2023年重慶雙橋中考數(shù)學(xué)真題及答案(B卷)

這是一份2023年重慶雙橋中考數(shù)學(xué)真題及答案(B卷)，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 4的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【詳解】解：4的相反數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2. 四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)依次是1，1，2，據(jù)此判斷即可.
【詳解】解：從正面看到的視圖是：
，
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的視圖，明確從正面看到的視圖是解題關(guān)鍵.
3. 如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為( )．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵，
∴，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)．
4. 如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（ ）

A. 4B. 9C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：B.
【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.
5. 反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可判斷該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.
【詳解】解：∵，
∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
6. 用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 14B. 20C. 23D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.
【詳解】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，；
第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，；
第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，；
第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，；
…，
所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探究，根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到第n個(gè)圖案的規(guī)律為是解題的關(guān)鍵.
7. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
【答案】A
【解析】
【分析】先計(jì)算二次根式的乘法，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可得．
【詳解】解：，
，
，即，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：如圖，連接，
直線與相切，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（ ）

A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接，根據(jù)正方形得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得，再證明，求得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出的長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
平分，
，
，
在與,
，
，
，
，
O為對(duì)角線的中點(diǎn)，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作出正確的輔助線，求得是解題的關(guān)鍵．
10. 在多項(xiàng)式（其中）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為“絕對(duì)操作”．例如：，，……．
下列說(shuō)法：
①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為；
③所有的“絕對(duì)操作”共有種不同運(yùn)算結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“絕對(duì)操作”的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等，
故①正確；
根據(jù)絕對(duì)操作的定義可知：在多項(xiàng)式（其中）中，經(jīng)過(guò)絕對(duì)操作后，的符號(hào)都有可能改變，但是的符合不會(huì)改變，
∴不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為，
故②正確；
∵在多項(xiàng)式（其中）中，經(jīng)過(guò)“絕對(duì)操作”可能產(chǎn)生的結(jié)果如下：
∴，
，
，
，
，
共有種不同運(yùn)算結(jié)果，
故③錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“絕對(duì)操作”，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的撗線上．
11. 計(jì)算：________．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
12. 有四張完全一樣正面分別寫(xiě)有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下，
共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種，
∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
13. 若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為_(kāi)_______．
【答案】##800度
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．
【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，
∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在中，，是邊的中線，若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵在中，，是邊的中線，
∴，，
在中，，，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
15. 為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)變化前數(shù)量變化后數(shù)量，即可列出方程．
【詳解】第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．
第二個(gè)月新建了個(gè)充電樁，
第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，
第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，
于是有，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)平均增長(zhǎng)率為，則有，其中表示變化前數(shù)量，表示變化后數(shù)量，表示增長(zhǎng)次數(shù)．解決增長(zhǎng)率問(wèn)題時(shí)要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時(shí)也要注意變化前后經(jīng)過(guò)了幾次增長(zhǎng)．
16. 如圖，在矩形中，，，E為的中點(diǎn)，連接，以E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留）

【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)解答即可．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，E為的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個(gè)全等的等腰直角三角形的面積減去兩個(gè)圓心角為的扇形面積是解題關(guān)鍵．
17. 若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為_(kāi)_______．
【答案】13
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集，從而可得，再解分式方程可得且，從而可得且，然后將所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值相加即可得．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于的不等式組的解集為，
，
解得，
方程可化為，
解得，
關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，
且，
解得且，
且，
則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為，
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵．
18. 對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱(chēng)M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為_(kāi)_______；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿(mǎn)足條件的M的最大值為_(kāi)_______．
【答案】 ①. 6200 ②. 9313
【解析】
【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到，進(jìn)而，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，再根據(jù)能被10整除求得，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；
根據(jù)題意，，，，，則，
∴，
∴，
若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴滿(mǎn)足條件的M的最大值為9313，
故答案為：6200，9313．
【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識(shí)，理解新定義是解答的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的運(yùn)算，屬于基本計(jì)算題型，熟練掌握整式和分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
20. 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分． 她的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．
求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴ ② ．
又___________③ ．
∴．
∴．
小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：
過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)直線 ④ ．
【答案】作圖：見(jiàn)解析；；；；被這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊平分
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫(huà)法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ．
∵垂直平分，
∴．
又．
∴．
∴．
故答案為：；；；
由此得到命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊平分，
故答案為：被這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊平分．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．
21. 某洗車(chē)公司安裝了，兩款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)，兩款設(shè)備的滿(mǎn)意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)，不滿(mǎn)意，比較滿(mǎn)意，滿(mǎn)意，非常滿(mǎn)意），下面給出了部分信息．
抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿(mǎn)意”包含的所有數(shù)據(jù)：
83，85，85，87，87，89；
抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的對(duì)，款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：_______，_______，_______；
（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備“比較滿(mǎn)意”的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．
【答案】（1）15，88，98
（2）90 （3）款，理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)“滿(mǎn)意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿(mǎn)意”所占百分比，進(jìn)而求得，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求得，；
（2）利用樣本估計(jì)總體即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿(mǎn)意”所占百分比即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿(mǎn)意”的有6份，
“滿(mǎn)意”所占百分比為：，
“比較滿(mǎn)意”所占百分比為：，
，
抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
“不滿(mǎn)意”和“滿(mǎn)意”的評(píng)分有（份），
第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿(mǎn)意”，評(píng)分分別為87，89，
，
抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98，
，
故答案為：15，88，98；
【小問(wèn)2詳解】
解：600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備“比較滿(mǎn)意”的人數(shù)為：（人），
答：600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備“比較滿(mǎn)意”的人數(shù)為90人．
【小問(wèn)3詳解】
解：款自動(dòng)洗車(chē)設(shè)備更受歡迎，
理由：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息時(shí)，認(rèn)真觀察、分析，理解各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
（2）圖象見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
（3）t的值為3或
【解析】
【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)時(shí)，利用周長(zhǎng)減去即可；
（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可；
（3）利用分別求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
連接，

