這樣的鹽水中含水520×=500克,那么鹽與水的質(zhì)量比是25：500,即1：20,據(jù)此解答即可。
【題型10 比的應(yīng)用（分量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”）】
【例10】一批零件，已知加工完的個(gè)數(shù)與未加工的個(gè)數(shù)之比是1:3，再加工150個(gè)，已加工的零件個(gè)數(shù)與未加工的零件個(gè)數(shù)之比為2:3，則這批零件一共有多少個(gè)？
解：
150÷（ - ）
=150÷
=1000（個(gè)）.
答：這批零件一共有1000個(gè)。
點(diǎn)撥：與150個(gè)相對(duì)應(yīng)的分率是（ - ），要求這批零件一共有多少個(gè)，根據(jù)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量求解即可。
【變式10-1】光明小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是沒達(dá)標(biāo)的，光明小學(xué)共有學(xué)生多少人？
解：
60÷（ - ）
=60÷（ - ）
=60÷
=60×
=800（人）。
答：光明小學(xué)共有學(xué)生800人。
點(diǎn)撥：由題意知道總?cè)藬?shù)不變，根據(jù)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)比是3：5，得出原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，再由后來達(dá)標(biāo)人數(shù)是沒達(dá)標(biāo)的，得出達(dá)標(biāo)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，由此即可得出答案。
【變式10-2】皓午看一本小說，看了3天后他發(fā)現(xiàn)已經(jīng)看的頁數(shù)與還剩的頁數(shù)比是4：5，如果再看25頁就正好看了一半，這本書有多少頁？
解：
25÷（ - ）
=25÷
=450（頁）。
答：這本書有450頁。
點(diǎn)撥：由“已經(jīng)看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是4：5”得出原來已看的頁數(shù)占全書的，如果再看25頁就正好看了一半，那么25頁正好對(duì)應(yīng)全書的（ - ），列式計(jì)算，解決問題。
【變式10-3】甲車間與乙車間的人數(shù)比是7：8，如果乙車間調(diào)16人到甲車間，兩個(gè)車間的人數(shù)就一樣多，甲、乙車間各有多少人？
解：
總?cè)藬?shù)：16÷（ - ）
=16÷
=480（人）；
甲車間人數(shù)：480×=224（人），
乙車間人數(shù)：480-224=256（人）。
答：原來甲車間人數(shù)是224人，乙車間人數(shù)是256人。
點(diǎn)撥：把兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則乙車間的人數(shù)占總數(shù)的 ；由“
如果乙車間調(diào)16人到甲車間，兩個(gè)車間的人數(shù)就一樣多”可知，此時(shí)乙車間的人數(shù)就占總?cè)藬?shù)的，則對(duì)應(yīng)量16所對(duì)應(yīng)的分率就是（ - ），用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率就是兩車間的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以求得每個(gè)車間的人數(shù)。
【題型11 比的應(yīng)用（已知單位“1”用乘法）】
【例11】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是120，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是2：3：4，這三個(gè)數(shù)分別是多少？
解：
一份：
120×3÷（2+3+4）
=360÷9
=40，
甲：40×2=80，
乙：40×3=120，
丙：40×4=160。
答∶甲數(shù)是80，乙數(shù)是120，丙數(shù)是160。
點(diǎn)撥：題中已知三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是120，所以應(yīng)先求出這三個(gè)數(shù)的總和，再按2∶3∶4把三個(gè)數(shù)的總和進(jìn)行分配，求出每個(gè)數(shù)具體是多少。
【變式11-1】煤場第一天運(yùn)走600噸煤，正好占總儲(chǔ)量的，第二天運(yùn)走的與總儲(chǔ)量的比是1：5，第二天運(yùn)走多少噸？
解：
600÷×
=3600×
=720（噸）。
答：第二天運(yùn)走720噸。
點(diǎn)撥：把煤場煤的總儲(chǔ)量看作單位“1”，先根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義，求出煤的總儲(chǔ)量，第二天運(yùn)走的與總儲(chǔ)量的比是1：5，也就是說第二天運(yùn)走的是總儲(chǔ)量的，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答。
