1. 4的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【詳解】解：4的相反數(shù)是，
故選：D．
【點睛】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2. 四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個數(shù)依次是1，1，2，據(jù)此判斷即可.
【詳解】解：從正面看到的視圖是：
，
故選：A.
【點睛】本題考查了幾何體的視圖，明確從正面看到的視圖是解題關(guān)鍵.
3. 如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為( )．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵，
∴，
故選：．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)．
4. 如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為（ ）

A. 4B. 9C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：B.
【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.
5. 反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可判斷該點在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.
【詳解】解：∵，
∴點在反比例函數(shù)的圖象上，
故選：D.
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知點的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
6. 用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（ ）

A. 14B. 20C. 23D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到規(guī)律，即可求解.
【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，；
第②個圖案中有5個圓圈，；
第③個圖案中有8個圓圈，；
第④個圖案中有11個圓圈，；
…，
所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為；
故選：B.
【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到第n個圖案的規(guī)律為是解題的關(guān)鍵.
7. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
【答案】A
【解析】
【分析】先計算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得．
【詳解】解：，
，
，即，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，為的直徑，直線與相切于點C，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：如圖，連接，
直線與相切，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接，，連接并延長，與的平分線交于點F，連接，若，則的長度為（ ）

A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接，根據(jù)正方形得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得，再證明，求得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中點等于斜邊的一半，即可求出的長度．
【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
平分，
，
，
在與,
，
，
，
，
O為對角線的中點，
，
故選：D．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作出正確的輔助線，求得是解題的關(guān)鍵．
10. 在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．
下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為；
③所有的“絕對操作”共有種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，
故①正確；
根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式（其中）中，經(jīng)過絕對操作后，的符號都有可能改變，但是的符合不會改變，
∴不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為，
故②正確；
∵在多項式（其中）中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：
∴，
，
，
，
，
共有種不同運算結(jié)果，
故③錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運算，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的撗線上．
11. 計算：________．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪法則計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
12. 有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下，
共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種，
∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
13. 若七邊形的內(nèi)角中有一個角為，則其余六個內(nèi)角之和為________．
【答案】##800度
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．
【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個角為，
∴其余六個內(nèi)角之和為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長度為________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵在中，，是邊的中線，
∴，，
在中，，，
∴，
故答案為：4．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
15. 為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請列出方程________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)變化前數(shù)量變化后數(shù)量，即可列出方程．
【詳解】第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為．
第二個月新建了個充電樁，
第三個月新建了個充電樁，
第三個月新建了500個充電樁，
于是有，
故答案為．
【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用中的增長率問題，若設(shè)平均增長率為，則有，其中表示變化前數(shù)量，表示變化后數(shù)量，表示增長次數(shù)．解決增長率問題時要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長．
16. 如圖，在矩形中，，，E為的中點，連接，以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點M，N，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）

【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)解答即可．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，E為的中點，
∴，，
∴，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個全等的等腰直角三角形的面積減去兩個圓心角為的扇形面積是解題關(guān)鍵．
17. 若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________．
【答案】13
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式組中兩個不等式的解集，從而可得，再解分式方程可得且，從而可得且，然后將所有滿足條件的整數(shù)的值相加即可得．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于的不等式組的解集為，
，
解得，
方程可化為，
解得，
關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，
且，
解得且，
且，
則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為，
故答案為：13．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．
18. 對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．
【答案】 ①. 6200 ②. 9313
【解析】
【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到，進(jìn)而，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，再根據(jù)能被10整除求得，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；
根據(jù)題意，，，，，則，
∴，
∴，
若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴滿足條件的M的最大值為9313，
故答案為：6200，9313．
【點睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運算、整式的加減、數(shù)的整除等知識，理解新定義是解答的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)單項式乘以多項式的法則、完全平方公式計算，再合并同類項；
（2）根據(jù)分式混合運算的法則解答即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點睛】本題考查了整式和分式的運算，屬于基本計算題型，熟練掌握整式和分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
20. 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分． 她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．
求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴ ② ．
又___________③ ．
∴．
∴．
小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：
過平行四邊形對角線中點直線 ④ ．
【答案】作圖：見解析；；；；被這個平行四邊形的一組對邊平分
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ．
∵垂直平分，
∴．
又．
∴．
∴．
故答案為：；；；
由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被這個平行四邊形的一組對邊平分，
故答案為：被這個平行四邊形的一組對邊平分．
【點睛】此題考查了平行四邊形性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．
21. 某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對，兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個等級，不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．
抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：
83，85，85，87，87，89；
抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的對，款設(shè)備的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）5月份，有600名消費者對款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．
【答案】（1）15，88，98
（2）90 （3）款，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進(jìn)而求得，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求得，；
（2）利用樣本估計總體即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份，
“滿意”所占百分比為：，
“比較滿意”所占百分比為：，
，
抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
“不滿意”和“滿意”的評分有（份），
第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評分分別為87，89，
，
抽取的對款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，
，
故答案為：15，88，98；
【小問2詳解】
解：600名消費者對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：（人），
答：600名消費者對款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人．
【小問3詳解】
解：款自動洗車設(shè)備更受歡迎，
理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息時，認(rèn)真觀察、分析，理解各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．

（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．
【答案】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；
（2）圖象見解析，當(dāng)時，y隨x的增大而增大
（3）t的值為3或
【解析】
【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)時，利用周長減去即可；
（2）在直角坐標(biāo)系中描點連線即可；
（3）利用分別求解即可．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，
連接，

