?2023年江西省吉安地區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列為負(fù)數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．2022北京冬奧會開幕式的地屏為觀眾呈現(xiàn)了一場精彩的視覺盛宴．它是由46504個面積為的單元箱體組成的，是目前世界上最大規(guī)模的舞臺，能夠呈現(xiàn)裸眼3D效果，則該地屏的總面積用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
3．從圖1的正方體上截去一個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．

二、解答題
4．求的最小值（　?。?br /> A．12 B．6 C． D．3

三、單選題
5．一款簡易電子秤的工作原理：一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻，與踏板人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為12伏，定值電阻的阻值為60歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電流表顯示的讀數(shù)為I安，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，電流表量程為0~0.2安（溫馨提示：導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式），則下面結(jié)論錯誤的為（????）

A．用含I的代數(shù)式表示為
B．電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為120千克
C．當(dāng)時，若電源電壓U為12（伏），則定值電阻最小為70（歐）
D．當(dāng)時，若定值電阻為40（歐），則電源電壓U最大為10（伏）
6．用10根小棒組成如圖1所示的圖案，請平移3根小棒變成如圖2所示的圖案，平移的方式有（　?。?br />
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種

四、填空題
7．分解因式：= ___________．
8．一組2，2x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是10，這數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．
9．如圖，在菱形中，，點為邊的中點，點在對角線上運動，且，則長的最大值為 ___________．

10．如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)的取值范圍是___．
11．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點的斜平移，如點經(jīng)1次斜平移后的點的坐標(biāo)為．已知點的坐標(biāo)為．如圖，點是直線上的一點，點關(guān)于點的對稱點為點，點關(guān)于直線的對稱點為點．若點由點經(jīng)次斜平移后得到，且點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為 ___________．
??
12．如圖，在中，，，是邊上一動點，過點作于點．連接，與關(guān)于所在的直線對稱，且所在的直線與直線相交于點，直線與直線相交于點．若點到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等，則的長為__________．


五、解答題
13．（1）計算：；
（2）數(shù)學(xué)實踐活動中，將一張平行四邊形紙片進行折疊（如圖所示），折痕為，點在邊上，點落在點處．若點是邊的中點，且，，求的長．

14．先化簡，然后從不等式組的解集中選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)作為a的值代入求值．
15．2022年12月18日卡塔爾世界杯閉幕，以下是吉祥物，足球AL RIHLA和大力神杯．現(xiàn)有形狀大小完全相同的3張卡片，背面分別印有上述圖案，用編號A，B，C來表示．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)從中任意抽取一個張卡片，恰好是“大力神杯”的概率為___________；
(2)先從3張卡片中隨機抽取一張，記下圖案后放回洗勻，再從中隨機抽取一張卡片，請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求出抽得的2張卡片圖案不相同的概率．
16．如圖，在單位長度為1的的網(wǎng)格中，優(yōu)弧上的三點A、E、F均為格點，連接格點交優(yōu)弧于點C．請完成如下解答任務(wù)：

(1)使用無刻度直尺作所在圓的圓心O（簡要說明理由）；
(2)直接寫出的度數(shù)為________；
(3)在第（1）、（2）的基礎(chǔ)上，求的長．
17．如圖，在四邊形中，，對角線，交于點，，且平分，過點作交的延長線于點．

(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，求的面積．
18．在全國中小學(xué)生安全教育日來臨之際，某校為了加強學(xué)生對于各類安全常識了解程度，在八、九年級學(xué)生（各有 500 人）中，開展了安全常識知識競答活動，滿分100分．然后隨機各抽取20名同學(xué)的成績進行了收集、整理與分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
八年級：
61
80
86
83
95
100
90
95
75
92
75
80
100
87
97
78
68
84
99
95
九年級：
82
83
91
100
96
79
90
63
90
91
80
86
97
90
85
81
69
90
79
98
【整理數(shù)據(jù)】
成績x（單位：分）
61≤x≤70
71≤x≤80
81≤x≤90
91≤x≤100
八年級
2
5
5
8
九年級
2
a
9
6
【分析數(shù)據(jù)】
年級
統(tǒng)計量
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
八年級
86
95
b
115．9
九年級
86
90
88
83．9
請根據(jù)以上信息，回答以下問題：
(1)填空∶a=_______；b=_______．
(2)若九年級準(zhǔn)備對知識競答達到95 分的同學(xué)給予獎勵，那么大約有_______名學(xué)生將會獲得獎勵．
(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的總體成績更好，請說出你的理由．
19．設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．

