四川省成都市石室中學(xué)2024屆高三上學(xué)期一診模擬考試文科數(shù)學(xué)

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1.B 【解析】，，故.故選：B.
2. A 【解析】令，則，故，.故選：A.
3. D 【解析】由表中數(shù)據(jù)可得，，
因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，解得，
所以回歸直線方程為，
則該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為萬(wàn)元.
故選：D.
4. B 【解析】由三視圖可知多面體是如圖所示的三棱錐，由圖可知
，，
所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.
故選：B.
5. C 【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，不能推出，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，成立時(shí)，必有成立，
反之，取，則成立，但不成立，
因此“” 是“”的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?br>所以可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成如下形式：，
按照從內(nèi)而外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹担?br>，，，，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，至少有一個(gè)黑球包含的基本事件有“一黑一紅，兩黑”，至少有一個(gè)紅球包含的基本事件有“一黑一紅，兩紅”，所以兩事件不互斥，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
6. D 【解析】因?yàn)?，?br>所以平方得，，，
即，，
兩式相加可得，
即，
故，
.
故選：D.
7. A 【解析】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
所以直線經(jīng)過(guò)圓心，且直線與直線垂直，
所以，即，且，
則，，
所以數(shù)列的前100項(xiàng)和為．
故選：A.
8. B 【解析】由圖可知，且，
則的兩根為1，5，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得－＝6，＝5，
∴a，b異號(hào)，a，c同號(hào)，排除A、C；
又f(0)＝＜0，∴c，d異號(hào)，排除D，只有B項(xiàng)適合.
故選：B
9．A 【解析】正方體中，,所以四邊形為平行四邊形，所以，
又平面,平面,
所以平面，即當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)恒為定值，
又, 也為定值，
所以三棱錐的體積為定值，①正確；
在正方體中，平面，平面,所以，
在正方形中：,
又,平面，所以平面，
又平面，所以，②正確；
因?yàn)辄c(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng), 若，則點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則三棱錐的外接球即為三棱錐的外接球，故半徑為，③正確；
如圖所示：將三角形沿翻折得到該圖形，連接與相交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，延長(zhǎng)，過(guò)作于點(diǎn)，
在中，，
故的最小值為，④錯(cuò)誤.
故選：A.
10. B 【解析】該程序框圖相當(dāng)于在[0，3]上任取10000對(duì)數(shù)對(duì)，其中滿足的數(shù)對(duì)有對(duì).顯然該問(wèn)題是幾何概型.
不等式組所表示的區(qū)域面積為9，
所表示的區(qū)域面積為，
故，因此.
故選：B.
11. D 【解析】令，得，整理得.
令，,原方程化為.
設(shè)，
則，令，解得，且，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，
則在時(shí)，有最大值為，
畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如右圖所示，
因?yàn)樵匠虨?
由題可知有三個(gè)零點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)不等實(shí)根.
結(jié)合圖象可得：，
設(shè)，則，得到，
因?yàn)?，所?
故選：D．
12. A 【解析】由題可知，點(diǎn)在以為直徑的圓上，故，連接、，如圖所示，可得，其中
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， 取最大值為80.
故選：A.
13. 【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在軸正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
14. 【解析】由題意得，甲的中位數(shù)為：，故乙的中位數(shù)①
，
，
因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，所以②，
由①②可得，，
所以，
故答案為：.
15．【解析】以為圓心，以為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
由于所以，
由于點(diǎn)在，不妨設(shè) ，,
，其中，
,
所以，
可看作是上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，
由于點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，
故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)距離最大，為,
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)距離最小為0，
綜上可知：.
16．【解析】因?yàn)椋?br>所以為上的奇函數(shù)．
又，
所以在上單調(diào)遞增．
不等式對(duì)任意的恒成立，
即對(duì)任意的恒成立，
所以對(duì)任意的恒成立，
即對(duì)任意的恒成立．
令，所以，
所以當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)．
所以，
設(shè)，顯然為上的增函數(shù)，
因?yàn)椋?，所以存在，使得?br>所以，此時(shí)，
所以，即的最大值為1．
故答案為：1.
