1．已知關(guān)于的二次函數(shù)解析式為，則（ ）
A．±2B．1C．-2D．±1
2．小明任意拋擲一枚均勻骰子，六個面上分別刻著“1~6”的整數(shù).拋擲一次正面朝上為偶數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．點(diǎn)到圓的距離為6，若點(diǎn)在圓外，則圓的半徑滿足（ ）
A．B．C．D．
4．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的值為（ ）
A．B．C．6D．
5．如圖，中，，，，則為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖為一座拱形橋示意圖，橋身（弦）長度為8，半徑垂直于點(diǎn)，，則橋拱高為（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
7．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)，鏡子，樹底三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，米，米，則樹高為（ ）米
A．4B．5C．6D．7
8．要得到二次函數(shù)圖象，需將的圖象（ ）
A．先向左平移2個單位，再向下平移2個單位
B．先向右平移2個單位，再向上平移2個單位
C．先向左平移1個單位，再向上平移1個單位
D．先向右平移1個單位，再向下平移1個單位
9．二次函數(shù)中當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)滿足（ ）
A．B．C．D．
10．兩個大小不一的五邊形和五邊形如圖所示位置，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，對應(yīng)連接并延長，，剛好交于一點(diǎn)，則這兩個五邊形的關(guān)系是（ ）
A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能確定
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分.）
11．已知，則 .
12．如圖，中位線將分成面積為，上下兩部分，則 .
13．如圖，中邊，高，正方形的四個頂點(diǎn)分別為三邊上的點(diǎn)（點(diǎn)，為上的點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)），則正方形的邊長為 .
14．如圖，點(diǎn)為上的黃金分割點(diǎn)，，作如下操作：
步驟1：以點(diǎn)為圓心，小于1為半徑作圓弧，分別與，交于點(diǎn)，；
步驟2：作的中垂線；
步驟3：以點(diǎn)為圓心，為半徑為圓弧交于點(diǎn)，連接.
則線段，，圓弧圍成的幾何圖形面積為 .
15．如圖，拋物線（，，為常數(shù)，且）交軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解為 .
16．三角形三邊長為5，5，6，則這個三角形的外心和重心的距離為 .
三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.）
17．
（1）計(jì)算：；
（2）已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)，求該二次函數(shù)的一般式.
18．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形和藍(lán)色扇形的圓心角分別為和，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動.
（1）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求指針落在紅色扇形內(nèi)的概率；
（2）轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，利用樹狀圖或者列表法分析指針兩次都落在藍(lán)色扇形內(nèi)的概率.
19．如圖，在一片海域中有三個島嶼，標(biāo)記為，，.經(jīng)過測量島嶼在島嶼的北偏東，島嶼在島嶼的南偏東，島嶼在島嶼的南偏東.
（1）直接寫出的三個內(nèi)角度數(shù)；
（2）小明測得較近兩個島嶼，求、的長度（最終結(jié)果保留根號，不用三角函數(shù)表示）.
20．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)格不變的情況下，若每千克每漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.
（1）設(shè)每千克漲價(jià)為元，每天的總盈利為元.若漲價(jià)為整數(shù)，則總盈利最大值為多少？
（2）若商場只要求保證每天的盈利為6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
21．如圖，圓中延長弦，交于點(diǎn)，連接，，，.
（1）若，，求的度數(shù)；
（2）若，，，判斷，，滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，？請說明理由.
22．如圖，菱形邊長為4，對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，過作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).
（1）求的長度；
（2）求.
23．已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.
（1）求，的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值之差；
（3）當(dāng)時(shí)，若的最大值與最小值之差為8，求的值.
24．如圖，中，，，，點(diǎn)為上一定點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，，兩點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，始終滿足.
（1）求、的長度；
（2）當(dāng)與一邊垂直時(shí)，求的長度；
（3）當(dāng)與任意邊既不垂直也不重合時(shí)，求的值.
1．C
2．A
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
11．7
12．1：3
13．
14．
15．x＜-1或x＞2
16．
17．（1）解：原式
（2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，
∴a+2=1，
解之：a=-1
∴
18．（1）解：∵ 轉(zhuǎn)盤的紅色扇形和藍(lán)色扇形的圓心角分別為和，
∴P（指針落在紅色扇形內(nèi)）=.