由題意得，，
∴是等邊三角形，
∴；
當(dāng)時(shí)，；
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)圖象如圖：

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，即；
當(dāng)時(shí)，即，解得，
故t的值為3或．
【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
23. 某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開(kāi)展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．
（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？
（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲(chóng)害治理，基地派出一批性能相同的無(wú)人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲(chóng)藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無(wú)人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑多少畝？
【答案】（1）甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝
（2）100畝
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；
（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無(wú)人機(jī)架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次為架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，
由題意得：，
解得，
則，
答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無(wú)人機(jī)架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次為架次，
由題意得：，即，
解得，
答：派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑100畝．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
24. 人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C的南偏西方向，B在燈塔C的南偏東方向，且在A的正東方向，米．

（1）求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；
（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）2545米
（2）能，說(shuō)明過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得米，再解直角三角形即可得；
（2）先解直角三角形求出的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由題意得：，
，
米，
米，
答：養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔的距離為2545米．
【小問(wèn)2詳解】
解：米，
米，
則甲組到達(dá)處所需時(shí)間為（分鐘）分鐘，
所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)處．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)．寫(xiě)出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
【答案】（1）
（2）取得最大值為，
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或．
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；
（2）直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，則，則，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到，，勾股定理分別表示出，進(jìn)而分類(lèi)討論即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：將點(diǎn)，．代入得，
解得：，
∴拋物線解析式為：，
【小問(wèn)2詳解】
∵與軸交于點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，
解得：，
∴,
∵．
設(shè)直線的解析式為，
∴
解得：
∴直線的解析式為，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

設(shè)，則，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為，，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
∵拋物線
將該拋物線向右平移個(gè)單位，得到，對(duì)稱(chēng)軸直線，
點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到
∵平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，令，則，
∴,
∴
∵為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)．
則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
設(shè)，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，，
解得：
當(dāng)時(shí)，，
解得：或 ，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問(wèn)題，解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的平移，線段周長(zhǎng)問(wèn)題，特殊三角形問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在等邊中，于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連接，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接，，與所在直線交于點(diǎn)，求證：；
（3）如圖3，連接交于點(diǎn)，連接，，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，．若，直接寫(xiě)出的最小值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而證明，即可得證；
（2）過(guò)點(diǎn)作，交點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，證明四邊形四邊形是平行四邊形，即可得證；
（3）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由（2）可知是等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得出是等邊三角形，由（2）可得，得出四邊形是平行四邊形，則，進(jìn)而得出，則，當(dāng)取得最小值時(shí)，即時(shí)，取得最小值，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵為等邊三角形，
∴，，
∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴
∴
即
在和中
，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，

∵是等邊三角形，
∴，
∵
∴
∴垂直平分，
∴
又∵，
∴，
∴,
∴在的垂直平分線上，
∵
∴在的垂直平分線上，
∴垂直平分
∴，
∴
又∵，
∴是等邊三角形，
∴
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
在與中，
∴
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：依題意，如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由（2）可知是等邊三角形，
∴
∵將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)，得到，
∴，
∴，
∴等邊三角形，
∴
由（2）可得
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴四邊形是平行四邊形，
∴
由（2）可知是的中點(diǎn)，則
∴
∴
∵折疊，
，
∴，
又，
∴，
∴當(dāng)取得最小值時(shí)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)如圖所示，

∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．清
風(fēng)
朗
月
清
清清
清風(fēng)
清朗
清月
風(fēng)
風(fēng)清
風(fēng)風(fēng)
風(fēng)朗
風(fēng)月
朗
朗清
朗風(fēng)
朗朗
朗月
月
月清
月風(fēng)
月朗
月月
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿(mǎn)意”所占百分比
88
96
45%
88
87
40%