一、選擇題
1、已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2、若,則的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.B.C.D.
3、設(shè),,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4、已知函數(shù)是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5、已知,且,,則( )
A.B.C.D.
6、已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓,且該圓錐的體積為,則( )
A.B.C.D.3
7、在中,,則這個(gè)三角形一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
8、已知,,,則的最小值為( )
A.7B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下統(tǒng)計(jì)圖例,則以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是( )
A.周歲人群參保總費(fèi)用最少
B.30周歲以上的參保人群約占參?？?cè)巳旱?br>C.54周歲以上的參保人數(shù)最少
D.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞
10、如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,E,F,G分別為棱,,CD的中點(diǎn),則( )
A.B.平面BEF
C.直線(xiàn)AB交平面EFC于點(diǎn)P,則D.點(diǎn)到平面BEF的距離為
11、下列各式中,值為的是( )
A.B.
C.D.
12、若函數(shù)滿(mǎn)足:①,恒有,
②,恒有,
③時(shí),,則下列結(jié)論正確是( )
A.
B.,,的最大值為4
C.的單調(diào)遞增區(qū)間為,
D.若曲線(xiàn)與的圖象有6個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
三、填空題
13、已知,則值為_(kāi)_______.
14、如圖,在矩形ABCD中,,AC與BD交點(diǎn)為M,N為邊AB上任意點(diǎn)（包含端點(diǎn)）,則的最大值為_(kāi)_______.
15、甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)該隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束),根據(jù)以往比賽成績(jī),甲隊(duì)主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”,設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.8,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是__________.
16、已知的邊,且,則的面積的最大值為_(kāi)__________.
四、解答題
17、已知函數(shù).
（1）若,求在的單調(diào)區(qū)間;
（2）若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18、如圖,在直三棱柱中,,D是AC的中點(diǎn),.
（1）求證:平面;
（2）若異面直線(xiàn)AC和所成角的余弦值為,求四棱錐的體積.
19、某校舉行了一次高一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,筆試成績(jī)?cè)诜忠陨?包括分,滿(mǎn)分分)共有100人,分成,,,,五組,得到如圖所示頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1);
（2）為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況,從數(shù)學(xué)成績(jī)低于70分的學(xué)生中,通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中任取人,求此3人分?jǐn)?shù)都在的概率.
20、記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為,,,已知,.
（1）求的面積;
（2）若,求c.
21、如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)面QAD是正三角形,側(cè)面底面ABCD,M是QD的中點(diǎn).
（1）求證:平面QCD;
（2）在棱BQ上是否存在點(diǎn)N使平面平面ACM成立?如果存在,求出;如果不存在,說(shuō)明理由.
22、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),.
（1）求函數(shù)的解析式;
（2）設(shè),若對(duì)于任意,都有,求m的取值范圍.
參考答案
1、答案：C
解析：解不等式,得或,即,
由有意義得,解得,即,
所以.
故選:C
2、答案：B
解析：,故,
故選:B.
3、答案：A
解析：當(dāng)時(shí),由可得;
當(dāng)時(shí),由可得;
故充分性滿(mǎn)足;
當(dāng)時(shí),由可得;
當(dāng)時(shí),由,x＞0,不可得,如,但,
故必要性不滿(mǎn)足;
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選:A.
4、答案：B
解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,且開(kāi)口向下,
因?yàn)槭荝上的增函數(shù),
所以有,
故選:B
5、答案：A
解析：由,得,又,則,
而,,則,
所以
.
故選:A
6、答案：C
解析：令圓錐底面圓半徑為,則,解得,
從而圓錐的高,
因此圓錐的體積,解得.
故選:C
7、答案：D
解析：由余弦定理可得:,,
代入中,
得,
等式兩邊同乘2ab得:
,
移項(xiàng)合并得:,
整理得:,
即,
可得或,
則三角形為等腰三角形或直角三角形,
故選:D.
8、答案：A
解析：,,,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào).
故選:A
9、答案：ACD
解析：對(duì)于A:由第一個(gè)圖可得54周歲及以上的參保人數(shù)最少,占比為,
其余年齡段的參保人數(shù)均比周歲人群參保人數(shù)多.
由第二個(gè)圖可得,因?yàn)?所以周歲人群參?？傎M(fèi)用最少,故A對(duì).
對(duì)于B:由第一個(gè)圖可得,30周歲以上的參保人群約占參?？?cè)巳旱?0%,故B錯(cuò).
對(duì)于C:由第一個(gè)圖可得,54周歲及以上的參保人數(shù)占參?？?cè)藬?shù)的,所以C對(duì).
對(duì)于D:由第三個(gè)圖可得,丁險(xiǎn)種參保人群約占參?？?cè)巳旱?5%,所以最受青睞,所以D對(duì).
故選:ACD.
10、答案：BCD
解析：如圖,以為原點(diǎn),DA,DC,所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,,,,,,,,
因?yàn)镋,F,G分別為棱,,CD的中點(diǎn),
所以,,,
對(duì)于A,因?yàn)?,所以,所以A錯(cuò)誤,
對(duì)于B,因?yàn)?,,
所以,,
所以,,即,,
因?yàn)?BE,平面BEF,所以平面BEF,所以B正確,
對(duì)于C,延長(zhǎng)EF,DA交于點(diǎn)M,連接MC交AB于點(diǎn)P,因?yàn)镕為棱的中點(diǎn),
所以,因?yàn)?,所以,
所以,
因?yàn)?所以,所以,
因?yàn)?所以,所以,所以C正確,
對(duì)于D,設(shè)平面BEF的法向量為,則
,令,則,
因?yàn)?所以點(diǎn)到平面BEF的距離為
,所以D正確,
故選:BCD
11、答案：BD
解析：A項(xiàng),,錯(cuò)誤;
B項(xiàng),
,正確;
C項(xiàng),,錯(cuò)誤;
