1．深化理解：
新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則；
反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．
例如：，，，，…
試解決下列問題：
(1)填空：①________，________（為圓周率），________；
②如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)，求的取值范圍；
(3)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值．
【答案】(1)①7，3，4；②
(2)；
(3)，，，．
【分析】（1）①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，進(jìn)而得出相關(guān)的值；②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，進(jìn)而得出x的取值范圍；
（2）首先將看作一個(gè)字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的取值范圍；
（3）利用，為整數(shù)，設(shè)，k為整數(shù)，則，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可．
【解析】（1）解：①由題意可得：
，（為圓周率），
∵，
∴；
故答案為：7，3，4；
②∵，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）解：解不等式組得：，
由不等式組整數(shù)解恰有4個(gè)得，，
故；
（3）解：∵，為整數(shù)，
設(shè)，k為整數(shù)，則，
∴，
∴，，
∴，
∴，1，2，3，
則，，，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確理解的意義是解題關(guān)鍵．
2．如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“有緣方程”，如：方程就是不等式組的“有緣方程”．
(1)試判斷方程①，②是否是不等式組的有緣方程，并說明理由；
(2)若關(guān)于x的方程（k為整數(shù)）是不等式組的一個(gè)有緣方程，求整數(shù)k的值；
(3)若方程，都是關(guān)于x的不等式組的有緣方程且不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，求m的取值范圍．
【答案】(1)①不是不等式組的“有緣方程”，②是不等式組的“有緣方程”，利用見解析
(2)
(3)
【分析】（1）分解求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“有緣方程”的定義，進(jìn)行判斷即可；
（2）分解求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“有緣方程”的定義，進(jìn)行求解即可；
（3）分解求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“有緣方程”的定義，以及不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，進(jìn)行求解即可．
【解析】（1）解：①不是不等式組的“有緣方程”，②是不等式組的“有緣方程”，理由如下：
解方程，得：；
解方程，得：；
解不等式組，得：，
∴①不是不等式組的“有緣方程”，②是不等式組的“有緣方程”．
（2）解方程，得：；
解不等式組，得：，
∵方程是不等式組的“有緣方程”，
∴，
∴，
∵為整數(shù)，
∴；
（3）解方程，得：；
解方程，得：；
解不等式組，得：，
∵方程，都是關(guān)于x的不等式組的有緣方程且不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，
∴，
當(dāng)整數(shù)解為時(shí)：，解得：；
當(dāng)整數(shù)解為時(shí)：，此不等式組無解；
∴ ．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，一元一次不等式組．理解并掌握有緣方程的概念，是解題的關(guān)鍵．
3．閱讀材料：
如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
請(qǐng)你解決下列問題：
(1)______，______；
(2)如果，那么x的取值范圍是______；
(3)如果，求x的值；
(4)如果，其中，且，直接寫出x的值．
【答案】(1)4，；
(2)；
(3)2；
(4)或．
【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；
（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；
（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．
【解析】（1），．
故答案為：4，．
（2）∵，
∴x的取值范圍是．
故答案為：．
（3）∵，
∴．
解得：
∵是整數(shù)．
∴．
故答案為：2．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，2．
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．
4．我們定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢(mèng)想解”．
例：已知方程與不等式，方程的解為，使得不等式也成立，則稱“”為方程和不等式的“夢(mèng)想解”
(1)已知①，②，③，試判斷方程解是否為它與它們中某個(gè)不等式的“夢(mèng)想解”；
(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是不等式組的夢(mèng)想解，且m為整數(shù)，求m的值．
