數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁，滿分150分、考試時(shí)間120分鐘
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】先求出斜率，進(jìn)而可求出傾斜角.
【詳解】直線的斜率為，
所以其傾斜角為.
故選：B.
2. 已知空間向量，則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)投影向量的定義可得結(jié)果.
【詳解】根根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法知，
空間中點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的投影坐標(biāo)，豎坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變.
所以空間向量在坐標(biāo)平面上的投影坐標(biāo)是：.
故選：A.
3. 若雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的長軸端點(diǎn)重合，則的值為（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓以及雙曲線的幾何性質(zhì)即可求解.
【詳解】橢圓的長軸端點(diǎn)為，
所以雙曲線的焦點(diǎn)為，故，
故選：A
4. 在三棱錐中，若為正三角形，且E為其中心，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延長交于，得是中點(diǎn)，，然后由向量的線性運(yùn)算求解．
【詳解】延長交于，如圖，則是中點(diǎn)，，
，
故選：C．

5. 希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明，他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線：當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的圓錐曲線為（ ）
A. 橢圓B. 雙曲線C. 拋物線D. 以上都不對(duì)
【答案】B
【解析】
【分析】將方程轉(zhuǎn)化為方程判斷.
【詳解】解：方程即為方程表示：
動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的即可與到定直線的距離的比為5且大于1，
所以其軌跡為雙曲線，
故選：B
6. 已知圓與橢圓為橢圓的右頂點(diǎn)，由點(diǎn)作圓的兩條切線其夾角為，則橢圓的離心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意作圖，由點(diǎn)作圓的兩條切線，則,得，進(jìn)而得，即可得出離心率.
【詳解】圓的圓心即為，半徑為，
由題意作圖，由點(diǎn)作圓的兩條切線，
∵兩條切線其夾角為，∴,
∴，即，
則，即，得，
故選：C.
7. 已知點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，得，即求的最小值，數(shù)形結(jié)合即可求解.
【詳解】圓，圓心，半徑為1，
則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，由得，
即求的最小值，即圓上的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率最小，
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最小值，
又斜率不存在時(shí)，，則斜率存在，
設(shè)直線為，則，解得，
則的最大值為.
故選：B
8. 與三角形的一條邊以及另外兩條邊的延長線都相切的圓被稱為三角形的旁切圓，旁切圓的圓心被稱為三角形的旁心，每個(gè)三角形有三個(gè)旁心，如圖1所示，已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，是的一個(gè)旁心，如圖2所示，直線與軸交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合題意，運(yùn)用三角形旁心的定義得出角相等，結(jié)合正弦定理，將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長關(guān)系，再結(jié)合題意得到、、之間的關(guān)系后即可計(jì)算漸近線方程.
【詳解】
雙曲線中，所以，
則，由三角形得旁心的定義可知分別平分，
在中，，
在中，，
因?yàn)?，?br>所以，，
所以，同理可得，
所以，
而，
故漸近線方程為：.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 不存在實(shí)數(shù)，使得D. 若，則
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)向量的模的計(jì)算公式A正確，根據(jù)向量垂直的條件B錯(cuò)誤，以及共線向量的相關(guān)判斷C正確，條件根據(jù)向量計(jì)算基本法則得出D錯(cuò)誤，即可得出答案.
【詳解】對(duì)于A 中,由可得解得,故A 選項(xiàng)正確；
對(duì)于B 中,由,可得，解得,故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C中，若存在實(shí)數(shù)λ，使得則顯然λ無解，即不存在實(shí)數(shù)λ，使得故C 選項(xiàng)正確；
對(duì)于D中，則，解得，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 已知圓與直線，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 圓的圓心坐標(biāo)為B. 直線過定點(diǎn)
C. 直線與圓相交且所截最短弦長為D. 直線與圓可以相離
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判定A正確；化簡直線為，可判定B不正確；根據(jù)圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，可判定C正確；根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，可判定D不正確.
【詳解】對(duì)于A中，由圓，可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以A正確；
對(duì)于B中，由直線，可化為，
令，解得，所以直線恒過點(diǎn)，所以B不正確；
對(duì)于C中，由圓心坐標(biāo)為和定點(diǎn)，可得，
根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，直線與圓相交且所截的弦長最短，
則最短弦長為，所以C正確；
對(duì)于D中，由直線恒過定點(diǎn)，且，即點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，所以D不正確.
故選：AC.
11. 如圖所示幾何體，是由正方形沿直線旋轉(zhuǎn)得到，是圓弧的中點(diǎn)，是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（ ）
A. 存在點(diǎn)，使得B. 存在點(diǎn)，使得
C. 存在點(diǎn)，使得平面D. 存在點(diǎn)，使得平面
【答案】BC
【解析】
【分析】對(duì)于A，由題意可將圖形補(bǔ)全為一個(gè)正方體，從而可得，推出矛盾；對(duì)于B，由平面可判斷；對(duì)于CD，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出坐標(biāo)即可計(jì)算判斷.
【詳解】
由題意可將圖形補(bǔ)全為一個(gè)正方體，如圖所示:
對(duì)于A，因?yàn)?，若，則，又，
則重合，因?yàn)槭菆A弧上的動(dòng)點(diǎn)，不可能重合，
所以不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以?dāng)重合時(shí)，有，故B正確；
對(duì)于C，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，，，，
設(shè)，必有，故，，，設(shè)面的法向量為，
則，，解得，，，故，
若平面，則，解得，即是的中點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，當(dāng)時(shí)，平面，
則，解得，又，所以不成立，
所以不存在點(diǎn)，使得平面，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
12. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，且經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. 當(dāng)，時(shí)，延長交直線于點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線
B. 當(dāng)，時(shí)，若平分，則
C. 的大小為定值
D. 設(shè)該拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)AB，可代入條件求出拋物線方程后計(jì)算出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，A選項(xiàng)驗(yàn)證三點(diǎn)縱坐標(biāo)可得，B選項(xiàng)中結(jié)合條件得到計(jì)算即可得；對(duì)CD，設(shè)出直線方程，聯(lián)立后得出兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系后，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系即可得.
【詳解】如圖所示：