【變式11-2】學(xué)校運(yùn)進(jìn)480把掃把，要求把總數(shù)的放入倉庫后，其余按4：5分給小學(xué)部和中學(xué)部，那么小學(xué)部和中學(xué)部各得多少把掃把？
解：
480×（1－）
=480×
=360（把），
360÷（4+5）×4=160（把），
360-160=200（把）。
答：小學(xué)部分160把掃把，中學(xué)部分200把掃把。
點(diǎn)撥：根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求出分了幾分之幾；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出共分掃把的總數(shù)；又知道小學(xué)部和中學(xué)部按4:5分，分別求出小學(xué)部和中學(xué)部各占總數(shù)的幾分之幾；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，分別計(jì)算出小學(xué)部和中學(xué)部各分掃把的把數(shù)，據(jù)此解答。
【變式11-3】利民食品廠男職工、女職工的人數(shù)比是5:3，已知該食品廠共有職工184人，這個(gè)食品廠的男職工比女職工多多少人？
解：
184× + ）
=184×
=46（人）。
答：這個(gè)食品廠的男職工比婦職工多46人。
【題型12 比的應(yīng)用（上坡、平路、下坡問題）】
【例12】一條公路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1：2：3，張叔叔騎車經(jīng)過各段路所用時(shí)間之比是3：4：5，已知他在平路上騎車速度是每小時(shí)25千米。他行完全程用了多長時(shí)間？
解：
上坡路的長度：60×=10（千米），
平路的長度：60×=20（千米），
下坡路的長度：60﹣10﹣20=30（千米），
平路的時(shí)間：20÷25= （小時(shí)），
他行完全程用的時(shí)間： ÷4×（3+4+5）= （小時(shí)）。
答：他行完全程用小時(shí)。
點(diǎn)撥：根據(jù)各路段的長度之比，求出各段路占總長度的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義分別求出三段路的長度；用平路的長度除以平路的速度求出平路的時(shí)間，再根據(jù)過各段路所用的時(shí)間比，求出平路的時(shí)間占總時(shí)間的幾分之幾，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出行完全程的時(shí)間即可。
【變式12-1】一條路全長120km，上坡、平路、下坡三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的時(shí)間之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小時(shí)5km，小明走完全程用了多長時(shí)間？
解：
上坡路：
120×=20（千米），
上坡時(shí)間：
20÷5=4（小時(shí)），
走完全程用時(shí)：
4÷4×（4+5+6）=15（小時(shí)）。
答：小明走完全程用了15小時(shí)。
【變式12-2】一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時(shí)間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3千米，問此人走完全程用了多少時(shí)間？
解：
上坡用的時(shí)間為：
60×÷3
=60×÷3
=（小時(shí)），
根據(jù)所用時(shí)間比可知平路用時(shí)為：×=4（小時(shí)），
下坡路用時(shí)為：×=5（小時(shí)），
共用時(shí)間為：++5=12（小時(shí)）。
答：全程用了12小時(shí)。
點(diǎn)撥：本題可先根據(jù)全長和三段路程的比求出上坡路的長度，然后再根據(jù)上坡的速度求出上坡用的時(shí)間，就能根據(jù)他所用的時(shí)間比求出全程用了多長時(shí)間。
【變式12-3】一條河全長300km，分成上游、中游、下游三段，上游、中游、下游的距離之比是2∶5∶3，一條船行駛完這三段距離所用的時(shí)間之比是1∶3∶2，已知這條船在下游每小時(shí)行30km，這條船行駛完全程用了多長時(shí)間？
解：
下游路程：
300÷（2+5+3）×3
=300÷10×3
=30×3
=90（km），
下游行駛時(shí)間：
90÷30=3（小時(shí)），
全程行駛時(shí)間：
3÷2×（1+3+2）=9（小時(shí)）。
答∶這條船行駛完全程用了9小時(shí)的時(shí)間。
【題型13 按比分配（配套問題）】
【例13】裝配自行車，3個(gè)工人2小時(shí)裝配車架11個(gè)，4個(gè)工人3小時(shí)裝配車輪20個(gè)?，F(xiàn)有工人640個(gè)，為使車架、車輪裝配成整車出廠，怎樣安排這640個(gè)工人最合理？
解：
