一、單項選擇題
1-4 CAAA 5-8 CBDD
二、多項選擇題
9．AB 10．BD 11．ABD 12．ABC
三、填空題
13． 14． 15． 16．或
四、解答題
17．（1）法1：由題，：，則直線為過定點且斜率不為0的直線
又因為直線與拋物線恒有兩個交點，所以定點在拋物線開口內(nèi)部、焦點附近所以，所以；
法2：將直線與拋物線方程聯(lián)立，得，又因為直線與拋物線恒有兩個交點，所以對恒成立．
所以，又，所以解得；
（2）由題，當(dāng)時，：，由過焦點得；，所以拋物線：．將直線與拋物線方程聯(lián)立，并令，，得
，，，由拋物線焦點弦公式得
．
18．（1）連接，如下圖所示：因為，分別為，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；
（2）連接，，
因為，，
所以全等，且與均為等邊三角形，所以，又因為，所以，
所以，所以，所以是等腰直角三角形，
因為為的中點，所以且，
又因為，，所以是等腰直角三角形，
所以，所以，所以，
又因為，所以平面，
所以點到平面的距離，所以三棱錐的體積為
19．答案：（1）；（2）點的軌跡方程為：．
（1）設(shè)所求圓方程為：，
將代入上面方程，得
解得，所以該圓方程為：，
化簡為：
（2）由題圓：，圓心，半徑
圓：，圓心，半徑
又因為圓和圓，圓均外切，令，圓的半徑為，則
，，所以，
所以點在以，為左右焦點，以2為實軸長的雙曲線靠近點的一支上，且，所以，， ，所以點坐標(biāo)滿足如下關(guān)系：
，解得．
所以點的軌跡方程為：．
20．（1）證明：因為直三棱柱，，，
所以平面，所以，所以，
又因為的面積為10，，
所以，即，所以，
又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，所以，又直三棱柱，所以．
（2）由（1）知，平面，，由題意知，，則
以為坐標(biāo)原點，以，，所在直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，可得，，，
設(shè)平面的法向量為，
則，取，則，，所以，
設(shè)平面的一個法向量為，則，
取，則，，所以，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
21．（1）
由前兩組頻率和為：，
第三組頻率為：，所以中位數(shù)在第三組，則
；
（2）由題，分兩種情況考慮：
①科目二預(yù)約五場共10次均未通過：；
②科目二通過，科目三預(yù)約五場共10次均未通過：；
所以同學(xué)出現(xiàn)重新繳納學(xué)費從頭再來的概率為：
；
（3）由補考費150元每場，科目三補考費200元每場，故可分類如下：
①無補考費，總費用4000元，概率為：
②補考科目二一次，總費用4150元，概率為：；
③補考科目三一次，總費用4200元，概率為：；
④補考科目二兩次，總費用4300元，概率為：；
故小同學(xué)預(yù)估自己所花學(xué)費和補考費不超過4300元的概率為：．
22．（1）由題、是方程的兩根，，
解得，，又既是橢圓短軸端點，又是雙曲線的頂點，
所以，，由，，解得，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
（2）當(dāng)直線的斜率為1時，直線的方程為：，令，，，，將直線的方程與橢圓和雙曲線的方程分別聯(lián)立如下，得
，其中，則，
所以；
，其中，則，
所以；
所以；
（3）易知的斜率存在且不為0，設(shè)：，，，與橢圓的方程聯(lián)立，得，其中，且，
又因為，
，
則，此時：，所以，令線段的中點為，則，則
，將*代入上式，得
，所以，所以線段的中點在定直線上．（此題背景：二次曲線極點極線與調(diào)和點列）
8．法一：令，，為坐標(biāo)原點，則，，即，設(shè)：，則，由幾何關(guān)系，可取線段靠近點的三等分點點，則上式，即點到直線距離的倍，
由定比分點得，所以（自己算哈）
所以，
所以所求，選D．
法二：由法一知，可令，為參數(shù)，，則，所以
，所以選D．
16．法一：取線段中點，則在中，，可得，過點作準(zhǔn)線于，則由拋物線幾何性質(zhì)：以焦點弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切，知中，
，所以，所以線段的中垂線的斜率為，
所以:或．
法二：代數(shù)法：通過聯(lián)立方程求解即可．

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