(3)若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的不等式組的“夢(mèng)想解”，且此時(shí)不等式組有7個(gè)整數(shù)解，試求m的取值范圍．
【答案】(1)③
(2)14或15
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，即可判斷；
（2）先求出方程組的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出，解不等式組即可；
（3）先求出不等式組的解集，不等式組有7個(gè)整數(shù)解，即可得出，然后解方程得：，，根據(jù)“夢(mèng)想解”的定義得出，即可得出．
【解析】（1）解方程得，
解①得：，故方程不是①的“夢(mèng)想解”；
解②得：，故方程不是②“夢(mèng)想解”；
解③得：，故方程是③的“夢(mèng)想解”；
故答案為：③
（2）解方程
得：
∴
∵解是不等式組的夢(mèng)想解
∴
∴
m為整數(shù)，
∴m為14或15；
（3）解不等式組得：，
不等式組的整數(shù)解有7個(gè)，
令整數(shù)的值為，，，，，，
則有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是關(guān)于的不等式組的“夢(mèng)想解”，
，
解得，
綜上的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是解題的關(guān)鍵．
5．定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“完美解”．
例：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱“”是方程與不等式的“完美解”．
(1)已知①，②，③，則方程的解是不等式 （填序號(hào)）的“完美解”；
(2)若是方程與不等式組的“完美解”，求的取值范圍；
(3)若（，是整數(shù)）是方程組與不等式組的一組“完美解”，求整數(shù)a的值．
【答案】(1)③
(2)的取值范圍為
(3)或7
【分析】（1）先解方程，再分別解三個(gè)不等式，再根據(jù)新定義的含義作判斷即可；
（2）依題意得，可得，可得，再建立不等式組可得，可得，從而可得答案；
（3）先求解，將其代入不等式組得，可得．再確定a的整數(shù)值即可．
【解析】（1）解：∵，
解得：，
∵①，
∴，
②，
∴，
③，
∴
∴程的解是不等式③的“完美解”；
（2）依題意得，即
∴．
將代入不等式組得，解得．
∴．
∴的取值范圍為．
（3）∵是方程組的解，
∴
將其代入不等式組得，解得．
∵a為整數(shù)，
∴，4，5，6，7．
∵為整數(shù)，
∴或7．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，二元一次方程組與一元一次不等式組的解法，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵．
6．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）
(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．
(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 張，B型板材 張；
②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：
③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是 個(gè)（在橫線上直接寫出答案）．
【答案】(1)a＝60，b＝40
(2)①64，38；②，，，；③20
【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；
（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；
②同樣由圖示完成表格；
③根據(jù)做成豎式和橫式兩種無蓋禮品盒共需A型板材不超過64張，B型板材不超過38張，列不等式組即可解答．
【解析】（1）解：由題意得：，
解得：．
答：圖甲中a與b的值分別為：60、40．
（2）解：①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為（張），
由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為，，
所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（張）．
故答案為64，38．
②由已知和圖示得：
③由上表可知橫式無蓋款式共個(gè)面，用A型張，則B型需要張．
則做兩款盒子共需要A型張，B型張．
則，
兩式相加得．
則．
所以最多做20個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，再是根據(jù)圖示解答．
7．根據(jù)國家醫(yī)保局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，近年來醫(yī)保藥品目錄累計(jì)新增了種藥品，涵蓋多數(shù)醫(yī)療領(lǐng)域，使患者用較低的價(jià)格用上療效更好的藥品．某藥企在年研發(fā)一款特效新藥，未納入醫(yī)保前，該種藥物利潤(rùn)為元/盒，售價(jià)是其成本的倍．年經(jīng)過醫(yī)保局談判，將該種藥納入醫(yī)保，制藥成本不變，但價(jià)格大幅度下調(diào)，該藥企為了解該藥品價(jià)格與銷售量的關(guān)系，在甲乙兩家藥店進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如下：
①第一個(gè)月，甲乙兩家藥店均按納入醫(yī)保后的價(jià)格出售，當(dāng)月共售出盒；