對(duì)A、B選項(xiàng)：由，平行于軸的，當(dāng)，時(shí)，
過點(diǎn)，所以，把代入拋物線的方程，
解得，即，直線經(jīng)過焦點(diǎn)，
直線的方程為，即，
聯(lián)立，得，
所以，，
因?yàn)椋?，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
代入得點(diǎn)橫坐標(biāo)，
直線的方程為，聯(lián)立，
解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，
由光學(xué)性質(zhì)可知平行于x軸，則、、三點(diǎn)縱坐標(biāo)都相同，
所以、、三點(diǎn)共線，故A正確；
由光學(xué)性質(zhì)可知平行于軸，平行于軸，則，有，
平分，有，所以，
，即，
得，故B正確；
對(duì)C、D選項(xiàng)： 設(shè)為，、，
由消去得：， 恒成立，
有，，，
設(shè)，，而，，
則，
則，
而，
并不是定值，故C錯(cuò)誤；
直線斜率，
直線斜率
，
即，因此，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是__________.
【答案】1.
【解析】
【分析】寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程即可得到答案.
【詳解】由已知，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，故拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1.
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，注意焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，本題是一道基礎(chǔ)題.
14. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則的周長為___________．
【答案】14
【解析】
【分析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為矩形，從而可得，，得出答案.
【詳解】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，，
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得, 即四邊形為矩形
所以,
由橢圓的定義可得，所以
所以的周長為：
故答案為：14
15. 長方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為________.
【答案】
【解析】
【分析】以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.
【詳解】以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，
可得，
則，可得，
設(shè)直線與所成角為，可得，
所以直線與所成角的余弦值為.
故答案為：.
16. 設(shè)，是半徑為8的球體表面上兩定點(diǎn)，且，球體表面上動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為________（在直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線選擇）則點(diǎn)的軌跡長度為________．
【答案】 ①. 圓 ②.
【解析】
【分析】先再平面內(nèi)求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，再轉(zhuǎn)化到空間中，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)球，從而得到兩球的交線即為點(diǎn)的軌跡．
【詳解】設(shè)以所在的平面建立直角坐標(biāo)系，為軸，的垂直平分線為軸，，
依題意可得，則，，
由，則，
又，即，
則點(diǎn)P軌跡滿足，
故點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑3的圓，
轉(zhuǎn)化到空間中，當(dāng)點(diǎn)繞為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，，不變，依然滿足，
故空間中點(diǎn)的軌跡為以D為球心，半徑為3的球，
又點(diǎn)在球上，故點(diǎn)在兩球的交線上，其軌跡為圓，
球心距為，
在中，，
設(shè)邊上的高為，
由等面積法得,
即，解得，
則點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圓的半徑為，
所以點(diǎn)的軌跡長度為．
故答案為：圓；．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求球與平面公共點(diǎn)軌跡長度時(shí)，先求出平面截球所得圓面的半徑，當(dāng)截面為完整的圓時(shí)，可直接求圓周長；當(dāng)截面只是圓的一部分時(shí)，先求圓心角的大小，再計(jì)算弧長．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1（其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)不小于0）.
（1）求曲線的方程；
（2）是曲線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)，由條件列式化簡可得結(jié)果；
（2）結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用焦半徑公式可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
設(shè)，由題意得，即，
整理可得，即曲線的方程為；
【小問2詳解】
由拋物線方程得：，準(zhǔn)線方程為：，
為中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由拋物線定義知：.
18. 如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).
（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題目建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，然后利用線面夾角正弦值的計(jì)算公式求解即可；
（2）由（1）得出平面的法向量和，然后利用向量直接求解點(diǎn)到面的距離即可.
【小問1詳解】
由題知，以為原點(diǎn)，
所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
則，，，，，
設(shè)直線與平面所成角為，
平面法向量為，，
則得，取，則，
得平面的一個(gè)法向量為，向量，
則.
【小問2詳解】
由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，，
所以點(diǎn)到平面的距離為.
19. 一個(gè)火山口的周圍是無人區(qū)，無人區(qū)分布在以火山口中心為圓心，半徑為400km的圓形區(qū)域內(nèi)，一輛運(yùn)輸車位于火山口的正東方向600km處準(zhǔn)備出發(fā)，若運(yùn)輸車沿北偏西60°方向以每小時(shí)km的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
（1）運(yùn)輸車將在無人區(qū)經(jīng)歷多少小時(shí)？
（2）若運(yùn)輸車仍位于火山口的正東方向，且按原來的速度和方向前進(jìn)，為使該運(yùn)輸車成功避開無人區(qū)，求至少應(yīng)離火山口多遠(yuǎn)出發(fā)才安全？
【答案】（1）5小時(shí) （2）800km
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，以火山口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得弦長，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由直線與圓相切，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
以火山口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，記運(yùn)輸車從出發(fā)，點(diǎn)處開始進(jìn)入無人區(qū)，到處離開無人區(qū)，則圓方程為，由運(yùn)輸車沿北偏西60°方向運(yùn)動(dòng)，可得直線的斜率，則，即，因?yàn)榈降木嚯x為,
則，
所以經(jīng)歷時(shí)長為小時(shí).
【小問2詳解】
設(shè)運(yùn)輸車至少應(yīng)離火山口出發(fā)才安全，
此時(shí)運(yùn)輸車的行駛直線剛好與圓相切，
且直線方程為，即，
則到直線的距離，解得，
即運(yùn)輸車至少應(yīng)離火山口出發(fā)才安全.
20. 已知雙曲線：的離心率為，且過．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，且直線與的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）證明見解析，定點(diǎn)．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解得，即可得到雙曲線的方程；
（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理再化簡得，即可得出直線恒過定點(diǎn)．
【小問1詳解】
根據(jù)題意可得，解得，，
所以雙曲線的方程為．
【小問2詳解】
設(shè)，，
聯(lián)立，得，
，
，，又
所以
，
所以，
所以直線的方程為，恒過定點(diǎn)．