每個(gè)工人每小時(shí)裝配車架：
11÷3÷2=（個(gè)），
每個(gè)工人每小時(shí)裝配車輪：
20÷4÷3=（個(gè)）。
每個(gè)工人每小時(shí)裝配的
車架：車輪 = ： =11：10，
工作量一定，工作效率與工作人數(shù)成反比，要使整車出廠，裝配車架、車輪人數(shù)比：
：（×2）=5：11，
裝配車架人數(shù)：
640÷（5+11）×5
=200（人），
裝配車輪人數(shù)：
640-200=440（人）。
答：應(yīng)安排200個(gè)工人裝配車架，440個(gè)工人裝配車輪。
點(diǎn)撥：根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間÷工作人數(shù)=每人每小時(shí)的工作量分別求出裝配車架和車輪的工作效率，并求出裝配車架和車輪的速度比；因?yàn)橐粋€(gè)車架要配兩個(gè)車輪，所以可以找到裝配車架與裝配車輪的人數(shù)比；將640人按照裝配車架和裝配車輪的人數(shù)比進(jìn)行分配，從而分別求出裝配車架和裝配車輪的人數(shù)。
【變式13-1】某車間有28名工人，生產(chǎn)某種螺栓和螺母，一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺母配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)。問：多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？
解法1：
每人每天生產(chǎn)螺栓或螺母的比：
12：18=2：3，
工作量一定，工作效率與工作人數(shù)成反比，要使螺栓、螺母剛好配套，生產(chǎn)螺栓、螺母人數(shù)比：
：（×2）=3：4，
生產(chǎn)螺栓人數(shù)：
28÷（3+4）×3
=12（人），
生產(chǎn)螺母人數(shù)：
28-12=16（人）。
答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套。
解法2：
設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，則有（28-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得12x×2=（28-x）×18，解得：x=12，
生產(chǎn)螺母的人數(shù)是：28-12=16
答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套。
【變式13-2】機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，怎么安排生產(chǎn)，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
解：
每人每天加工大齒輪或小齒輪的比：
16：10=8：5，
工作量一定，工作效率與工作人數(shù)成反比，要使大齒輪、小齒輪剛好配套，生產(chǎn)大齒輪、小齒輪人數(shù)比：
（2）：（×3）=12：5，
生產(chǎn)大齒輪人數(shù)：
85÷（12+5）×12
=60（人），
生產(chǎn)小齒輪人數(shù)：
85-60=25（人）。
答：安排60人生產(chǎn)大齒輪，25人生產(chǎn)小齒輪。
【變式13-3】某工藝品車間有20名工人，平均每人每天可制作12個(gè)大花瓶或10個(gè)小飾品，已知2個(gè)大花瓶與5個(gè)小飾品配成一套，則要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套？
解：
每人每天制作大花瓶或小飾品的比：
12：10=6：5，
工作量一定，工作效率與工作人數(shù)成反比，要想配套，制作大花瓶、小飾品人數(shù)比：
（2）：（×5）=1：3，
制作大花瓶人數(shù)：
20÷（1+3）×1
=5（人）。
答：安排5人制作大花瓶，才能使得每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套。
【題型14 按比分配（分擔(dān)費(fèi)用問題）】
【例14】甲、乙、丙三人合租一輛車運(yùn)送同樣的貨物從A地到B地，甲在全程的處卸貨，乙在行程剛好一半的地方卸貨，只有丙運(yùn)到終點(diǎn)。共付運(yùn)費(fèi)440元，他們該怎樣分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)比較合理？
解：
因運(yùn)送同樣的貨物，按路程比分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)，比較合理。
甲、乙、丙分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)的比：
::1=2:3:6，
每份：440÷（2+3+6）=40（元），
甲：40×2=80（元），
乙：40×3=120（元），
丙：40×6=240（元）。
答：甲分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)80元，乙分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)120元，丙分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)240元，比較合理。