②第二個(gè)月，甲藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格出售盒，乙藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格打九折出售，該月兩家藥店銷售該款藥品的總收入為元，且兩家藥店銷售該款藥品的總銷量比第一個(gè)月增加；
③第三個(gè)月，甲藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格打八五折出售，乙藥店按納入醫(yī)保后的價(jià)格出售，該月兩家藥店銷售該款藥品總銷量比第一個(gè)月增加；
④第四個(gè)月，兩家藥店均按納入醫(yī)保后的價(jià)格打八五折出售，該月兩家藥店銷售該款藥品的總銷量比第一個(gè)月增加；
⑤若該藥品的價(jià)格不變，則銷量基本保持穩(wěn)定．
(1)求該藥品在未納入醫(yī)保前的售價(jià)與成本；
(2)①求該藥品納入醫(yī)保后的售價(jià)；
②該藥企在年的銷量為萬盒．為惠及更多患者并有足夠的利潤(rùn)用于新藥研發(fā)，該藥企計(jì)劃在年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價(jià)格，希望年的年銷量超過萬盒，且盈利不低于．根據(jù)以上調(diào)研結(jié)果，請(qǐng)你為該藥企設(shè)定該藥品價(jià)格的范圍，并說明理由．
【答案】(1)該藥品在未納入醫(yī)保前的售價(jià)為330元，成本為55元
(2)①該藥店納入醫(yī)保后的售價(jià)為元/盒；②該藥企的制定該藥品價(jià)格范圍為，理由見解析
【分析】（1）設(shè)該藥品在未納入醫(yī)保前的售價(jià)為元，成本為元,根據(jù)利潤(rùn)為元/盒，售價(jià)是其成本的倍列二元一次方程組求解即可得解；
（2）①設(shè)該藥品納入醫(yī)保后的售價(jià)為元/盒,根據(jù)兩家藥店銷售該款藥品的總收入為元列方程求解即可；②先根據(jù)材料總結(jié)藥品價(jià)格與銷量之間的規(guī)律：該藥品價(jià)格每降低，銷售量增長(zhǎng)率為，設(shè)該藥品價(jià)格定為元，則下降率為，銷售增長(zhǎng)率為，列不等式組求解即可。
【解析】（1）解：設(shè)該藥品在未納入醫(yī)保前的售價(jià)為元，成本為元
根據(jù)題意，列出方程組：
，
解得：，
答：該藥品在未納入醫(yī)保前的售價(jià)為元，成本為元；
（2）解：①設(shè)該藥品納入醫(yī)保后的售價(jià)為元/盒
因?yàn)榈诙€(gè)月的總銷量比第一個(gè)月增加，
所以第二個(gè)月的總銷量為（）盒
因?yàn)榈诙€(gè)月甲藥店出售盒，所以乙藥店出售盒,
根據(jù)題意可列方程：
解得：
所以該藥店納入醫(yī)保后的售價(jià)為元/盒,
②因?yàn)樵撍幤返膬r(jià)格不變，則銷量基本保持穩(wěn)定，根據(jù)題意可得四個(gè)月的銷售情況如下：
第一個(gè)月，甲藥店的銷售量為盒，乙藥店銷售盒，共售出盒
第二個(gè)月，甲藥店的銷售量為盒，乙藥店銷售盒，共售出盒
第三個(gè)月，甲藥店的銷售量為盒，乙藥店銷售盒，共售出盒
第四個(gè)月，甲藥店的銷售量為盒，乙藥店銷售盒，甲乙兩家藥店共售出盒
由第二個(gè)月可發(fā)現(xiàn)：乙藥店價(jià)格下降，乙藥店銷售量增長(zhǎng)率為，即價(jià)格每降低，銷售量增長(zhǎng)率為；
由第三個(gè)月可發(fā)現(xiàn)：甲藥店價(jià)格下降，甲藥店銷售量增長(zhǎng)率為，即價(jià)格每降低，銷售量增長(zhǎng)率為；
由第四個(gè)月可發(fā)現(xiàn)：甲乙兩家藥店價(jià)格下降，甲乙藥店總銷售量增長(zhǎng)率為，即價(jià)格每降低，銷售量增長(zhǎng)率為；
總結(jié)規(guī)律：該藥品價(jià)格每降低，銷售量增長(zhǎng)率為，
設(shè)該藥品價(jià)格定為元，則下降率為，銷售增長(zhǎng)率為，
依題意得：，
解得,
因?yàn)橛坏陀冢瑒t≥，
解得≥
所以
因此該藥企的制定該藥品價(jià)格范圍為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，數(shù)字規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用以及二院一次方程的應(yīng)用，明確題意，正確找出相等關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
8．閱讀理解：
定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．
問題解決：
(1)請(qǐng)判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”__________（直接填寫序號(hào)）
①
②
③
(2)若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”．若且滿足條件的整數(shù)有且只有一個(gè)，求的取值范圍．
【答案】(1)②③
(2)；
(3)．
【分析】（1）根據(jù)“理想解”的定義進(jìn)行求解即可；
（2）把代入相應(yīng)的方程組和不等式，從而求得q的取值范圍；
（3）根據(jù)當(dāng)時(shí)，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”，可求得，，從而得到，結(jié)合且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，此時(shí)n恰好有一個(gè)整數(shù)解，從而可求m的范圍．
【解析】（1）解：，
解得：，
①，
解得：，故①不符合題意；
②，
解得：，故②符合題意；
③，
解得，
故不等式組的解集是：，故③符合題意；
故答案為：②③；
（2）解：∵是方程組與不等式的“理想解”
∴，
解得，
∴，
解得；
（3）解：∵當(dāng)時(shí)，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”，
解，得，
由，解得．
當(dāng)時(shí)，
∴，即.
