江蘇省泰州市姜堰區(qū)姜堰區(qū)第一教研站聯(lián)考2023—-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列事件中的必然事件是（ ▲ ）
A. 地球繞著太陽轉(zhuǎn)B. 射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心
C. 天空出現(xiàn)三個太陽D. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
2．下列兩個圖形一定相似的是（ ▲ ）
A．任意兩個矩形 B．任意兩個等腰三角形 C．任意兩個正方形 D．任意兩個菱形
3．在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（ ▲ ）
A. 2B. 5C. 6D. 8
4．在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（ ▲ ）
A. 試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大 B. f與P都可能發(fā)生變化
C 試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于P D. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定
5．徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．

其中，海拔為中位數(shù)的是（ ▲ ）
A. 第五節(jié)山B. 第六節(jié)山C. 第八節(jié)山D. 第九節(jié)山
6．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：
①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時，y隨x的增大而減小；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是( ▲ )
A ①②B. ②③C. ②D. ③④
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
7．兩個相似圖形的周長比為，則面積比為 ▲ ．
8．在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為 ▲ ．
9．若a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)是 ▲ cm．
10．一個二次函數(shù)的圖象與拋物線y=5x2的形狀相同，開口方向相反，且頂點(diǎn)為3,7，則這個二次函數(shù)的解析式是 ▲ ．
11．若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120的扇形，則該圓錐的母線長是 ▲ ．
12．已知二次函數(shù)y=x+12-2的圖像上有三點(diǎn)A1，y1，B2，y2，C-2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ▲ ．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ▲ ．
14. 如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．若，則 ▲ °．
15．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為 ▲ ．
16．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為AC、ED的中點(diǎn)，則AE：BF的值為 ▲ ．

第14題圖第15題圖第16題圖
四、解答題（本大題共10小題，共102.0分）
17.（10分）（1）解方程：；
（2）求二次函數(shù)y＝x2﹣6x+10的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
18.（8分）.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：________，________；
（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷___________（填“”“”或“”）；
（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．
19.（8分）姜堰是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來姜堰旅游，兩人分別從，，三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽．
（1）甲選擇景點(diǎn)的概率為________；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)的概率．
20.（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（﹣1，﹣3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
21.（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．
(1)求證：△BDC∽△ABC；
(2)若BC=4，AC=8，求CD的長．
22.（10分）已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：不論k為何值，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個根為－4，求k的值．
23.（10分）為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．

24.（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．
（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；
（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？
25.（12分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求直線AC表達(dá)式；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合)，使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
26.（14分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，P為AB上一點(diǎn)，PA=1，PB=m(m為常數(shù)，且.過點(diǎn)P的弦CD⊥AB，Q為BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合)，AH⊥QD，垂足為.連接AD、BQ．
（1）若m=3．
①求證：∠OAD=60°；
②求BQDH的值；
（2）用含m的代數(shù)式表示BQDH，請直接寫出結(jié)果；
（3）存在一個大小確定的⊙O，對于點(diǎn)Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一個定值，求此時∠Q的度數(shù)．