1．（3分）計(jì)算：＝ ．
2．（3分）計(jì)算：99×﹣0.625×68+6.25×0.1＝ ．
3．（3分）如右圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A做一條線段AE把長(zhǎng)方形分成兩部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面積是直角三角形面積的3倍，則，梯形的周長(zhǎng)與直角三角形周長(zhǎng)的差是 厘米．
4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分別表示1至8這八個(gè)自然數(shù)，且互不相等．如果A是A，B，C，D這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，那么A是 ．
5．（3分）有甲、乙兩只手表，甲表每小時(shí)比乙表快2分鐘，乙表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘．請(qǐng)你判斷，甲表是否準(zhǔn)確？ ．（只填寫“是”或“否”）
6．（3分）已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10．這些自然數(shù)共有 個(gè)．
二、填空題
7．（3分）求滿足下面等式的方框中的數(shù)：，□＝ ．
8．（3分）某種商品，如果進(jìn)價(jià)降低10%，售價(jià)不變，那么毛利率（毛利率＝）可增加12%，則原來(lái)這種商品售出的毛利率是 ．
9．（3分）如右圖，正方形DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么，陰影部分的面積是 平方厘米．（π 取3.14．）
10．（3分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離．乙車的速度是甲車速度的80%．已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地．最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地．那么，乙車出發(fā)后 分鐘時(shí)，甲車就超過(guò)乙車．
11．（3分）下面方陣中所有數(shù)的和是 ．
12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一種順序填在下表的第二行的空格中，使得每?jī)蓚€(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)的和都是平方數(shù)．
三、解答題：
13．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)．甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問(wèn)東、西兩城相距多少千米？
14．今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1噸的集裝箱7個(gè)．那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱？
1998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試卷
參考答案與試題解析
一、填空題
1．（3分）計(jì)算：＝ 7 ．
【解答】解：＝
＝[（）]×，
＝[﹣×]×，
＝[﹣]×
＝﹣
＝
＝7．
2．（3分）計(jì)算：99×﹣0.625×68+6.25×0.1＝ 20 ．
【解答】解：99×﹣0.625×68+6.25×0.1，
＝99×0.625﹣0.625×68+0.625×1，
＝（99﹣68+1）×0.625，
＝32×0.625，
＝4×8×0.625，
＝4×5，
＝20；
故答案為：20．
3．（3分）如右圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A做一條線段AE把長(zhǎng)方形分成兩部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面積是直角三角形面積的3倍，則，梯形的周長(zhǎng)與直角三角形周長(zhǎng)的差是 6 厘米．
【解答】解：根據(jù)題意可知，S梯形ABDE＝S△ACE×3，
即（AB+ED）×BD÷2＝AC×CE÷2×3，
也就是（AB+ED）×2÷2＝2×CE÷2×3
所以AB+ED＝CE×3，
由此可知，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD底邊上的中點(diǎn)，則CE＝ED＝3厘米；
那么，AB+ED﹣CE＝6+3﹣3＝6（厘米）；
答：梯形的周長(zhǎng)與直角三角形周長(zhǎng)的差是6厘米．
故答案為：6．
4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分別表示1至8這八個(gè)自然數(shù)，且互不相等．如果A是A，B，C，D這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，那么A是 6 ．
【解答】解：A+B+C+D+（A+C）+（B+C）+（B+D）+（D+A）＝1+2+3+4+5+6+7+8，
3（A+B+C+D）＝36，
則A+B+C+D＝12，
B+C+D＝1+2+3＝6，
所以A＝12﹣6＝6．
故答案為：6．
5．（3分）有甲、乙兩只手表，甲表每小時(shí)比乙表快2分鐘，乙表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘．請(qǐng)你判斷，甲表是否準(zhǔn)確？ 否 ．（只填寫“是”或“否”）
【解答】解：甲表應(yīng)該是不準(zhǔn)確的；
