考試時(shí)間：120分鐘 總分150分
一．選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．
1. 在方程中，是一元一次方程的有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 以上答案都不對(duì)
【答案】B
【解析】根據(jù)一元一次方程的定義可知，只有這三個(gè)方程是一元一次方程，
故選：B．
2. 一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）

A x＞1B. x≥1C. x＞3D. x≥3
【答案】C
【解析】由圖可知，該不等式組的解集是x＞3
故選：C．
3. 若，則x的值是( )
A. B. 4C. 4或D. 不確定
【答案】C
【解析】∵，
∴ ，
x=，即x的值是4或．
故選C．
4. 如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)定義可得A選項(xiàng)是作BC邊上的高，符合題意，
B選項(xiàng)作的不是三角形ABC的高，不符合題意，
C選項(xiàng)是作AB邊上的高，不符合題意，
D選項(xiàng)是作AC邊上的高，不符合題意．
故選：A．
5. 若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
①②得：，
，
將代入①得：，
，
，
關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故選：．
6. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩
由題意得： 故選D．
7. 小明在學(xué)習(xí)“三角形的基本性質(zhì)”后，在知識(shí)積累本上寫了以下四條認(rèn)識(shí)，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)為（ ）
A. 三角形按邊分可分不等邊三角形和等腰三角形
B. 所有三角形的外角和都是
C. 三角形的高線可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部
D. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和
【答案】D
【解析】A. 三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，原說法正確，不符合題意；
B. 所有三角形的外角和都是，原說法正確，不符合題意；
C. 三角形的高線可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，原說法正確，不符合題意；
D. 三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，原說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
8. 在中，，若其周長(zhǎng)為，則邊的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)，
∵在中，，若其周長(zhǎng)為，
∴，
∵，即，
解得：，
又∵，
解得：，
∴，
即．
故選：B．
9. 一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，其底面是邊長(zhǎng)為5米的正方形，箱內(nèi)盛水，水深4米，現(xiàn)把一個(gè)棱長(zhǎng)為3米的正方體沉入水底（水不外溢），水面的高度將是（ ）
A. 5.4米B. 7米C. 5.08米D. 6.67米
【答案】C
【解析】水面上升的高度為（米），
水面的高度將是：（米）．
故選C．
10. 如圖是由線段組成的平面圖形，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如下圖標(biāo)記，
，，
，
又，
，
，
，
故選C．
11. 已知△ABC，(1)如圖①，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°＋∠A；(2)如圖②，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－∠A；(3)如圖③，若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－∠A.上述說法正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】（1）∵若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+∠A；故（1）的結(jié)論正確；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A；故（2）的結(jié)論是錯(cuò)誤．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
故（3）的結(jié)論正確．
正確的為：（1）（3）．
故選C
12. 不等式組的解集是．則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為，
解得，
故選：B．
二．填空題：本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．
13. “的一半與2的差不大于”列出不等式是______．
【答案】
【解析】由題意可得：． 故答案為：．
14. 若是方程2x+y=0的解，則6a+3b+2=______________.
【答案】2
【解析】∵ 是方程的一個(gè)解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2. 答案為：2.
15. 若方程組的解滿足，則a=________．
【答案】-1
【解析】
將①+②，得：
故答案為：．
16. 如圖，已知，，那么______．

【答案】或60度
【解析】∵，，
又∵和互為鄰補(bǔ)角，
∴，
∴，
∵是三角形的一個(gè)外角，
∴，
∴．
故答案為：．

17. 若，，是的三邊，試化簡(jiǎn)：______．
【答案】
【解析】∵，，是的三邊，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案為：．
18. 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) “四舍五入”到個(gè)位的值記為．即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若
，則．如，．給出下列關(guān)于的結(jié)論：
①；②；③若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；⑤．其中正確的結(jié)論有有___________．（填序號(hào)）
【答案】①③④
【解析】①，正確；
②，例如當(dāng)時(shí)，，，故②錯(cuò)誤；
③若，則，解得：，故③正確；
④為整數(shù)，故，故④正確；
⑤，例如，時(shí)，，，故⑤錯(cuò)誤；
綜上可得①③④正確．
故答案為：①③④．
三．簡(jiǎn)答題：本大題共8小題，共78分．
19. 解方程：
解：
20. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
解：解不等式，可得
解不等式，可得，
不等式組的解集為：，
表示在數(shù)軸上為：