(1)如圖①，若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，，
①求，的函數(shù)表達式；
②直接寫出當(dāng)時，自變量x的取值范圍；
(2)如圖②，若點在函數(shù)的圖象上，點C先向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得點D，點D恰好落在函數(shù)的圖象上，點P在y軸上，求周長的最小值．
20．小明家住在某小區(qū)一樓，購房時開發(fā)商贈送了一個露天活動場所，現(xiàn)小明在活動場所正對的墻上安裝了一個遮陽棚，經(jīng)測量，安裝遮陽棚的那面墻高，安裝的遮陽棚展開后可以使正午時刻房前能有寬的陰影處以供納涼．已知正午時刻太陽光與水平地面的夾角為，安裝好的遮陽篷與水平面的夾角為，如下右圖為側(cè)面示意圖．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
(1)據(jù)研究，當(dāng)一個人從遮陽棚進出時，如果遮陽棚外端（即圖中點C）到地面的距離小于時，則人進出時總會覺得沒有安全感，就會不自覺的低下頭或者用手護著頭，請你通過計算，判斷此遮陽棚是否使得人進出時具有安全感？
(2)請計算此遮陽棚延展后的長度（即的長度）．（結(jié)果精確到）
21．如圖，是圓O的切線，切點為A，是圓O的直徑，連接交圓O于E．過A點作 于點D，交圓O于B，連接．

(1)求證：；
(2)求證：是圓O的切線；
(3)若，求的長．
22．如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車到l的距離為d米．

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)表達式，并求噴出水的最大射程；
(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；
(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．
23．問題提出
在中，，，點D是的中點，連接，繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點G，H分別為的中點，連接，試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？
問題解決
??
(1)先將問題特殊化：如圖（1），當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為0°，即處于起始位置時，與的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________．
(2)繼續(xù)研究特殊情形：如圖（2），當(dāng)點M在線段上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，證明結(jié)論；若不成立，請說明理由．
(3)由此歸納一般結(jié)論：如圖（3），在旋轉(zhuǎn)過程中，與之間的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________．
拓展應(yīng)用
(4)如圖（4），當(dāng)將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)時，連接的面積為，應(yīng)用上述探究的結(jié)論，求的長．

參考答案：
1．B
【分析】先化簡各數(shù)，再根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)判斷即可．
【詳解】A．，是正數(shù)，故本選項不合題意；
B．，是負(fù)數(shù)，故本選項符合題意；
C．，是正數(shù)，故本選項不合題意；
D．，是正數(shù)，故本選項不合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，絕對值的意義等，掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】先利用有理數(shù)的乘法法則進行計算，再用科學(xué)記數(shù)法進行表示即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，該地屏的總面積為，即該地屏的總面積用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故選B．
【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看得到的圖形為有一條對角線的正方形，如圖所示：

故選：D．
【點睛】本題考查了幾何體的主視圖，根據(jù)已知幾何體的位置觀查出主視圖，考查學(xué)生的空間想象能力．
4．C
【分析】根據(jù)題意進行分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，即可進行解答．
【詳解】解：①當(dāng)時，原式，
，
；
②當(dāng)時，原式，
，
；
③當(dāng)時，原式，
，
；
④當(dāng)時，原式，
，
．
綜上，當(dāng)時，原式有最小值為．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值化簡的方法，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
5．C
【分析】由題意知，，整理得，可判斷A的正誤；根據(jù)的性質(zhì)可知，隨 的增大而增大，計算時，的值，進而可判斷B的正誤；根據(jù)定值電阻的阻值不變，可判斷C的正誤；當(dāng)時，計算的值，進而可得的值，根據(jù)的性質(zhì)，求的最大值，進而可判斷D的正誤．
【詳解】解：由題意知，，
解得，
∴A正確，故不符合要求；
由可知，隨 的增大而增大，
當(dāng)時，的最大值為120（千克）；
∴B正確，故不符合要求；
∵定值電阻的阻值不變，
∴C錯誤，故符合要求；
當(dāng)時，（歐），
若定值電阻為40（歐），則（歐），
∵，
∴隨 的增大而增大，的最大值為（伏），
∴D正確，故不符合要求；
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
6．B
【分析】依據(jù)平移前后的兩個圖形的區(qū)別，平移3根木條即可變成如圖（2）所示的圖案，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：如圖（2）和圖（3）所示：

所以有兩種平移方式：②④⑥或①⑧⑩．
故選：B
【點睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．
7．
【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法因式分解即可求解．
【詳解】



．
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
8．12
【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得出，再根據(jù)唯一眾數(shù)為，得出或，然后按照從小到大排列即可得出答案．
【詳解】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，
，即，
數(shù)據(jù)，，，唯一的眾數(shù)是，
或，即或，
當(dāng)時，，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：，，，，得出中位數(shù)為：；
當(dāng)時，，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：，，，，得出中位數(shù)為：；
故答案為：．
【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念并應(yīng)用求解．
9．
【分析】連接、、，根據(jù)菱形的對稱性得到，證明是等邊三角形，利用三線合一進行求解即可．
【詳解】解：如圖，連接、、，

四邊形是菱形，
，，
，
，
是等邊三角形，
點為邊的中點，
，
，，
，
，
，即長的最大值是．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，將軍飲馬問題．熟練掌握菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
10．
【分析】首先根據(jù)題意得出方程的一個根為1，然后設(shè)另一個一元二次方程的兩個根為m和n，再根據(jù)根的判別式、完全平方公式、三角形三邊的關(guān)系m?n

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