∵方程的解都是此方程與不等式的“理想解”，
∴，
∴．
∵滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，
∴
∴
解得
∴，
，
∴此時(shí)n恰好有一個(gè)整數(shù)解，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次方程的解，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握與靈活運(yùn)用
9．定義：一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的三位自然數(shù)，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，將它的百位數(shù)字a與個(gè)位數(shù)字c組成一個(gè)新的兩位數(shù)，如果這個(gè)新兩位數(shù)N能被十位數(shù)字b整除，則把N與b的商記為，若為不超過15的整數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)M為“映文數(shù)”．
例如：，∵，∴，∴不是“映文數(shù)”．
又如：，∵，∴，∴是“映文數(shù)”．
(1)填空：
①計(jì)算：______；
②下列三位數(shù)：中，“映文數(shù)”是______．
(2)如果一個(gè)“映文數(shù)”M的十位數(shù)字是6，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且，請(qǐng)求出符合題意的“映文數(shù)”M．
(3)若將一個(gè)“映文數(shù)”M的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)，且仍為不超過15的整數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)M為“重映文數(shù)”．如果一個(gè)“映文數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為12，記，若為7的整數(shù)倍，請(qǐng)直接寫出符合題意的“重映文數(shù)”M．
【答案】(1)①17；②
(2)
(3)
【分析】（1）①根據(jù)新定義求解即可；②依據(jù)新定義的方法判斷即可；
（2）設(shè)百位數(shù)字為m，則個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)題意列出不等式求解即可；
（3）設(shè)M的百位數(shù)字為n，則個(gè)位數(shù)字為，，十位數(shù)字為b，根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．
【解析】（1）解：①，
故答案為：17；
②，
∵，
∴，
∴不是“映文數(shù)”．
，
∵，
∴，
∴不是“映文數(shù)”．
，
∵，
∴，
∴是“映文數(shù)”．
故答案為：；
（2）設(shè)百位數(shù)字為m，則個(gè)位數(shù)字為，
∴數(shù)M為：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
∴；
（3）設(shè)M的百位數(shù)字為n，則個(gè)位數(shù)字為，，十位數(shù)字為b，
∵“映文數(shù)”M，
∴，
∴
∵M(jìn)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)，且仍為不超過15的整數(shù)，
∴，
∴，
∴，
∴，解得；
∴，
∵為7的整數(shù)倍，
∴當(dāng)時(shí)，無滿足題意的n的值；
當(dāng)時(shí)，n取4，，
∴；
當(dāng)時(shí)，無滿足題意的n的值；
當(dāng)時(shí)，無滿足題意的n的值；
當(dāng)時(shí)，無滿足題意的n的值；
∴．
【點(diǎn)睛】題目主要考查新定義的數(shù)字規(guī)律問題及整式的加減運(yùn)算，理解題意是解題關(guān)鍵．
10．閱讀材料：
對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x和正實(shí)數(shù)k，如果滿足為整數(shù)，則稱k是x的一個(gè)“整商系數(shù)”．
例如：時(shí)，有，則5是2的一個(gè)整商系數(shù)；
時(shí)，有，則20也是2的一個(gè)整商系數(shù)；
時(shí)，有，則10是的一個(gè)整商系數(shù)；
結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)x有無數(shù)個(gè)整商系數(shù)k，其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為，
例如
(1) ； ； ．
(2)若實(shí)數(shù)（）滿足，且有正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
(3)若實(shí)數(shù)（且）滿足，求a的取值范圍．
