1．（4分）﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（4分）標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，上升記為正，則水位﹣5m的意義是（ ）
A．水位上升了5mB．水位下降了﹣5m
C．水位沒(méi)有變化D．水位下降了5m
3．（4分）某市2014年的國(guó)民生產(chǎn)總值為2073億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.073×1010元B．2.073×1011元
C．2.073×1012元D．2.073×1013元
4．（4分）代數(shù)式中，整式共有（ ）
A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)
5．（4分）下列關(guān)于多項(xiàng)式2m2﹣4m+1的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．次數(shù)為3B．二次三項(xiàng)式
C．一次項(xiàng)系數(shù)是4D．最高次項(xiàng)是2
6．（4分）有下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．
①0是最小的整數(shù)
②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)
④自然數(shù)一定是正數(shù)
⑤一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)
⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)
A．0B．1C．2D．3
7．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
8．（4分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．0D．非負(fù)數(shù)
9．（4分）公路全長(zhǎng)P米，騎車(chē)n小時(shí)可到，如想提前一小時(shí)到，則需每小時(shí)走（ ）米．
A．+1B．C．D．
10．（4分）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，代數(shù)式x3﹣2y的值為（ ）
A．﹣7B．﹣5C．4D．7
11．（4分）絕對(duì)值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是（ ）
A．7B．﹣7C．0D．5
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）計(jì)算：＝ ．
14．（4分）將421.9精確到十位的近似數(shù)是 ．
15．（4分）已知a，b有理數(shù)，且a，b滿(mǎn)足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，則ab＝ ．
16．（4分）把多項(xiàng)式﹣1+9x4+2x﹣5x3按x的降冪排列為 ．
17．（4分）已知|a|＝3，|b|＝2，且|a﹣b|＝|a|+|b|，則a+b＝ ．
18．（4分）一組按照規(guī)律排列的式子：，…第n個(gè)式子是 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：．
20．（8分）規(guī)定“#”是一種運(yùn)算法則：a#b＝a3﹣b2．
（1）求4#6的值；
（2）求（﹣2）#[3#（﹣5）]的值．
21．畫(huà)出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來(lái)：
1，﹣（﹣3），﹣|2.5|，﹣（+1），0．
22．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a﹣4）x3﹣2xb+x﹣ab為二次三項(xiàng)式．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求這個(gè)二次三項(xiàng)式的值．
23．若a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值與倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身，求的值．
24．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：
a 0，a+c 0，c﹣b 0．
（2）化簡(jiǎn)：|a+c|﹣|a|+|c﹣b|．
25．一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線(xiàn)上來(lái)回爬行，設(shè)向右為正，向左為負(fù)，爬行的各段路程依次為（單位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A？
（2）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是多少厘米？
（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則小蟲(chóng)一共得多少粒芝麻？
26．（12分）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，這兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣8、4．點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是1個(gè)單位/秒、2個(gè)單位/秒，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A、B之間相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相遇時(shí)，t＝ ，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是 ；
（2）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A、B之間相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．
2023-2024學(xué)年四川省眉山市洪雅縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（4分）﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
解：﹣5的相反數(shù)是5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（4分）標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，上升記為正，則水位﹣5m的意義是（ ）
A．水位上升了5mB．水位下降了﹣5m
C．水位沒(méi)有變化D．水位下降了5m
【分析】本題上升記為正，則下降記為負(fù)，從而可得答案．
解：標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，上升記為正，則水位﹣5m的意義是：
水位下降了5m；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是具有一定的符號(hào)意識(shí)．
3．（4分）某市2014年的國(guó)民生產(chǎn)總值為2073億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.073×1010元B．2.073×1011元
