一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.-2的絕對(duì)值是（）
A. 2B. -2C.D.
2.河南省人民濟(jì)困最“給力”據(jù)報(bào)道，2020河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A.B.C.D.
3. 如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）
A．B.C.D.
4.下列運(yùn)算正確的是（）
A.B.C.D.
5. 如圖，=60°，,則2的度數(shù)為（）
A.90°B.100°
C.110°D.120°
6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（）
A.四條邊相等B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形
7. 若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）
A. -1B. 0C. 1D.
8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率是（）
A.B.C.D.
9. 如圖，的頂點(diǎn)0(0，0), A(1，2)，點(diǎn)C在軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交軸于點(diǎn)D。將ODA繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在OA上時(shí)，的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
則點(diǎn)C的坐標(biāo) 為（）
A.(20)B.(2，0)C.(2 + 1，0) D. (2 + 1，0)
10. 如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為， ，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（）
A.4B.5C.6D. 7
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
12. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式_________________.
13. 某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是(填“甲”或“乙”）.
14. 如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上， BAC=22.50，則的長(zhǎng)為.
15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，ACB=900，=300，AC=1.第一步， 在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在處，如圖2;第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)D落在處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.(10 分）（1)計(jì)算：；（2)化簡(jiǎn)：
調(diào)查問(wèn)卷
1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).
如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題
2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是 (單選）.
A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重
C.學(xué)習(xí)效率低D.其他
17.(9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.
平均每天睡眠時(shí)間 (時(shí)）分為5組：①.
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第(填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被
調(diào)查人數(shù)的百分比為；
(2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.
18. (9分）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例 函數(shù)y = 的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1，2)，且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求圖中陰影部分的面積.
19. (9分）開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門(mén)石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像 BD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°=0.61，cs37.5°=0.79，tan37.5°=0.77).
20. (9分）在古代，智慧的勞動(dòng)人民己經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”， 推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”.
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿” AP，BP的連接點(diǎn)P在O上，當(dāng)點(diǎn)P在O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線0M，0N上滑動(dòng)，0M丄0N.當(dāng)AP與O相切 時(shí)，點(diǎn)B恰好落在O上，如圖2.
請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題.
(1)求證：;
⑵若O的半徑為5,AP=，求BP的長(zhǎng).
21. (9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo).小李在某網(wǎng)店選中A, B兩款獼猴玩偶， 決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：
(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了 A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè).
(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分 析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？
(注:利潤(rùn)率=%)
22.(10分）如圖，拋物線與直線把交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B
(1)求m和b的值；
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式>的解集；
(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物線只有 一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.
小明：如圖1，（1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點(diǎn)C，E不重合）；（2)分別作線段CE，DF的垂直平分線，,交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；（3)作射線OP,射線即為的平分線.
簡(jiǎn)述理由如下：
由作圖知，所以，則 ，即射線OP是的平分線.
小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,（1)分別在射線0A，0B上截取0C=0D，0E=0F (點(diǎn)C，E不重合）（2)連接DE，CF，交點(diǎn)為P;(3)作射 線0P.射線0P即為的平分線.
……
23.(10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
(1) 小明得出的依據(jù)是(填序號(hào)）.
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
(2)小軍作圖得到的射線0P是的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.
(3) 如圖3，己知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線0A，0B上，且0E=0F= + 1.點(diǎn)C，D分別為射 線0A，0B上的動(dòng)點(diǎn)，且0C=0D，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)=30°時(shí)，直接寫(xiě)出線段OC的長(zhǎng).
【參考答案】
―、選擇題
二、填空題
11.
12. (答案不唯一）
13.甲
14.
15. 或 2-
三、解答題
16.(1) 1;
(2)
17.(1)③，17%;
(2)答案不唯一，言之有理即可.
例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒(méi)有達(dá)到通知要求；
建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；
建議②：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè).
18.(1)反比例函數(shù)的解析式為y = ;
(2)圖中陰影部分的面積為8.
19. 佛像的高度約為17.4 m
20.(1)證明略；
(2) BP=3 .
21.(1) A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；
(2)按照購(gòu)進(jìn)A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；
(3)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算.
22.(1) m=2, b=2；
(2)B(-1，3)，不等式 > 的解集為;
(3)-1

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