【答案】(1)，20，
(2)或
(3)或
【分析】（1）根據(jù)和整商系數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；
（2）求出，，再由結(jié)合a有正整數(shù)解列出不等式求解即可；
（3）求出，，再由列出不等式求解即可．
【解析】（1）解：∵當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，且k為正實(shí)數(shù)，
∴（n為正整數(shù)），
∴k的最小值為，
∴；
∵當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，且k為正實(shí)數(shù)，
∴（n為正整數(shù)），
∴k的最小值為20，
∴；
∵當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，且k為正實(shí)數(shù)，
∴（n為負(fù)整數(shù)），
∴k的最小值為，
∴；
故答案為：，20，；
（2）解： ∵當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，且k為正實(shí)數(shù)，，
∴（n為正整數(shù)），
∴k的最小值為，
∴；
同理可得最小值，
∵，
當(dāng)時(shí)，則，
∴，即，
∵a有正整數(shù)解，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，則，
∴，即，
∵a有正整數(shù)解，
∴，
∴；
綜上所述，或 ；
（3）解：∵時(shí)，為整數(shù)，且k為正實(shí)數(shù)，，
∴（n為負(fù)整數(shù)），
∴k的最小值為，
∴；
同理可得，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴；
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義和解一元一次不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
11．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“和諧代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式在時(shí)有最大值，最大值為1；在時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1和0均在（含端點(diǎn)）這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是的“和諧代數(shù)式”．
(1)若關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為 ；最小值為 ；代數(shù)式 （填“是”或“不是”） 的“和諧代數(shù)式”；
(2)以下關(guān)于x的代數(shù)式，是的“和諧代數(shù)式”的是 ；
①；
②；
③；
(3)若關(guān)于x的代數(shù)式是的“和諧代數(shù)式”，求a的最大值和最小值．
【答案】(1)3，0，不是
(2)②
(3)a的最大值為4，最小值為0
【分析】（1）根據(jù)，得出，進(jìn)而求出的范圍為，然后再根據(jù)“和諧代數(shù)式”的定義直接判斷即可；
（2）對(duì)于①直接求出，即可進(jìn)行判斷；對(duì)于②直接求出，即可進(jìn)行判斷；對(duì)于③根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，的最小值為，即可進(jìn)行判斷；
（3）關(guān)鍵我們要討論出的最大值和最小值，并且用含的代數(shù)式表示出來，當(dāng)，時(shí)，有，所以，所以時(shí)，的最大值為，或時(shí)的最小值為；所以可得不等式組，當(dāng)，時(shí)，有，所以，所以時(shí)，的最小值為，或時(shí)的最大值為；所以可得不等式組，分別解兩個(gè)不等式組即可得到答案．
【解析】（1）解：，
∴，
∴，
∴的最大為3，最小值為0，
∴的取值范圍不在得范圍之內(nèi)，故它不是的“和諧代數(shù)式”．
故答案為：3；0；不是．
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴的最大值為3，最小值為，
∴不是的“和諧代數(shù)式”；
②∵，
∴，
∴，
∴的最大值為2，最小值為，
∴是的“和諧代數(shù)式”；
③∵，
∴
∴，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值為
∴不是的“和諧代數(shù)式”；
綜上所述，只有②是的“和諧代數(shù)式”，
故答案為：②；
（3）解：，
∴，
∴；
①當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)或時(shí)有最小值為，
∴，
∴解得；
②時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)或時(shí)的有大值為，