17．解：（1），，則；----------------------------------------------------2分
.------------------------------------------------5分
（2），----------------------------------------------------------------------------7分
又，所以，，得，即，------------------------------------8分
因?yàn)?，且由余弦定理可知，?br>所以，
由基本不等式可得，
所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）---------------------------------------------------------------------------11分
故,
即面積最大值為.-----------------------------------------------------------------------------------------------12分
（注：若求角的函數(shù)值域問(wèn)題，按步驟對(duì)應(yīng)給分）
18.（1）證明：取AD中點(diǎn)為F，連接AC，CF，由得且.
∴四邊形ABCF為平行四邊形，
∴，
∴，--------------------------------------2分
又因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，且平面平面?br>∴平面PCD，因?yàn)槠矫鍼CD，
所以.--------------------------------------5分
(2) 解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接.
因?yàn)?所以，-----------------------------------------------------------------------6分
所以.---------------------------------------------------------7分
因?yàn)?
在中，,
在中，,
所以.---------------------------------------------------------------------------------------------------9分
令點(diǎn)到平面距離為，
所以，
，------------------------------------------------------------------------------------------11分
即點(diǎn)到平面距離為.------------------------------------------------------------------------------------------12分
19．解：（1），，----------------------------------------------------1分
所以，
由于，------------------------------------------3分
相關(guān)系數(shù)，-------------------------------------------------5分
因?yàn)?，所以與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．---------------------------------------------------------------6分
（2）將地點(diǎn)1，2，3，4，5分別記為，，，，，----------------------------------------------------7分
任抽2個(gè)地點(diǎn)的可能情況有：，，，，，，，，，，共10種情況，-------------------------------------------------------------------------------------------9分
其中在地點(diǎn)3，4，5，甲型無(wú)人機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)，即，，3種情況，
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分
令甲型無(wú)人機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無(wú)人機(jī)指標(biāo)數(shù)為事件M，
故所求概率．-------------------------------------------------------------------------------------------------12分
20．解：（1）函數(shù)，因?yàn)?，所以切點(diǎn)為，------------------1分
由，得，
所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，-----------------------------------------------------------------------------2分
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．-----------------------------------------------------------3分
（2）由（1）可知，
因?yàn)椋?，令，則．--------------------------------------------------4分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
又因?yàn)椋?------------------------------------------------6分
所以，由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一的使得，存在唯一的使得．故函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．---------------------------------------------------------------------------7分
（3）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由得----------------------------------------------------9分
下面證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，恒成立,
即證，即證；
而當(dāng)時(shí)，，------------10分
由（2）知，；所以時(shí)，恒成立；
綜上所述，．--------------------------------------------------------------------------------------------------12分
21．解：（1）因?yàn)闉榈闹匦?，且邊上的兩條中線長(zhǎng)度之和為6，
所以,-------------------------------------------------------------------------------1分
故由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓（不包括長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），
且，所以，-----------------------------------------------------------------------------------------2分
所以的軌跡的方程為.------------------------------------------------4分，未挖點(diǎn)扣1分
（2）①依題意，設(shè)直線DE方程為.
聯(lián)立，得，
易知
設(shè)，，則，.-----------------------------------------------5分
因?yàn)檩S，軸，
所以，.
所以直線DN：，
直線EM：，
聯(lián)立解得.----------------------------------7分
從而點(diǎn)Q在定直線上. --------------------------------------------------------------------------------------------------8分
②因?yàn)椋?---------------------------------------------9分
又，則，
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
設(shè)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故面積的最大值為.--------------------------------------------------------------------------------------------12分
22．解：（1）令，則，解得，或（舍），
則，即，--------------------------------------------------------------------------------------2分
令，則，解得，或（舍），
則，即，-------------------------------------------------------------------------------4分
∴.----------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，即，
由，得的普通方程為，-------------------------------------------------------6分
設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為，-----------------------------------------------------------------------------------7分
由（1）知直線AB的方程為，
令上的點(diǎn)到直線AB的距離為，
則，---------------------------------------------------------9分
所以上的點(diǎn)到直線AB的距離為.--------------------------------------------------------------10分
23．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
∴，或，或，---------------------------------------------------------------------2分
解得或 或，----------------------------------------------------------------------4分
求并集得：，
所以原不等式的解集為．----------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取到最小值，--------------------------------6分
又因?yàn)?，所以，所以?------------------------------------------7分
所以，
因?yàn)椋?--------------------------9分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
的最小值為.---------------------------------------------------------------------10分