點(diǎn)撥：將全程看作單位“1”，則甲行，乙行，丙行1，其路程比就等于三人應(yīng)分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)的比；根據(jù)上步結(jié)論求出三人應(yīng)分?jǐn)偟倪\(yùn)費(fèi)占總運(yùn)費(fèi)的分率，用它們分別乘總運(yùn)費(fèi)440元，即可解題。
【變式14-1】甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一個(gè)零件甲需要6分鐘，乙需要5分鐘，丙需要4.5分鐘，三人完成加工任務(wù)后共得工錢1590元。按照加工零件的數(shù)量分工錢，甲、乙、丙三人各得工錢多少元？
解：
甲、乙、丙工作量比：
：：=15：18：20，
一份：
1590÷（15+18+20）=30（元），
甲的工錢：30×15=450（元），
乙的工錢：30×18=540（元），
丙的工錢：30×20=600（元）。
答：甲、乙、丙三人各得工錢450元、540元、600元。
【變式14-2】甲、乙、丙三批貨物總價(jià)值2580萬元，甲、乙、丙三批貨物的質(zhì)量比為3:4:6，單價(jià)比為5:4:2，問：這三批貨物各值多少萬元？
解：
甲、乙、丙三批貨物的價(jià)值比是：
（3×5）:（4×4）:（6×2）=15:16:12，
一份：
2580÷（15+16+12）=60（萬元），
甲：
60×15=900（萬元），
乙：
60×6=960（萬元），
丙：
2580-900-960=720（萬元）。
答：甲貨物900萬元，乙貨物960萬元，丙貨物720萬元。
點(diǎn)撥：甲、乙、丙三批貨物的質(zhì)量比為3:4:6，單價(jià)比為5:4:2，所以這三批貨物的價(jià)值比是：（3×5）:（4×4）:（6×2）=15:16:12；再根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，分別求出各種貨物的價(jià)值占總價(jià)值的幾分之幾，然后結(jié)合三批貨物的總價(jià)值為152萬元，利用乘法運(yùn)算，即可解答。
【變式14-3】
四位乘客合租一輛出租車，由于下車地點(diǎn)不同，每人承擔(dān)的出租車費(fèi)用各不相同。乘客甲付的車費(fèi)與其他三位的比是1:2，乘客乙付的車費(fèi)與其他三位的比是1:3，乘客丙付的車費(fèi)與其他三位的比是1:4，乘客丁付車費(fèi)26元。這四位乘客一共付出租車費(fèi)多少錢？
解：
26÷（1- - - ）
=26÷（1 - ）
=26÷
=120（元）。
答：這四位乘客一共付的出租車費(fèi)用是120元。
點(diǎn)撥：題目中出現(xiàn)了3個(gè)不同的單位“1”，解答問題時(shí)應(yīng)注意找準(zhǔn)單位“1”，求出26元所對(duì)應(yīng)的分率是解決問題的關(guān)鍵。解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，要先明確單位“1”，再找出部分量所占的分率，根據(jù)部分量÷部分量的分率=單位“1”的量進(jìn)行求解。
【題型15 按比分配（連比問題）】
【例15】甲、乙、丙三人合購一臺(tái)空調(diào)，甲付錢數(shù)的等于乙付錢數(shù)的，等于丙付錢數(shù)的。已知丙比甲少付140元，這臺(tái)空調(diào)多少元？
解：
令甲=乙=丙=1，
甲：乙：丙=3：4：=6：8：5，
140÷（6-5）×（6+8+5）=2660（元）。
答：這臺(tái)空調(diào)2660元。
點(diǎn)撥：假設(shè)甲=乙=丙=1，求出甲：乙：丙，再根據(jù)甲乙丙付錢的比，和丙比甲少付140元，用除法求出這臺(tái)空調(diào)的價(jià)錢，列式解答即可。
【變式15-1】一個(gè)水果店購進(jìn)蘋果的重量比橘子多25%，橘子與菠蘿的重量的比是6:5，蘋果比菠蘿多160kg，該水果店購進(jìn)蘋果多少千克？
解：
蘋果:橘子=（1+25%）:1=5:4，
蘋果:橘子:菠蘿=15:12:10，
蘋果：
160÷（15-10）×15=480（kg）
答：水果店購進(jìn)蘋果480千克。
【變式15-2】有三箱水果共重60千克，如果從第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，則第一、二、三箱水果的質(zhì)量比為1:2:3，問三箱水果原來分別重多少千克？
解：
后來，
一份質(zhì)量：60÷（1+2+3）=10（千克），
第一箱：10×1=10（千克），
第二箱：10×2=20（千克），
第三箱：10×3=30（千克），
原來，
第一箱：10+4=14（千克），第二箱：20+4=24（千克），第三箱：30-4-4=22（千克）。
答：三箱水果原來分別重14千克、24千克、22千克。
【變式15-3】寬城區(qū)小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共收集廢紙396kg。其中六（1）班收集的比六（2）班多，六（2）班與六（3）班收集廢紙的比是10∶11。三個(gè)班各收集廢紙多少千克？