答：轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求指針落在紅色扇形內(nèi)的概率為
（2）解：列樹狀圖如下
一共有9種結(jié)果數(shù)，落在藍(lán)色區(qū)域的有4種情況，
∴P（指針兩次都落在藍(lán)色扇形內(nèi)）=
19．（1）解： 如圖，
∵ 島嶼在島嶼的北偏東，島嶼在島嶼的南偏東，島嶼在島嶼的南偏東.
∴∠EAB=65°，∠DAC=85°，∠CBF=70°
∵DE∥BF∥CG，
∴∠BAC=180°-∠EAB-∠DAC=180°-65°-85°=30°，∠ABF=∠EAB=65°，∠FBC=∠BCG=70°，
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=65°+70°=135°，
∠ACB=180°-∠BAC=∠ABC=180°-135°-30°=15°.
∴△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，135°，15°
（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，
設(shè)CH=x，
∵∠ABC=135°，
∴∠HBC=180°-∠ABC=45°，
在Rt△BHC中，BH=CH=x，
在Rt△AHC中，∠HAC=30°，
∴，
∵AB=10，
∴AH-BH=10即，
解之：，
∴，
∴
∴ ；
20．（1）解：
∵a=-20，
∴拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x=7或8時(shí)，y的最大值為6120.
答：總盈利y的最大值為6120元
（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意得
（10+x）（500-20x）=6000
解之：x1=5，x2=10
答：若商場只要求保證每天的盈利為6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)5元或10元
21．（1）解：∵，，
∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BCD=∠BAD=10°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+10°=70°
（2）解：當(dāng)γ=2（α+β）時(shí)，AD=CD，
∵，，
∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠DAC，
∵，
∴∠CAD=∠CBD=∠ACD，
∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°，
∴∠ACD=∠EBD，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=2∠ACD=γ°，
∴γ=2（α+β）
22．（1）解：連接FO并延長交AB于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=DA=DC=4，AC⊥BD，OD=OB，CD∥AB，
∴∠FDO=∠PBO，∠DFO=∠BPO，
在△FDO和△PBO中
∴△FDO≌△PBO（AAS），
∴DF=BP
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DAC，∠DFE=∠DCA，
∵∠DAC=∠DCA，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=BP=4-3=1，
∴DG⊥EF，EG=FG，
∵點(diǎn)H是OE的中點(diǎn)，
∴GH是△EFO的中位線，
∴GH∥FO，
，
∴，
∴
∴，
∴
（2）解：設(shè)GM交AC于點(diǎn)Q，
∵AP=AB-BP=4-1=3，
∴AE=AP，
在△AOE和△AOP中
∴△AOE≌△AOP（SAS）
∴OE=OP，
設(shè)OE=OP=x，
∵QM∥OP，
∴△AQM∽△AOP，
∴，
∴，
∵∠OGE=90°，EG=OH，
∴GH=HE=HO=OE=m，
∵∠HEG=∠HOQ，EH=OH，∠EHG=∠OHQ，
∴△EHG≌△OHQ（ASA），
∴QH=GH=m，
∴，
∴
23．（1）解：由題意得
解之：
∴b的值為-6，c的值為3
（2）解： ∵y=x2-6x+3=（x-3）2-6，
當(dāng)0≤x≤3時(shí)
∴當(dāng)x=3時(shí)y的最小值為-6，
x=0時(shí)y最大值為-9-6=3；
當(dāng)3＜x≤4時(shí)
當(dāng)x=4時(shí)y的最小值為1-6=-5，
∴y的最大值為3，最小值為-6，
∴y的最大值和最小值的差為3-（-6）=9.