D項(xiàng),
,正確.
故選:BD.
12、答案：BCD
解析：由,得,則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),
由,得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又當(dāng)時(shí),,
所以,A錯(cuò)誤;
函數(shù)在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí),,,
由對(duì)稱(chēng)性和周期性知,,,,
所以,,,B正確;
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,而的周期為4,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,C正確;
因?yàn)榍€(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),且關(guān)于對(duì)稱(chēng),
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象,如圖,
觀察圖象知,曲線(xiàn)與的圖象有6個(gè)不同的交點(diǎn),
當(dāng)且僅當(dāng),解得,D正確.
故選:BCD
13、答案：或
解析：因?yàn)?所以
＝＋.
故答案為:.
14、答案：或
解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),,的方向?yàn)閤軸,y軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,
則,,,設(shè),
所以,,則,
因?yàn)?所以,即的最大值為.
故答案為:.
15、答案：或
解析：甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”
設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.8,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,
甲隊(duì)以4:1獲勝包含的情況有:
①前5場(chǎng)比賽中,第一場(chǎng)負(fù),另外4場(chǎng)全勝,其概率為:,
②前5場(chǎng)比賽中,第二場(chǎng)負(fù),另外4場(chǎng)全勝,其概率為:,
③前5場(chǎng)比賽中,第三場(chǎng)負(fù),另外4場(chǎng)全勝,其概率為:,
④前5場(chǎng)比賽中,第四場(chǎng)負(fù),另外4場(chǎng)全勝,其概率為:,
則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率為:
.
故答案為:0.32
16、答案：
解析：由題意,設(shè)中角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)度分別為a,b,c,則有,
由可得,整理得,
,
,,,
由正弦定理可得,
,則有.
故的面積
.
,,當(dāng)時(shí),的面積取得最大值.
故答案為:
17、答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）,
令,解得,
在R上遞增區(qū)間為,
當(dāng)時(shí),得到,當(dāng)時(shí),得到,
故函數(shù)在上的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.
（2）由,得,
在上的最小值為,
的最小值為,
故,解得.
18、答案：（1）見(jiàn)解析
（2）4
解析：（1）在直三棱柱中,連接,交于點(diǎn)E,連接DE,
四邊形為平行四邊形,則E為的中點(diǎn),
又D為AC的中點(diǎn),于是,又平面,平面,
所以平面.
（2）在直三棱柱中,由,知為銳角,
顯然,則為異面直線(xiàn)AC和所成的角,即,
由,得,,
,直三棱柱的體積
,
,
所以.
19、答案：（1）75.7
（2）
解析：（1）由,解得,
這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為,
前組的頻率和為,前3組的頻率和為,
所以中位數(shù)為.
（2）分層抽樣抽取的6人中,數(shù)學(xué)成績(jī)位于的有人,記為a,b.
數(shù)學(xué)成績(jī)位于的有人,記為A,B,C,D,
從6人中任取3人,基本事件有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,
aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,ABC,ABD,
ACD,BCD,共20種,
其中3人分?jǐn)?shù)都在的有ABC,ABD,ACD,BCD,共4種,
所以從6人中任取3人,分?jǐn)?shù)都在的概率為.
20、答案：（1）1
（2）
解析：（1）依題意,,,,
則,即,
由余弦定理得,即,有,又,
則,,
所以的面積.
（2）由正弦定理得,因此,
而,解得,所以.
21、答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）由側(cè)面QAD是正三角形,M是QD的中點(diǎn),得,
由正方形ABCD,得,而平面平面ABCD,平面平面,
且平面ABCD,則平面QAD,又平面QAD,于是,
而,CD,平面QCD,
所以平面QCD.
（2）取AD的中點(diǎn)E,AB的中點(diǎn)P,連接,連接PQ,連接,連接OG,
于是,由正方形ABCD,得,則,令,
顯然G是正AQD的中心,,,
又平面平面ABCD,平面平面,則平面ABCD,
AC,平面ABCD,即有,,而,QE,平面PQE,
則平面PQE,平面PQE,在平面PQE內(nèi)過(guò)O作交PQ于H,
顯然,而,AC,平面ACM,因此平面ACM,
連接AH并延長(zhǎng)交QB于N,連接CN,于是平面平面ACM,
過(guò)H作,則有,,,
,,則,又,,
從而點(diǎn)F是線(xiàn)段PO的中點(diǎn),,過(guò)P作交QB于T,
于是,即,顯然,因此,
所以在棱BQ上存在點(diǎn)N使平面平面ACM成立,.
22、答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）依題意可,解得,
所以.
（2）因?yàn)榍?所以且,
因?yàn)?
所以在的最大值可能是或,
因?yàn)?br>,
所以,
只需,即,
設(shè),,
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞增,
又,,即,所以.
所以m的取值范圍是.

相關(guān)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案），共21頁(yè)。

湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)pdf、湖南省永州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

湖南省長(zhǎng)沙市弘益高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市弘益高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省長(zhǎng)沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湖南省長(zhǎng)沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試（暑假作業(yè)檢測(cè)）數(shù)學(xué)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試（暑假作業(yè)檢測(cè)）數(shù)學(xué)試卷
湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷
湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開(kāi)學(xué)考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部