1.-3的倒數(shù)是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.教育部近日發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%，將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4.如圖，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
5.如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為（ ）
A． B．
C． D．
6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）
7.計(jì)算：．
8.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為．
9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是．
10.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：
那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為．
11.如圖，平分，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．
12.矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段，，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時(shí)，的長(zhǎng)為厘米.
三、解答題：本大題共5個(gè)小題,每小題6分,共30分.
13.（1）計(jì)算：
（2）解不等式組：
14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
15.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.
（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；
（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率.
16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.
（1）在圖1中，作關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的；
（2）在圖2中，作繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的.
17. 放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.
（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；
（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.
四、本大題共3個(gè)小題,每小題8分,共24分.
18. 如圖，中，，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的度數(shù).
19. 為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）
復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：
（1）；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；
（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人，至多有
人；
（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).
20. 如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，底座長(zhǎng)，托板固定在支撐板頂端點(diǎn)處，且，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（1）若，，求點(diǎn)到直線的距離；
（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度.
（參考數(shù)據(jù)：，,,
,）
五、本大題共2個(gè)小題,每小題9分,共18分.
21. 已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，，圓的半徑為.
（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含的式子表示）.
22.已知拋物線（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開(kāi)口向，對(duì)稱軸為；
（2）求拋物線的表達(dá)式及的值；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，描出相應(yīng)的點(diǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？
（4）設(shè)直線（）與拋物線及（3）中的點(diǎn)所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為，，，，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段，，，之間的數(shù)量關(guān)系.
六、本大題共12分.
23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，，之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：
類比探究
（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，，，若，則面積，，之間的關(guān)系式為；
推廣驗(yàn)證
（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，，，滿足，，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在五邊形中，，，，，點(diǎn)在上，，，求五邊形的面積.
數(shù)字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
頻數(shù)
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
成績(jī)
人數(shù)
1
3
3
8
15
6
…
-2
-1
0
1
2
…
…
0
-3
-3
…

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