由題意得，，
∴是等邊三角形，
∴；
當(dāng)時，；
【小問2詳解】
函數(shù)圖象如圖：

當(dāng)時，y隨x的增大而增大；
【小問3詳解】
當(dāng)時，即；
當(dāng)時，即，解得，
故t的值為3或．
【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關(guān)鍵．
23. 某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．
（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？
（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？
【答案】（1）甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝
（2）100畝
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；
（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機架次為架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即可得．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，
由題意得：，
解得，
則，
答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝．
【小問2詳解】
解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機架次為架次，
由題意得：，即，
解得，
答：派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑100畝．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
24. 人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．

（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；
（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）2545米
（2）能，說明過程見解析
【解析】
【分析】（1）過點作于點，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得米，再解直角三角形即可得；
（2）先解直角三角形求出的長，從而可得的長，再根據(jù)時間等于路程除以速度即可得．
【小問1詳解】
解：如圖，過點作于點，

由題意得：，
，
米，
米，
答：養(yǎng)殖場與燈塔的距離為2545米．
【小問2詳解】
解：米，
米，
則甲組到達(dá)處所需時間為（分鐘）分鐘，
所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)處．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應(yīng)點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標(biāo)，并把求其中一個點的坐標(biāo)的過程寫出來．
【答案】（1）
（2）取得最大值為，
（3）點的坐標(biāo)為或或或或．
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；
（2）直線的解析式為，過點作軸于點，交于點，設(shè)，則，則，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，對稱軸為直線，點向右平移5個單位得到，，勾股定理分別表示出，進(jìn)而分類討論即可求解．
【小問1詳解】
解：將點，．代入得，
解得：，
∴拋物線解析式為：，
【小問2詳解】
∵與軸交于點，，
當(dāng)時，
解得：，
∴,
∵．
設(shè)直線的解析式為，
∴
解得：
∴直線的解析式為，
如圖所示，過點作軸于點，交于點，

設(shè)，則，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時，取得最大值為，，
∴；
【小問3詳解】
∵拋物線
將該拋物線向右平移個單位，得到，對稱軸直線，
點向右平移5個單位得到
∵平移后的拋物線與軸交于點，令，則，
∴,
∴
∵為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．
則點的橫坐標(biāo)為，
設(shè)，
∴，，
當(dāng)時，，
解得：或，
當(dāng)時，，
解得：
當(dāng)時，，
解得：或 ，
綜上所述，點的坐標(biāo)為或或或或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的平移，線段周長問題，特殊三角形問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在等邊中，于點，為線段上一動點（不與，重合），連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，連接交于點，連接，，與所在直線交于點，求證：；
（3）如圖3，連接交于點，連接，，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，．若，直接寫出的最小值．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而證明，即可得證；
（2）過點作，交點的延長線于點，連接，，證明四邊形四邊形是平行四邊形，即可得證；
（3）如圖所示，延長交于點，由（2）可知是等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得出是等邊三角形，由（2）可得，得出四邊形是平行四邊形，則，進(jìn)而得出，則，當(dāng)取得最小值時，即時，取得最小值，即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵為等邊三角形，
∴，，
∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴
∴
即
在和中
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：如圖所示，過點作，交點的延長線于點，連接，，

∵是等邊三角形，
∴，
∵
∴
∴垂直平分，
∴
又∵，
∴，
∴,
∴在的垂直平分線上，
∵
∴在的垂直平分線上，
∴垂直平分
∴，
∴
又∵，
∴是等邊三角形，
∴
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
在與中，
∴
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
【小問3詳解】
解：依題意，如圖所示，延長交于點，

由（2）可知是等邊三角形，
∴
∵將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，
∴，
∴，
∴等邊三角形，
∴
由（2）可得
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴四邊形是平行四邊形，
∴
由（2）可知是的中點，則
∴
∴
∵折疊，
，
∴，
又，
∴，
∴當(dāng)取得最小值時，即時，取得最小值，此時如圖所示，

∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．清
風(fēng)
朗
月
清
清清
清風(fēng)
清朗
清月
風(fēng)
風(fēng)清
風(fēng)風(fēng)
風(fēng)朗
風(fēng)月
朗
朗清
朗風(fēng)
朗朗
朗月
月
月清
月風(fēng)
月朗
月月
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
88
96
45%
88
87
40%

相關(guān)試卷

2023年重慶永川中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)：

這是一份2023年重慶永川中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)，共29頁。試卷主要包含了 如圖，，若，則的度數(shù)為， 估計的值應(yīng)在等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021重慶永川中考數(shù)學(xué)試題及答案(B卷)：

這是一份2021重慶永川中考數(shù)學(xué)試題及答案(B卷)，共11頁。

2019年重慶永川中考數(shù)學(xué)真題及答案B卷：

這是一份2019年重慶永川中考數(shù)學(xué)真題及答案B卷，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2019年重慶永川中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷

2019年重慶永川中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷
【難點解析】2022年重慶市永川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題 （B）卷（含答案解析）

【難點解析】2022年重慶市永川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題 （B）卷（含答案解析）
【歷年真題】：2022年重慶市永川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

【歷年真題】：2022年重慶市永川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）
【歷年真題】：2022年重慶市永川區(qū)中考數(shù)學(xué)真題模擬測評 （A）卷（含答案詳解）

【歷年真題】：2022年重慶市永川區(qū)中考數(shù)學(xué)真題模擬測評 （A）卷（含答案詳解）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部