21. 如圖甲，在矩形中，為線段的中點(diǎn)，沿直線折起，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，如圖乙.
（1）求證：；
（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若不存在，說明理由；若存在，求出的長度.
【答案】（1）證明見解析
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）結(jié)合余弦定理求得，結(jié)合勾股定理即可證明.
（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法即可求解.
【小問1詳解】
取線段的中點(diǎn)，連接，
在中，，，
，
在中，，
由余弦定理可得：，
，
在中，，
；
【小問2詳解】
因?yàn)槠矫?，所以平面?br>過作的平行線，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
，
平面的法向量，
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，
設(shè)的坐標(biāo)為，
則，
設(shè)平面的法向量為，
所以，
令，則，
由已知，
解之得：或4（舍去），.
22. 已知橢圓過點(diǎn)，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓上不同于的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率為滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓半徑為，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上及，得；再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，計(jì)算得：即可得出橢圓的方程.
（2）先聯(lián)立直線與橢圓的方程，表示并變形化簡；再通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性得出范圍；最后利用等面積法表示出，即可求出內(nèi)切圓半徑的取值范圍.
【小問1詳解】
由為橢圓的左右頂點(diǎn)，得，.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.
因?yàn)闉闄E圓上不同于的動(dòng)點(diǎn)
，即.
又，，
.
由橢圓過點(diǎn)，得：.
，.
所以橢圓方程為：.
【小問2詳解】
由題意得：直線的斜率不為；
，；且，.
設(shè)直線方程為：，設(shè).
聯(lián)立方程組，整理得：.
則，
.
令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，
所以，即
因?yàn)槿切蔚膬?nèi)切圓半徑為，
所以由等面積法得：，
則.
所以.

相關(guān)試卷

湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共28頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市三峽名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期秋季聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份重慶市三峽名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期秋季聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共11頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考試題（12月）數(shù)學(xué)（Word版附解析）：

這是一份重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考試題（12月）數(shù)學(xué)（Word版附解析），共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）
浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
重慶市名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試卷（Word版附解析）

重慶市名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部