（3）解： 當(dāng)k-4≤x≤k時(shí)，y=（x-3）2-6，
當(dāng)k-4≤x≤k≤3時(shí)即k≤3，
僅當(dāng)x=k時(shí)y的最小值為y=k2-6k+3，
僅當(dāng)x=4-k時(shí)y取得最大值為y=（4-k-3）2-6，
∴（4-k-3）2-6-（k2-6k+3）=8，
解之：k=4，
∵k≤3，故不符合題意；
當(dāng)k-4≤3且k≥3時(shí)，即3≤k≤7，此時(shí)y的最小值為y=-6，
當(dāng)x=k-4時(shí)，y取得最大值為y=（k-4-3）2-6，
∴（k-4-3）2-6-（-6）=8
解之：，，
∵3≤k≤7，
∴（不符合題意）和（符合題意）；
當(dāng)x=k時(shí)，取得最大值為y=k2-6k+3，
k2-6k+3-（-6）=8，
解之：，（不符合題意），
當(dāng)3≤k-4≤k，即k≥7，
僅當(dāng)x=k-4，y取得最小值，
∴y=（k-4）2-6（k-4）+3，
當(dāng)x=k時(shí)取得最大值為y=k2-6k+3，
∴k2-6k+3-[（k-4）2-6（k-4）+3]=8，
解之：k=6，
∵k≥7，
∴k=6不符合題意，
∴當(dāng)k-4≤x≤k時(shí)，若y的最大值與最小值為8，k的值為或
24．（1）解：
由題意可知DA=DA′=DB，
∴點(diǎn)A，B，A′，B′始終在以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的圓上，
設(shè)DB=AD=m，DC=32-m，
在Rt△ABC中
，
在Rt△BCD中，
m2=（32-m）2+242
解之：m=25，
∴AB=40，DB=25
（2）解：當(dāng)A′B′⊥BC時(shí)，A′B′∥AC，
∴∠CAN=∠EA′A，
∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為A′，B′，
∴EA=EA′，AA′⊥DE，
∴∠EAA′=∠EA′A，
∴∠NAC=∠NAB，∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=25，DQ=QE，
∴AN平分∠ACB，
，BC=24
∴，
，
∴，
在Rt△ADQ中，
∴
，
∴；
當(dāng)A′B′⊥AB時(shí)，如圖，
∵AA′⊥DE，BB′⊥DE，
∠AEQ=∠A′EQ=∠BEK=∠B′EK=45°，
∴∠ADB′=90°，AQ=EQ=A′Q，EK=BK=B′K，
∴，
∴∠ADQ+∠B′DK=90°=∠ADQ=∠DAQ，
∴∠B′DK=∠QAD，
∴DQ=B′K=EK，DK=AQ，
設(shè)AQ=EQ=x，EK=B′K=y，
∴，
∴，
∵B′K2+DK2=DB′2
∴x2+y2=625，2xy=175，
∴
當(dāng)A′B′⊥AC時(shí)，B′L=A′L，
∵AA′⊥DE，BB′⊥DE，
∴∠EB′B=∠EBB′=∠EAA′=∠EA′A，
∴弧AB′=弧A′B，弧A′B′=弧AB，
∴AB=A′B′=40，
∴B′L=A′L=20，
∵AC=32，BC=24，AB=40，∠C=90°，
∴BC：AC：AB=3：4：5，
∴△ALE∽△ACB，
∴LE：AL：AE=3：4：5，
設(shè)AE=5n，則A′E=AE=5n，LE=20-5n，
∴15n=100-25n
解之：則
∴
∴DE的長為或 或
（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)上方，即靠近點(diǎn)A時(shí)，
同理可得，∠ADB′=∠A′DB，
∴∠A′DB′=∠ADB，
∴優(yōu)弧A′BB′的度數(shù)為定值，
∴∠B′AA′為定值，即旋轉(zhuǎn)過程中不改變大小，包括A′B′⊥AC時(shí)，
當(dāng)A′B′⊥AC時(shí)，
此時(shí)AB′=AA′，∠B′AL=∠A′AL=∠B′AA′，
由（2）可得，AL=10，A′L=20，
；
當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)下方，即靠近點(diǎn)B時(shí)，
同理可得為定值，即旋轉(zhuǎn)過程中大小不變，
當(dāng)AA′與AC重合時(shí)，過點(diǎn)D作DT⊥A′B′于點(diǎn)T，作∠A′DT的角平分線交A′B′于S，
∴，
同理可得，DA′=DB′=25，A′T=B′T=20，
，
∵DS平分∠A′DT，
∴
∴，
∴
的值為2或

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