一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合交集運(yùn)算直接求解即可.
【詳解】集合，故.
故選：B.
2. 全稱(chēng)量詞命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】含有量詞命題的否定，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng),第一步修改量詞，第二步否定結(jié)論.
【詳解】含有量詞命題的否定，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)，第一步修改量詞任意改存在，第二步否定結(jié)論大于等于改成小于等于即.
故選：C.
3. “”是“”成立的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解對(duì)數(shù)不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，判斷充分性和必要性.
【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，定義域?yàn)?br>因?yàn)?，所以，即，所以充分性成立?br>因?yàn)?，所以，即，所以必要性不成立?br>所以是的充分不必要條件，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.
4. 若函數(shù)在處取最小值，則等于（ ）
A 3B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號(hào)成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式等號(hào)成立的條件，利用基本不等式要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
5. 已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較當(dāng)時(shí)的大小，利用特值法即可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，函?shù)是單調(diào)增函數(shù)，
所以比較a，b，c的大小，只需比較當(dāng)時(shí)的大小即可.
用特殊值法，取，容易知，
再對(duì)其均平方得，
顯然，
所以，所以
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較當(dāng)時(shí)的大小，再通過(guò)特殊值法即可得答案.
6. 20世紀(jì)30年代，里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M.其計(jì)算公式為M=lgA-lgA0，其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的（ ）
A. 20倍B. 1g20倍C. 100倍D. 1000倍
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式，設(shè)7級(jí)地震最大幅度為，5級(jí)地震最大幅度為，代入公式，作差化簡(jiǎn)，即可求得答案.
【詳解】設(shè)7級(jí)地震最大幅度為，則，
5級(jí)地震最大幅度為，則，
所以
所以，即，所以7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的100倍
故選：C
【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是理解并靈活應(yīng)用所給定義，根據(jù)對(duì)數(shù)的計(jì)算法則，求解即可，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.
7. 已知為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)，，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)為上的奇函數(shù)可求出，又為偶函數(shù)，可推出為周期函數(shù)，利用周期性即可求解.
【詳解】解：為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，
，即，
，
當(dāng)時(shí)，，
為偶函數(shù)，
，
，
又為上的奇函數(shù)，
，
，
，
是周期為4的周期函數(shù)，
，
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)為上的奇函數(shù)和為偶函數(shù)，推出函數(shù)為周期函數(shù)，利用周期性求解.
8. 已知 ，若互不相等，且，則的取值范圍為( )
A. (1，15)B. (10，15)C. (15，20)D. (10，12)
【答案】B
【解析】
【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)(a)(b)(c)，不妨，求出的范圍即可．
【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，
不妨設(shè)，則
，
則．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，則下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法，即可判斷.
【詳解】若，則，故A正確；
，
因?yàn)椋?，，?br>所以，即，故B正確；
因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)可知，，故C正確；
，
因，所以，，所以 ，即，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
10. 已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（ ）
A.
B. 點(diǎn)在第二象限
C. 的最小值為2
D. 關(guān)于的不等式的解集為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由原不等式的解集可得，，即可判斷ABD，然后再由基本不等式即可判斷C.
【詳解】原不等式等價(jià)于，因?yàn)槠浣饧癁椋郧?br>，，故A正確；
因?yàn)?，則點(diǎn)在第一象限，故B錯(cuò)誤；
由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2，故C正確；
由可得，不等式即為，化簡(jiǎn)可得
，則其解集為，故D正確；
故選：ACD
11. 已知，都是定義在上的增函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)一定是增函數(shù)B. 函數(shù)有可能是減函數(shù)
C. 函數(shù)一定是增函數(shù)D. 函數(shù)有可能是減函數(shù)
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷各選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，設(shè)，設(shè)，則
又由都是定義在上的增函數(shù)，則且，
所以，故函數(shù)一定是增函數(shù)，A正確；
對(duì)于B，設(shè)，此時(shí)為減函數(shù)，B正確；
對(duì)于C，設(shè)，此時(shí)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，D正確.
故選：ABD.
12. 已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線y＝2但又不與y＝2相交．函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的有（ ）
A. 函數(shù)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)在單調(diào)遞減
C. 函數(shù)的最大值為2
D. 方程恰有兩根
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的解析式，再畫(huà)出函數(shù)的解析式，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.
【詳解】由條件可知，，當(dāng)趨向正無(wú)窮時(shí)，趨向b，所以，
則，即，
令，即，得，
如圖，畫(huà)出函數(shù)的圖象，