因?yàn)橐冶砻啃r(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘，由此可知，先調(diào)準(zhǔn)兩只表使之比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快兩分鐘，過(guò)一小時(shí)后，則乙表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一樣，但甲表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分鐘．
故答案為：否．
6．（3分）已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10．這些自然數(shù)共有 11 個(gè)．
【解答】解：2008﹣10＝1998一定能被這些數(shù)整除，且這些數(shù)一定大于10，
1998＝2×3×3×3×37．
1998的因數(shù)一共有：（1+1）×（3+1）×（1+1）＝16個(gè)．
其中小于10的有：1，2，3，6，9
那么大于10的因素有16﹣5＝11個(gè)．
即這些自然數(shù)共有11個(gè)．
故答案為：11．
二、填空題
7．（3分）求滿足下面等式的方框中的數(shù)：，□＝ ．
【解答】解：設(shè)□為x，根據(jù)題意得
，
，
x＝，
x＝．
故答案為．
8．（3分）某種商品，如果進(jìn)價(jià)降低10%，售價(jià)不變，那么毛利率（毛利率＝）可增加12%，則原來(lái)這種商品售出的毛利率是 8% ．
【解答】解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為“1”，則現(xiàn)進(jìn)價(jià)就為90%．根據(jù)已知條件就有如下等量關(guān)系：
（售價(jià)﹣90%）÷90%﹣[（售價(jià)﹣1）÷1]＝12%
解方程可得：售價(jià)＝ 即說(shuō)明售價(jià)是原進(jìn)價(jià)的倍．
原來(lái)這種商品的毛利率是：（﹣1）÷1×100%＝8%
故答案為：8%．
9．（3分）如右圖，正方形DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么，陰影部分的面積是 0.285 平方厘米．（π 取3.14．）
【解答】解：如圖，
正方形的面積＝對(duì)角線×對(duì)角線×
＝1×1×
＝（平方厘米）
四分之一圓的面積＝×πr2
＝×3.14×12
＝0.785（平方厘米）
陰影部分的面積＝0.785﹣＝0.285（平方厘米）
故填0.285．
10．（3分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離．乙車的速度是甲車速度的80%．已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地．最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地．那么，乙車出發(fā)后 27 分鐘時(shí)，甲車就超過(guò)乙車．
【解答】解：11﹣7＝4（分鐘）
4÷（1﹣80%）＝20（分鐘）；
20+7＝27（分鐘）；
此時(shí)乙車在B地；
甲車到達(dá)B城需要：40×80%÷2＝16（分鐘）；
也就是乙車出發(fā)后的：16+11＝27（分鐘）；
也就是乙車出發(fā)27分鐘后甲車和乙車都在B城，此時(shí)甲車開(kāi)始超過(guò)乙車．
答：乙車出發(fā)27分鐘后甲車超過(guò)乙車．
故答案為：27．
11．（3分）下面方陣中所有數(shù)的和是 1000000 ．
【解答】解：首相為：
（1+100）×100÷2
＝101×50
＝5050
末項(xiàng)為：
5050+99×100＝14950
所有數(shù)的和為：
（5050+14950）×100÷2
＝20000×50
＝1000000
故答案為：1000000．
12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一種順序填在下表的第二行的空格中，使得每?jī)蓚€(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)的和都是平方數(shù)．
【解答】解：
三、解答題：
13．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)．甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問(wèn)東、西兩城相距多少千米？
【解答】解：根據(jù)題意可得：甲車的速度為：，乙車速度為：，
1÷（+）
＝1÷
＝1×6
＝6（小時(shí)）；
12÷（×6）
＝12÷（）
＝12÷
＝12×5
＝60（千米）；
答：兩城相距60千米．
14．今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1噸的集裝箱7個(gè)．那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱？
【解答】解：配裝情況如下圖：
4+2+3+1+2＝12（輛）；
答：那么最少需要用12輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/5/5 18:09:10；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@xyh.cm；學(xué)號(hào)：209138001
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噸數(shù)
3噸
2.5噸
1.5噸
1噸
車的數(shù)量（輛）
數(shù)量
（個(gè)）
4

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4

2
2

2

3

6
3


2
1
1


6

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總計(jì)
4
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14
7
12

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