解：
六（1）班∶六（2）班=6∶5=12∶10，
六（2）班∶六（3）班=10∶11，
六（1）班∶六（2）班∶六（3）班=12∶10∶11。
一份重：
396÷（12+10+11）=12（千克），
六（1）班：12×12=144（千克），
六（2）班：12×10=120（千克），
六（3）班：12×11=132（千克）。
答：六（1）班、六（2）班、六（3）班收集的廢紙分別是144千克、120千克和132千克。
【題型16 按比分配（陰影部分面積問題）】
【例16】已知BC長10cm，直角三角形BCE的直角邊EC長是8cm，陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10cm2，求CF的長。
解：
如圖，則（②+③）-①=10，
所以（②+③+④）-（①+④）=10，即平行四邊形ABCD的面積比△BCE的面積大10平方厘米；
S△BCE=10×8÷2=40（平方厘米），
所以CF的長為：
（40+10）÷10
=50÷10
=5（cm）。
答：CF的長是5cm。
點(diǎn)撥：首先運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求出平行四邊形ABCD與△BCE的面積之差；根據(jù)三角形的面積公式求出△BCE的面積，再運(yùn)用平行四邊形的面積公式求出CF的長。
【變式16-1】下圖中平行四邊形的面積是20平方厘米，陰影部分的面積是多少？
解：
20÷（2+3）×2÷2
=4×2÷2
=4（平方厘米）
答：陰影部分的面積是4平方厘米。
點(diǎn)撥：已知平行四邊形的面積是20平方厘米，底是（2+3）厘米，根據(jù)面積公式求出它的高；由于三角形與平行四邊形等高，且陰影部分（三角形）的底是2厘米，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可。
【變式16-2】甲、乙兩個(gè)圓的周長之比是2:3，若乙圓的面積是18平方厘米，則甲圓的面積是多少平方厘米？
解：
因?yàn)榧?、乙兩個(gè)圓的周長之比是2:3，
所以甲、乙兩個(gè)圓的半徑比是2:3，
則甲、乙兩個(gè)圓的面積比是4:9，
則甲圓的面積為18×=8（平方厘米）。
答：甲圓的面積是8平方厘米。
點(diǎn)撥：分析題目，由甲、乙兩個(gè)圓的半徑比是2:3，可得甲、乙兩個(gè)圓的面積比是4:9；然后根據(jù)乙圓的面積是18平方厘米，利用按比例分配進(jìn)行解答即可。
【變式16-3】如圖，大小兩個(gè)正方形中涂色部分的面積比是3：2，則大小兩個(gè)正方形的邊長比是多少？面積比是多少？
解：
因?yàn)橥可糠謨蓚€(gè)三角形等高，
所以大小兩個(gè)正方形的邊長比是 3：2，面積比是32：22＝9：4，
答：大小正方形邊長的比是3：2，面積的比是9：4。
點(diǎn)撥：涂色部分兩個(gè)三角形等高，所以它們的面積比是3：2，就是大小兩個(gè)正方形的邊長比，那么面積比就是邊長的平方比，據(jù)此解答即可。
【題型17 按比分配（求原比問題）】
【例17】甲、乙、丙三人共存款2980元，甲取出380元，乙存入700元，丙取出自己存款數(shù)的，這時(shí)三人存款數(shù)的比是5：3：2，現(xiàn)在三人的存款各是多少元？
解：
甲取出380元，乙存入700元，三人共存款：
2980-380+700=3300（元），
這時(shí)丙占總數(shù)的：2÷（1-）=3（份），
1份：
3300÷（5+3+3）
=3300÷11
=300（元）。
現(xiàn)在，
甲：300×5=1500（元），
乙：300×3=900（元），
丙，300×2=600（元）。
答：甲有1500元，乙有900元，丙有600元。
點(diǎn)撥：關(guān)鍵求出丙未取出自己存款數(shù)的時(shí)，甲、乙、丙三人存款數(shù)的比。
【變式17-1】甲、乙兩根繩子共長22米，甲繩截去后，乙繩和甲繩的長度比是3：2，甲、乙兩根繩子原來各長多少米？
解：
（1-）÷=，即乙甲原來的長度比是 6：5；
乙原來長：
22×
=22×
=12（米）；
甲原來長：
22×
=22×
=10（米）。
答：甲繩原長10米，乙繩原長12米。
點(diǎn)撥：已知甲、乙兩根繩子共長22米，甲繩截去后還剩（1-）=，乙繩和甲繩的長度比是3：2，即甲的占是乙的，由此可得乙原來是甲的÷=，即乙甲原來的長度比是6：5，這樣就能分別求甲乙原來長多少米．
【變式17-2】紅繩子剪去后與綠繩子同樣長，則紅繩子長度與綠繩子長度的比是多少？
解：
紅繩子長度與綠繩子長度的比是：
1：（1-）=1：=6：5。
答：紅繩子與綠繩子的比是6:5。
點(diǎn)撥：把紅繩子長度看作“1”，則綠繩子的長度是（1-），寫出長度的比并化簡成最簡整數(shù)比即可。
【變式17-3】聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰郵票數(shù)的和笑笑郵票數(shù)的相等，求聰聰和笑笑各收集郵票多少枚。
解：
聰聰郵票數(shù)：笑笑郵票數(shù)=：=4：5，
聰聰：
171÷（4+5）×4=76（枚），
笑笑：
171-76=95（張）。
答：聰聰收集76張郵票，笑笑收集95張郵票。

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