函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，
，無(wú)實(shí)數(shù)根，故ABC正確，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，內(nèi)，則________________．
【答案】
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，所以；
故答案為：
14. 已知在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】令，依題意，，使成立，轉(zhuǎn)化為求，從而利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
【詳解】令，依題意，，使成立，
即，又，
則在上單調(diào)遞增，所以，
所以.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查存在性問(wèn)題和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，也考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的能力，存在性問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，屬中檔題.
15. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.
【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.
，故，，.
當(dāng)時(shí) ，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；
當(dāng)時(shí) ，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，滿足；
當(dāng)時(shí) ，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；
故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，
故或或，解得或.
故答案為：
16. 已知（且），則_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將，轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造轉(zhuǎn)化為求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，
即，
所以，
解得 .
.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于中檔題.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式求解即可；
（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解
【詳解】（1）原式
（2）原式
18. 設(shè)集合， ．
（1）若 ，求集合在中的補(bǔ)集；
（2）若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集定義，可求得補(bǔ)集．
（2）根據(jù)集合的關(guān)系，可知集合A為集合B的子集，因而可得m的取值范圍．
【詳解】（1）
集合在中補(bǔ)集為
（2）

又，
實(shí)數(shù)的取值范圍是
【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的定義，集合與集合的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
19. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1.
（1）求的值；
（2）若存在使得不等式在成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）1；（2）.
【解析】
【分析】（1）二次函數(shù)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸，分，，三種情況討論即可求出最小值，根據(jù)最小值為1，寫(xiě)出（2）分離參數(shù)可得，令，換元后求最小值，只需k大于最小值即可.
【詳解】（1）.
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，不符合題意.
綜上所述，.
（2）因?yàn)椋?br>可化為，
令，則.
因，故.故不等式在上有解.
記，，故，
所以的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，分類(lèi)討論，分離參數(shù)，不等式有解問(wèn)題，屬于中檔題.
20. 某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元.
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為41元？
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；
（3）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）
【答案】（1）
（2）
（3）元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)實(shí)際出廠單價(jià)恰好為元列出求解；
（2）根據(jù)題意求分段函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)利潤(rùn)公式及分段函數(shù)入代求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，
則.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，則，
即銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是元.
21. 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足且.
（1）求的值；（2）求的解析式；
（3）當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】（1）結(jié)合已知的條件，令即可求出的值；
（2）根據(jù)已知等式令即可求出的解析式；
（3）常變量分離，求出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，即可求出的取值范圍.
【詳解】（1）令 則；
（2）令， 即；
（3）因?yàn)椋?br>所以在上恒成立，
設(shè)，
即又在上遞減，當(dāng)，，所以，故.
22. 設(shè)，函數(shù)．
（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍．
【答案】（1）在上遞增，證明見(jiàn)解析.
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計(jì)算的符號(hào)，從而判斷出的單調(diào)性.
（2）對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合一元二次方程根的分布來(lái)求得的范圍.
【小問(wèn)1詳解】
，
當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?br>上遞增，證明如下：
任取，
由于，所以，所以在上遞增.
【小問(wèn)2詳解】
由于，所以，，
由知，所以.
由于，所以或.
當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上遞增.
所以，從而①有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
令，①可化為，
其中，
所以，，
，解得.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>函數(shù)在上遞減.
若，則，于，這與矛盾，故舍去.
所以，則，
于是，
兩式相減并化簡(jiǎn)得，由于，
所以，所以.
綜上所述，的取值范圍是.

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