1．本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分；考試時間120分鐘．
2．答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上．
3．考試結束后，監(jiān)考員將答題卡收回．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．）
1．復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）
A．2B．1C．D．
2．設全集，集合滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖：則下列正確的是（ ）
A．B．
C．若，則或D．若，則或
4．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．或
5．函數(shù)在點處的切線如圖所示，則（ ）
A．0B．C．D．
6．設，向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．在中，、、分別為角、、的對邊，若，則的形狀為（ ）
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
8．已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
9．隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具．某駕照培訓機構仿照北京奧運會會徽設計了科目三路考的行駛路線，即從點出發(fā)沿曲線段曲線段曲線段，最后到達點．某觀察者站在點處觀察練車場上勻速行駛的小車的運動情況，設觀察者從點開始隨車子運動變化的視角為，即，練車時間為，則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
10．在關于的一元二次方程中，若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率為（ ）
A．B．C．D．
11．已知定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)有兩個零點，則的最小整數(shù)值為（ ）
A．3B．2C．1D．0
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．數(shù)列中，，，若，則__________．
14．設函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________．
15．某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值為__________千米．
16．設函數(shù)，已知在有且僅有5個零點，下述三個結論：
①在有且僅有3個極大值點；②在有且僅有2個極小值點；
③的取值范圍是．
其中所有正確結論的編號是__________．
三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）
（一）必考題：共60分．
17．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前項和為，，．
（1）求及；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
18．（本小題滿分12分）
某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對年盈利額（單位：億元）的影響，通過對“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額和年盈利額數(shù)據(jù)進行分析，建立了兩個函數(shù)模型：；，其中、、、均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：
（1）請從相關系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合度更好？
（2）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程．（系數(shù)精確到0.01）
附：相關系數(shù)
回歸直線中：，．
19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）當時，求的極值；
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
20．（本小題滿分12分）
的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，．
（1）求角的大?。?br>（2）為的重心，的延長線交于點，且，求的面積．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)．
（二）選考題：共10分．
請考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．（本小題滿分10分）
在直角坐標中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；
（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．
23．（本小題滿分10分）
已知，且，，都是正數(shù)．
（1）求證：；
（2）是否存在實數(shù)，使得關于的不等式對所有滿足題設條件的正實數(shù)，，恒成立？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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