C．2.073×1012元D．2.073×1013元
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：將2073億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.073×1011．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（4分）代數(shù)式中，整式共有（ ）
A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)整式的定義逐個(gè)判斷即可得．
解：代數(shù)式都是單項(xiàng)式，是整式，
代數(shù)式x+xy是多項(xiàng)式，是整式，
代數(shù)式和的分母中都含有字母，不是整式，
綜上，整式共有5個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式“整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，整式是分母中不能含有字母的式子”，熟記整式的定義是解題關(guān)鍵．
5．（4分）下列關(guān)于多項(xiàng)式2m2﹣4m+1的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．次數(shù)為3B．二次三項(xiàng)式
C．一次項(xiàng)系數(shù)是4D．最高次項(xiàng)是2
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．
解：A、多項(xiàng)式2m2﹣4m+1的次數(shù)是2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、多項(xiàng)式2m2﹣4m+1是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；
C、多項(xiàng)式2m2﹣4m+1中，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、多項(xiàng)式2m2﹣4m+1最高次項(xiàng)是2m2，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵．
6．（4分）有下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．
①0是最小的整數(shù)
②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)
④自然數(shù)一定是正數(shù)
⑤一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)
⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的分類(lèi)、正數(shù)與負(fù)數(shù)逐個(gè)判斷即可得．
解：①0不是最小的整數(shù)，如負(fù)整數(shù)﹣1＜0，則原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則原說(shuō)法錯(cuò)誤；
③若a是正數(shù)，則﹣a是負(fù)數(shù)，則原說(shuō)法正確；
④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，則原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0，則原說(shuō)法錯(cuò)誤；
綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)“整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)”、有理數(shù)的分類(lèi)“有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)”、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題關(guān)鍵．
7．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上找出表示﹣a、﹣b的點(diǎn)，然后借助數(shù)軸比較大小即可．
解：將﹣a，﹣b在數(shù)軸上表示為：
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、比較有理數(shù)的大小，找出表示﹣a、﹣b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．0D．非負(fù)數(shù)
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；數(shù)的大小比較方法：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可判斷．
解：根據(jù)相反數(shù)的定義，以及正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．能夠結(jié)合相反數(shù)的概念以及數(shù)的大小比較方法進(jìn)行分析．
9．（4分）公路全長(zhǎng)P米，騎車(chē)n小時(shí)可到，如想提前一小時(shí)到，則需每小時(shí)走（ ）米．
A．+1B．C．D．
【分析】速度＝公路全長(zhǎng)÷所用時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解：∵公路全長(zhǎng)P米，計(jì)劃用時(shí)為（n﹣1）小時(shí)，
∴速度為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式；熟記速度，路程，時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
10．（4分）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，代數(shù)式x3﹣2y的值為（ ）
A．﹣7B．﹣5C．4D．7
【分析】將x＝﹣1，y＝3代入計(jì)算即可得．
解：將x＝﹣1，y＝3代入得：x3﹣2y＝（﹣1）3﹣2×3＝﹣1﹣6＝﹣7，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵．
11．（4分）絕對(duì)值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是（ ）
A．7B．﹣7C．0D．5
【分析】絕對(duì)值大于2且小于5的整數(shù)絕對(duì)值有3，4．因?yàn)椤?的絕對(duì)值是3，±4的絕對(duì)值是4，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0，所以，絕對(duì)值大于2而小于5的整數(shù)的和是0．
解：因?yàn)榻^對(duì)值大于2而小于5的整數(shù)為±3，±4，
故其和為﹣3+3+（﹣4）+4＝0．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，注意掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）計(jì)算：＝ ﹣4 ．
【分析】本題先把原式化為，再計(jì)算即可．
解：
＝（﹣4）2022×（）2022×（﹣4）
＝
＝（﹣1）2022×（﹣4）
＝1×（﹣4）
＝﹣4；