21. 在等式（k，b為常數(shù)）中，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．
（1）求k、b的值；
（2）求當(dāng)時(shí)，x的值．
解：（1）將，；，分別代入等式，可得：
，
解得；
（2）由（1）得，
把代入，得，
解得．
22. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD∶∠E＝1∶3；求∠E的度數(shù)．
解：（1）∵∠EAD＝∠EDA
∴∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD
∴∠EAC＝∠B
∵∠B＝50°
∴∠EAC＝50°
（2）設(shè)∠CAD＝x，則∠E＝3x，∠DAB＝x
∵∠B＝50°
∵∠EDA＝∠EAD＝x＋50°
∵∠EDA+∠EAD+∠E＝180°
∴x+50°+x+50°+3x＝180°
∴x＝16°
∴∠E＝3x＝48°
23 閱讀下列材料：
解答“已知，試確定的取值范圍”有如下解法：
解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即
又，∴.…①
同理得：.…②
由①+②得
∴的取值范圍是.
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題 ：
已知關(guān)于的方程組的解都是正數(shù).
(1)求的取值范圍；
(2)已知且，求的取值范圍；
(3) 已知（是大于0的常數(shù)），且的最大值.（用含的式子表示）
解：（1）解這個(gè)方程組的解為
由題意，得
則原不等式組的解集為a＞1；
（2）∵a-b=4，a＞1，
∴a=b+4＞1，
∴b＞-3，
∴a+b＞-2，
又∵a+b=2b+4，b＜2， ∴a+b＜8．
故-2＜a+b＜8；
（3）∵a-b=m，
∴a=b+m．由∵b≤1，
∴最大值為
24. 某公司要把噸白砂糖運(yùn)往、兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種貨車的載質(zhì)量分別為噸/輛和噸/輛，運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為大貨車元/輛，小貨車元/輛；運(yùn)往地的運(yùn)費(fèi)為大貨車元/輛，小貨車元/輛．
（1）求用這兩種貨車各多少輛；
（2）如果安排輛貨車前往地，其余貨車前往地，且運(yùn)往地的白砂糖不少于噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)？
解：（1）設(shè)大貨車用輛，小貨車用輛，
依據(jù)題意，得：，
解得：，
∴大貨車用輛，小貨車用輛；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，調(diào)往地的大車輛，小車輛；調(diào)往地的大車輛，小車輛，
則，且，
即：（，為整數(shù)），
∵，
∴，
∴，且為整數(shù)，
∴或，
當(dāng)時(shí)，（元），
當(dāng)時(shí)，（元），
∵，
∴應(yīng)安排輛大貨車和輛小貨車前往地，安排輛大車和輛小車前往地，最少運(yùn)費(fèi)為元．
25. 閱讀：在同一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等，簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依據(jù)“等邊對(duì)等角”可得∠B＝∠C．請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)，解決問題：
已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分線，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度數(shù)．
（2）若AE＝AF，試判斷△ABC的形狀，并寫出證明過程．
解：（1）∵AD⊥BC
∴∠ADB＝
∵∠ABC＝，BE平分∠ABC
∴∠DBF＝∠ABC＝
∴∠BFD＝
∴∠AFE＝∠BFD＝
（2）∵AE＝AF
∴∠AEF＝∠AFE
∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD
∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD
∴∠BAE＝∠BDF＝∴△ABC是直角三角形．
26. 在中，平分．
（1）如圖①，若于點(diǎn)D，，求的度數(shù)；
（2）如圖①，根據(jù)（1）的解答過程，猜想并寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖②，在線段上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，請(qǐng)嘗試寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解：（1）∵在中，，，
∴，∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的度數(shù)為．
（2）．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即．
（3），理由如下：
過作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即，
∴．

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