2018年河南安陽中考數(shù)學真題及答案

這是一份2018年河南安陽中考數(shù)學真題及答案，共33頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
的相反數(shù)是（ ）
A． B．C．D．
今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元．數(shù)據(jù)“214.7億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011
某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．厲B．害C．了D．我
下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
河南省游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是12.7%B．眾數(shù)是15.3%
C．平均數(shù)是15.98%D．方差是0
《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“?”，1張卡片正面上的圖案是“?”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
如圖，已知□AOBC的頂點O(0，0)，A(-1，2)，點B在x軸正半軸上．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在
∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G．則點G的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1 cm/s的速度勻速運動到點B．圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（ ）
A．B．2C．D．
圖1 圖2
二、填空題（每小題3分，共15分）
計算：__________．
如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為____________．
不等式組的最小整數(shù)解是___________．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為 EQ \\ac (BB',\s\up9(︵))，則圖中陰影部分的面積為____________．
如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱．D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為____________．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
（8分）共化簡，再求值：，其中．
（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病，呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如圖所示），并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．
治理楊絮——您選哪一項？（單選）
A．減少楊樹新面積，控制楊樹每年的栽種量
B．調整樹種結構，逐漸更換現(xiàn)有楊樹
C．選育無絮楊品種，并推廣種植
D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮
E．其他
根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）本次接受調查的市民共有__________人；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是__________；
（3）請補全條形統(tǒng)計圖；
（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．
（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：
①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；
②矩形的面積等于k的值．
（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．
（1）求證：CE=EF；
（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：
①當∠D的度數(shù)為_________時，四邊形ECFG為菱形；
②當∠D的度數(shù)為_________時，四邊形ECOG為正方形．

（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自已的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答．
如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90 cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155 cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234 cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．
（結果精確到1 cm．參考數(shù)據(jù)：sin82.4°≈0.991，cs82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cs80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
（10分）某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系．關于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應值如下表：
注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價-成本單價）
（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；
（2）根據(jù)以上信息，填空：
該產品的成本單價是_______元．當銷售單價x=_______元時，日銷售利潤w最大，最大值是_________元；
（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本．預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3 750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①的值為_____________；
②∠AMB的度數(shù)為_____________．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M．若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
圖1 圖2 備用圖
（11分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x-5經過點B，C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
備用圖 備用圖

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．
故選：B．
【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．

2．（3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：214.7億，用科學記數(shù)法表示為2.147×1010，
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．厲B．害C．了D．我
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“的”與“害”是相對面，
“了”與“厲”是相對面，
“我”與“國”是相對面．
故選：D．
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

4．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1
【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則逐一計算即可判斷．
【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此選項錯誤；
B、x2、x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
C、x3?x4=x7，此選項正確；
D、2x3﹣x3=x3，此選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則．

5．（3分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是12.7%B．眾數(shù)是15.3%
C．平均數(shù)是15.98%D．方差是0
【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．
【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；
B、眾數(shù)是15.3%，正確；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）
=14.98%，故選項C錯誤；
D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，
∴方差不可能為零，故此選項錯誤．
故選：B．
【點評】此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．

6．（3分）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】設設合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)羊的價格不變列出方程組．
【解答】解：設合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為：．
故選：A．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵．

7．（3分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（ ）
A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．
【解答】解：A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×9=36﹣36=0，
方程有兩個相等實數(shù)根；
B、x2=x
x2﹣x=0
△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0
兩個不相等實數(shù)根；
C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，
方程無實根；
D、（x﹣1）2+1=0
（x﹣1）2=﹣1，
則方程無實根；
故選：B．
【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．

8．（3分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率．
【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，
可得：
，
一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，
故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．
故選：D．
【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵．

9．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（ ）
A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）
【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．
【解答】解：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），
∴AH=1，HO=2，
∴Rt△AOH中，AO=，
由題可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=﹣1，
∴G（﹣1，2），
故選：A．
【點評】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．