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，冪的乘方的逆用．
14．（4分）將421.9精確到十位的近似數(shù)是 4.2×102 ．
【分析】近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù)，一般的來(lái)說(shuō)，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)的精確度在哪一位”，根據(jù)近似數(shù)的定義即可得．
解：將421.9精確到十位的近似數(shù)是4.2×102，
故答案為：4.2×102．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．
15．（4分）已知a，b有理數(shù)，且a，b滿(mǎn)足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，則ab＝ ．
【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a，b的值，再把a(bǔ)、b的值代入ab中即可解出本題．
解：依題意得：|a﹣|＝0，（b﹣2）2＝0，
∴a﹣＝0，b﹣2＝0，
∴a＝，b＝2，
∴ab＝（）2＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．
16．（4分）把多項(xiàng)式﹣1+9x4+2x﹣5x3按x的降冪排列為 9x4﹣5x3+2x﹣1 ．
【分析】根據(jù)x的次數(shù)由大到小排列即可．
解：由題意得，將多項(xiàng)式﹣1+9x4+2x﹣5x3按x的降冪排列為9x4﹣5x3+2x﹣1．
故答案為：9x4﹣5x3+2x﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了將多項(xiàng)式進(jìn)行降冪排列的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．
17．（4分）已知|a|＝3，|b|＝2，且|a﹣b|＝|a|+|b|，則a+b＝ ±1 ．
【分析】由|a|＝3，|b|＝2，得出a＝±3，b＝±2，|a﹣b|＝|a|+|b|，得出a＝﹣3，b＝2，或a＝3，b＝﹣2，由此代入求得答案即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵|a﹣b|＝|a|+|b|，
∴a＝﹣3，b＝2，或a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝±1．
故答案為：±1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18．（4分）一組按照規(guī)律排列的式子：，…第n個(gè)式子是 ．
【分析】分子的底數(shù)都是x，而指數(shù)是從1開(kāi)始的奇數(shù)；分母是底數(shù)從1開(kāi)始的自然數(shù)的平方．
解：，
…，
因此第n個(gè)式子是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分子和分母分別尋找規(guī)律．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：．
【分析】先計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，然后計(jì)算加法即可得．
解：原式＝
＝﹣9×2+2
＝﹣18+2
＝﹣16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．（8分）規(guī)定“#”是一種運(yùn)算法則：a#b＝a3﹣b2．
（1）求4#6的值；
（2）求（﹣2）#[3#（﹣5）]的值．
【分析】（1）由新定義運(yùn)算法則可得4#6＝43﹣62，再計(jì)算即可；
（2）由新定義運(yùn)算法則先計(jì)算3#（﹣5）＝2，再計(jì)算（﹣2）#2即可．
解：（1）∵a#b＝a3﹣b2，
∴4#6＝43﹣62＝64﹣36＝28；
（2）∵3#（﹣5）＝33﹣（﹣5）2＝27﹣25＝2，
∴（﹣2）#[3#（﹣5）]＝（﹣2）#2
＝（﹣2）3﹣22
＝﹣8﹣4
＝﹣12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．畫(huà)出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來(lái)：
1，﹣（﹣3），﹣|2.5|，﹣（+1），0．
【分析】本題先化簡(jiǎn)，再在數(shù)軸上表示各數(shù)，再比較大小即可，
解：﹣（﹣3）＝3，﹣|2.5|＝﹣2.5，﹣（+1）＝﹣1，
∴在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，化簡(jiǎn)雙重符號(hào)，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，掌握數(shù)軸上正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊是解本題的關(guān)鍵．
22．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a﹣4）x3﹣2xb+x﹣ab為二次三項(xiàng)式．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求這個(gè)二次三項(xiàng)式的值．
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)即可得；
（2）將x＝﹣3代入多項(xiàng)式計(jì)算即可得．
解：（1）∵關(guān)于x的多項(xiàng)式（a﹣4）x3﹣2xb+x﹣ab為二次三項(xiàng)式，
∴a﹣4＝0，b＝2，
解得a＝4；
（2）由（1）可知，這個(gè)多項(xiàng)式為﹣2x2+x﹣8，
則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，﹣2x2+x﹣8＝﹣2×（﹣3）2+（﹣3）﹣8＝﹣29，
答：這個(gè)二次三項(xiàng)式的值為﹣29．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)、以及求值，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題關(guān)鍵．
23．若a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值與倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身，求的值．
【分析】先根據(jù)題意得出a+b、xy、m、n的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：∵a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值與倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝1，n＝0，
＝×0﹣9×1﹣1
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
24．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：
a ＜ 0，a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0．