∴，此時(shí)不等式組無解；
綜上分析可得：，
∴的最大值為4，最小值為0．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式取值范圍，絕對(duì)值的意義，難度較大，考查學(xué)生的綜合分析能力，同時(shí)也考查了一元一次不等式組的解集問題．
12．【閱讀理解】
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問題時(shí)一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若，則；若，則；若，則．
例：已知，，其中．求證：．證明：．
∵，
∴．
∴．
【新知應(yīng)用】
（1）比較大?。篲_____．
（2）甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為、．試比較、的大小關(guān)系．
【實(shí)際應(yīng)用】
（3）請(qǐng)用“作差法”解決下列問題：
某游泳館在暑假期間對(duì)學(xué)生優(yōu)惠開放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價(jià)打八五折；B方案：第一次按照原價(jià)，從第二次起每次打八折．請(qǐng)問游泳的同學(xué)選擇哪種方案更合算？
【拓展提升】
（4）已知x、y、z滿足，，比較代數(shù)式與的大小．
【答案】（1）；（2）（3）當(dāng)時(shí)， A方案合算；當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)方案的總價(jià)相同；當(dāng)時(shí)， B方案合算；（4）
【分析】（1）做x-1與2+x的差，再根據(jù)差的正負(fù)性即可判斷；
（2）分別用m表示，然后計(jì)算的差的正負(fù)性，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意分別寫出表示兩種方案的總價(jià)的代數(shù)式，然后作差，再分情況討論即可；
（4）先將z看作常數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后帶入并作差，根據(jù)差的正負(fù)性即可得到答案；
【解析】解：（1）根據(jù)材料得，
∴
故填；
（2）由圖知：
∴
∵m是正整數(shù)
∴
∴
∴
（3）設(shè)原價(jià)為a（），去的次數(shù)為x（x為正整數(shù)），總價(jià)分別為
根據(jù)題意可知：，
∵，x為正整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)A方案合算；
當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)兩個(gè)方案的總價(jià)相同；
當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)B方案合算；
（4）由、得、，
聯(lián)立方程組并解得
∴==
∴
【點(diǎn)睛】本題是材料題，考查了對(duì)所給信息的獲取能力，涉及了二元一次方程組，不等式的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，掌握所需知識(shí)，理解題意并根據(jù)題目所給方法做出結(jié)論是本題的解題關(guān)鍵．
13．三垟甌柑享譽(yù)世界．水果商販李大姐從三垟柑農(nóng)處批發(fā)進(jìn)貨，她獲知Ⅰ級(jí)甌柑每箱60元，Ⅱ級(jí)甌柑每箱40元．李大姐本次購得的Ⅰ級(jí)甌柑比Ⅱ級(jí)甌柑多10箱，共花費(fèi)了3100元．
(1)求Ⅰ級(jí)甌柑和Ⅱ級(jí)甌柑各購買了多少箱？
(2)李大姐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱不同級(jí)別的甌柑獲利不同，具體見表．
設(shè)李大姐將購進(jìn)的甌柑分配給甲店Ⅰ級(jí)甌柑a箱，Ⅱ級(jí)甌柑b箱，其余都分配給乙店．因善于經(jīng)營(yíng)，兩家店都很快賣完了這批甌柑．
①李大姐在甲店獲利660元，則她在乙店獲利多少元？
②若李大姐希望獲得總利潤(rùn)為1000元，則分配給甲店共 箱水果．（直接寫出答案）
【答案】(1)Ⅰ級(jí)甌柑買了35箱，Ⅱ級(jí)甌柑買了25箱；
(2)①292；②53或52．
【分析】（1）設(shè)Ⅰ級(jí)甌柑買了箱，Ⅱ級(jí)甌柑買了箱，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合“李大姐本次購得的Ⅰ級(jí)甌柑比Ⅱ級(jí)甌柑多10箱，且共花費(fèi)了3100元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①利用總利潤(rùn)每箱的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論；