10．（3分）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（ ）
A．B．2C．D．2
【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．
【解答】解：過點D作DE⊥BC于點E
由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．
∴AD=a
∴
∴DE=2
當點F從D到B時，用s
∴BD=
Rt△DBE中，
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1，DC=a
Rt△DEC中，
a2=22+（a﹣1）2
解得a=
故選：C．
【點評】本題綜合考查了菱形性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．

二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）
11．（3分）計算：|﹣5|﹣= 2 ．
【分析】直接利用二次根式以及絕對值的性質分別化簡得出答案．
【解答】解：原式=5﹣3
=2．
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

12．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為 140° ．
【分析】直接利用垂直的定義結合互余以及互補的定義分析得出答案．
【解答】解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
則∠BOC的度數(shù)為：180°﹣40°=140°．
故答案為：140°．
【點評】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．

13．（3分）不等式組的最小整數(shù)解是 ﹣2 ．
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，
∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，
故答案為：﹣2．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．

14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A'B′C'，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為 π ．
【分析】利用弧長公式L=，計算即可；
【解答】解：△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A'B′C'，此時點A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，
∴∠ACA′=∠BCA′=45°，
∴∠BCB′=135°，
∴S陰==π．
【點評】本題考查旋轉變換、弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

15．（3分）如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為 4或4 ．
【分析】當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：
①當∠A'EF=90°時，如圖1，根據(jù)對稱的性質和平行線可得：A'C=A'E=4，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的長；
②當∠A'FE=90°時，如圖2，證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．
【解答】解：當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：
①當∠A'EF=90°時，如圖1，
∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，
∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，
∵點D，E分別為AC，BC的中點，
∴D、E是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°，
∴∠CDE=∠A'EF，
∴AC∥A'E，
∴∠ACB=∠A'EC，
∴∠A'CB=∠A'EC，
∴A'C=A'E=4，
Rt△A'CB中，∵E是斜邊BC的中點，
∴BC=2A'B=8，
由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，
∴AB==4；
②當∠A'FE=90°時，如圖2，
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，
∴∠ABC=∠CBA'=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=4；
綜上所述，AB的長為4或4；
故答案為：4或4；
【點評】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質，并利用分類討論的思想解決問題．

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認真讀題）
16．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．
【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，
【解答】解：當x=+1時，
原式=?
=1﹣x
=﹣
【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．

17．（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）本次接受調查的市民共有 2000 人；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是 28.8° ；
（3）請補全條形統(tǒng)計圖；
（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．
【分析】（1）將A選項人數(shù)除以總人數(shù)即可得；
（2）用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；
（3）用總人數(shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；
（4）用總人數(shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得．
【解答】解：（1）本次接受調查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，
故答案為：2000；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，
故答案為：28.8°；
（3）D選項的人數(shù)為2000×25%=500，
補全條形圖如下：
（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為70×40%=28（萬人）．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
18．（9分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：
①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；
②矩形的面積等于k的值．
【分析】（1）將P點坐標代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點P（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）如圖所示：
矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．
【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．

19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．
（1）求證：CE=EF；
（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：
①當∠D的度數(shù)為 30° 時，四邊形ECFG為菱形；
②當∠D的度數(shù)為 22.5° 時，四邊形ECOG為正方形．
【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結論；
（2）①當∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；
②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內角和計算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG為正方形．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖，
∵CE為切線，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠3+∠B=90°，
而∠2=∠3，
∴∠2+∠B=90°，
而OB=OC，
∴∠4=∠B，
∴∠1=∠2，
∴CE=FE；
（2）解：①當∠D=30°時，∠DAO=60°，
而AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴∠3=∠2=60°，
而CE=FE，
∴△CEF為等邊三角形，
∴CE=CF=EF，
同理可得∠GFE=60°，
利用對稱得FG=FC，
∵FG=EF，
∴△FEG為等邊三角形，
∴EG=FG，
∴EF=FG=GE=CE，
∴四邊形ECFG為菱形；
②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，
而OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=67.5°，
∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠COE=45°，
利用對稱得∠EOG=45°，
∴∠COG=90°，
易得△OEC≌△OEG，
∴∠OEG=∠OCE=90°，
∴四邊形ECOG為矩形，
而OC=OG，
∴四邊形ECOG為正方形．
故答案為30°，22.5°．
【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了菱形和正方形的判定．