（2）化簡(jiǎn)：|a+c|﹣|a|+|c﹣b|．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得a＜0＜b＜c，|a|＞|c|，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可得；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算整式的加減即可得．
解：（1）由數(shù)軸可知，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，
故答案為：＜，＜，＞；
（2）由（1）可知，a＜0，a+c＜0，c﹣b＞0，
則|a+c|﹣|a|+|c﹣b|
＝﹣a﹣c﹣（﹣a）+（c﹣b）
＝﹣a﹣c+a+c﹣b
＝﹣b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25．一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線(xiàn)上來(lái)回爬行，設(shè)向右為正，向左為負(fù)，爬行的各段路程依次為（單位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A？
（2）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是多少厘米？
（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則小蟲(chóng)一共得多少粒芝麻？
【分析】（1）把記錄數(shù)據(jù)相加，結(jié)果為0，說(shuō)明小蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)A；
（2）分別計(jì)算出每次爬行后距離A點(diǎn)的距離；
（3）小蟲(chóng)一共得到的芝麻數(shù)，與它爬行的方向無(wú)關(guān)，只與爬行的距離有關(guān)，所以應(yīng)把絕對(duì)值相加，再求得到的芝麻粒數(shù)．
解：（1）+5+（﹣3）+10+（﹣8）+（﹣6）+12+（﹣10）＝0，
答：小蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)A；
（2）第一次爬行距離原點(diǎn)是5cm，
第二次爬行距離原點(diǎn)是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距離原點(diǎn)是2+10＝12（cm），
第四次爬行距離原點(diǎn)是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距離原點(diǎn)是|4﹣6|＝2（cm），
第六次爬行距離原點(diǎn)是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距離原點(diǎn)是10﹣10＝0（cm），
從上面可以看出小蟲(chóng)離開(kāi)原點(diǎn)最遠(yuǎn)是12cm；
（3）（5+3+10+8+6+12+10）×2＝108（粒）
答：小蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)A；小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是12厘米；小蟲(chóng)一共得108粒芝麻．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義以及它的實(shí)際意義，在求距離時(shí)是各數(shù)的絕對(duì)值，與正負(fù)無(wú)關(guān)．
26．（12分）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，這兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣8、4．點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是1個(gè)單位/秒、2個(gè)單位/秒，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A、B之間相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相遇時(shí)，t＝ 4 ，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是 ﹣4 ；
（2）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A、B之間相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．
【分析】（1）先分別表示t秒后P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8+t，4﹣2t，再利用相遇時(shí)，兩數(shù)相等建立方程可得答案；
（2）先分別表示t秒后P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8﹣t，4﹣2t，再利用點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，兩數(shù)相等建立方程可得答案；
（3）先分別表示t秒后P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8+t，4﹣2t，再利用兩點(diǎn)之間的距離建立方程即可．
解：（1）∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A、B之間相向運(yùn)動(dòng)，
∴t秒后P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8+t，4﹣2t，
當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，﹣8+t＝4﹣2t，
解得：t＝4，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣8+4＝﹣4；
故答案為：4；﹣4；
（2）∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q都向左運(yùn)動(dòng)，
∴t秒后P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8﹣t，4﹣2t，
當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，則﹣8﹣t＝4﹣2t，
∴t＝12，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣8﹣12＝﹣20；
（3）∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A、B之間相向運(yùn)動(dòng)，
∴t秒后P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8+t，4﹣2t，
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，
∴|（4﹣2t）﹣（﹣8+t）|＝|12﹣3t|＝3，
∴12﹣3t＝3或12﹣3t＝﹣3，
解得：t＝3或t＝5，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣8+3＝﹣5或﹣8+5＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，確定相等關(guān)系建立方程是解本題的關(guān)鍵．

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