②利用總利潤(rùn)每箱的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出，結(jié)合，，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為整數(shù)，即可求出，的值，將其相加即可求出結(jié)論．
【解析】（1）解：設(shè)Ⅰ級(jí)甌柑買了箱，Ⅱ級(jí)甌柑買了箱，
依題意得：，
解得：．
答：Ⅰ級(jí)甌柑買了35箱，Ⅱ級(jí)甌柑買了25箱．
（2）解：①依題意得：，
，
．
答：她在乙店獲利292元．
②依題意得：，
．
，，
即，
．
又，均為整數(shù)，
或，
或，
分配給甲店共53或52箱水果．
故答案為：53或52．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
14．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 表示，，這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，如：
，；
，
解決下列問題：
(1)填空：_________；
(2)若，求的取值范圍；
(3)①若，那么_________；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么_________．”（填，，大小關(guān)系）
③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．
【答案】(1)1
(2)1≤≤2
(3)?；?；? 2
【分析】（1）max{a，b，c}表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，找到最大的數(shù)字即為所求．
（2）因?yàn)楸硎?x+1，4﹣x，2這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是5，由此得出其他兩個(gè)代數(shù)式都小于或等于5，解不等式組，解集即為所求的x的取值范圍．
（3）①表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，計(jì)算＝x+1，所以max{2，x+1，2x}＝x+1，由此得出其他兩個(gè)代數(shù)式都大于或等于x+1，從而得出x＝1，即三個(gè)算式相等時(shí)，成立．
②由①的發(fā)現(xiàn)的結(jié)論得出，時(shí)，a＝b＝c．
③由②的結(jié)論得出，，得出3m-n＝2m+n+1＝m+5n，解得，從而得出結(jié)論．
【解析】（1）1．
故答案為：1．
（2）∵，
∴，
這個(gè)不等式組的解集為1≤≤2．
∴x的取值范圍1≤≤2．
（3）①∵x+1，，
∴max{2，x+1，2x}＝x+1，
∴，
這個(gè)不等式組的解集為x＝1．
故答案為：1．
②∵，，
∴max{a，b，c}，
當(dāng)a時(shí)，b+c＝2a，此時(shí)，
∴a＝b＝c，
同理，當(dāng)b時(shí)，得a＝b＝c，
當(dāng)b時(shí)，得a＝b＝c．
綜上所得，時(shí)，a＝b＝c．
故答案為：a＝b＝c．
③由②的結(jié)論知，∵，
∴3m-n＝2m+n+1＝m+5n，
即，
這個(gè)方程組的解為，
∴m-n＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查算數(shù)平均數(shù)、解一元一次不等式、解二元一次方程，其中根據(jù)題中的信息比較三個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，并由此確定字母的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．
15．若不等式（組）只有個(gè)正整數(shù)解（為自然數(shù)），則稱這個(gè)不等式（組）為階不等式（組）．
我們規(guī)定：當(dāng)時(shí)，這個(gè)不等式（組）為0階不等式（組）．
例如：不等式只有4個(gè)正整數(shù)解，因此稱其為4階不等式．
不等式組只有3個(gè)正整數(shù)解，因此稱其為3階不等式組．
請(qǐng)根據(jù)定義完成下列問題：
(1)是 階不等式；是 階不等式組；
(2)若關(guān)于的不等式組 是4階不等式組，求的取值范圍；
(3)關(guān)于的不等式組 的正整數(shù)解有，，，，…，其中…．如果 是階不等式組，且關(guān)于的方程的解是 的正整數(shù)解，直接寫出的值以及的取值范圍．
【答案】(1)0、1
(2)
(3)；
【分析】（1）求出題中的不等式（組）的解集，再根據(jù)已知所給定義即可得到解答；
（2）首先根據(jù)已知求出原不等式組的正整數(shù)解并用數(shù)軸表示出來，然后可得a的取值范圍；
（3）根據(jù)已知可得關(guān)于m的方程，求出m后可以用數(shù)軸表示出不等式組的正整數(shù)解，根據(jù)數(shù)軸即可得到的取值范圍．
【解析】（1）∵沒有正整數(shù)解，
∴是0階不等式，
解可得1

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