20．（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題，請你解答．
如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cs82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cs80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
【分析】利用銳角三角函數(shù)，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分別求出AE、BF的長．計算出EF．通過矩形CEFH得到CH的長．
【解答】解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE=，
∴AE==≈≈21（cm）
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF=，
∴BF==≈=40（cm）
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF
∴四邊形CEFH是矩形，
∴CH=EF=151cm
答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm．
【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形．題目難度不大，注意精確度．

21．（10分）某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如表：
（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；
（2）根據(jù)以上信息，填空：
該產品的成本單價是 80 元，當銷售單價x= 100 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 2000 元；
（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以求得生產成本和w的最大值；
（3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本．
【解答】解；（1）設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
，得，
即y關于x的函數(shù)解析式是y=﹣5x+600，
當x=115時，y=﹣5×115+600=25，
即m的值是25；
（2）設成本為a元/個，
當x=85時，875=175×（85﹣a），得a=80，
w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，
∴當x=100時，w取得最大值，此時w=2000，
故答案為：80，100，2000；
（3）設科技創(chuàng)新后成本為b元，
當x=90時，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，
解得，b≤65，
答：該產品的成本單價應不超過65元．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用、不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．

22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①的值為 1 ；
②∠AMB的度數(shù)為 40° ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
【分析】（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；
②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；
（2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOC∽△BOD，則=，由全等三角形的性質得∠AMB的度數(shù)；
（3）正確畫圖形，當點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長．
【解答】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)
①如圖1，∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴=1，
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，
故答案為：①1；②40°；
（2）類比探究
如圖2，=，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴，
同理得：，
∴，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸
①點C與點M重合時，如圖3，同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
設BD=x，則AC=x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x﹣2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
，
x2﹣x﹣6=0，
（x﹣3）（x+2）=0，
x1=3，x2=﹣2，
∴AC=3；
②點C與點M重合時，如圖4，同理得：∠AMB=90°，，
設BD=x，則AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
+（x+2）2=
x2+x﹣6=0，
（x+3）（x﹣2）=0，
x1=﹣3，x2=2，
∴AC=2；
綜上所述，AC的長為3或2．
【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質和判定，幾何變換問題，解題的關鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目．

23．（11分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
【分析】（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，設P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），討論：當P點在直線BC上方時，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；當P點在直線BC下方時，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，﹣2），
AC的解析式為y=5x﹣5，E點坐標為（，﹣），利用兩直線垂直的問題可設直線EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=﹣x﹣，則解方程組得M1點的坐標；作直線BC上作點M1關于N點的對稱點M2，如圖2，利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設M2（x，x﹣5），根據(jù)中點坐標公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．
【解答】解：（1）當x=0時，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），
當y=0時，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴△OCB為等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB為等腰直角三角形，
∴AM=AB=×4=2，
∵以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，
∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，
作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ=45°，
∴PD=PQ=×2=4，
設P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），
當P點在直線BC上方時，
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，
當P點在直線BC下方時，
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，
綜上所述，P點的橫坐標為4或或；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，
∵M1A=M1C，
∴∠ACM1=∠CAM1，
∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△ANB為等腰直角三角形，
∴AH=BH=NH=2，
∴N（3，﹣2），
易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點坐標為（，﹣），
設直線EM1的解析式為y=﹣x+b，
把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，
∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣，
解方程組得，則M1（，﹣）；
作直線BC上作點M1關于N點的對稱點M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，
設M2（x，x﹣5），
∵3=，
∴x=，
∴M2（，﹣），
綜上所述，點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、等腰直角的判定與性質和平行四邊形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．

銷售單價x（元）
85
95
105
115
日銷售量y（個）
175
125
75
m
日銷售利潤（元）
875
1 875
1 875
875
治理楊絮一一您選哪一項？（單選）
A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量
B．調整樹種結構，逐漸更換現(xiàn)有楊樹
C．選育無絮楊品種，并推廣種植
D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮
E．其他
銷售單價x（元）
85
95
105
115
日銷售量y（個）
175
125
75
m
日銷售利潤w（元）
875
1875
1875
875