1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（ ）
A．兩條對(duì)角線互相平分B．一組鄰邊相等
C．兩條對(duì)角線互相垂直D．兩條對(duì)角線相等
4．若一元二次方程的一個(gè)根為，則其另一根是（ ）
A．0B．1C．D．2
5．在一個(gè)萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了人，其中人看某電視臺(tái)的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是（ ）
A．B．C．D．
6．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若于個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為( )
A．B．C．D．
7．我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2)B．P(2，－3)，Q(3，2)
C．P(2，3)，Q(－4，－)D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時(shí)．
12．記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.
13．已知拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=___________．
14．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點(diǎn)，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；②x=0時(shí)，y2=5；③當(dāng)x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．
15．設(shè)x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_____．
16．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積的和最小值為_____．
17．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．
18．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長.
三、解答題(共66分)
19．（10分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對(duì)“我最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
直接寫出參與投票的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該集市上共有人，請(qǐng)估計(jì)該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù)；
若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.
20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G．
（1）求證：CF?FG＝DF?BF；
（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．
21．（6分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．
22．（8分）尺規(guī)作圖: 如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點(diǎn)P，使△ABE∽△DPA (不寫過程，保留作圖痕跡）.
23．（8分）解方程
（1）（用公式法求解）
（2）
24．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．
(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是__________；
(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．
25．（10分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標(biāo)頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．
26．（10分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率為．注：步數(shù)平均步長距離．
（1）根據(jù)題意完成表格；
（2）求．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【分析】當(dāng) 時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】由題意得，當(dāng) 時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)
代入到拋物線方程中
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為：D．
本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.
【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形
3、D
【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；
【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；
故選D.
本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.
4、C
【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．
【詳解】∵一元二次方程的一個(gè)根為
∴
解得
∴原方程為
解得
故選C
本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.
5、D
【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．
【詳解】÷=，
答：他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是．
故選D．
本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個(gè)數(shù)÷白球與黃球的和，代入求x即可.
【詳解】解：設(shè)黃球個(gè)數(shù)為x,
∵在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,
∴=8÷(8+x)
∴x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，
故選：B
本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
7、C
【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．
【詳解】觀察作圖過程可知：
A．作法正確，不符合題意；
B．作法正確，不符合題意；
C．作法錯(cuò)誤，符號(hào)題意；
D．作法正確，不符合題意．
故選：C．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．
8、D
【分析】根據(jù)題意利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則，分別化簡求出答案.
【詳解】解：A.合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項(xiàng)不正確；
B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a 2·a 3=a5，此選項(xiàng)不正確；
D. ，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項(xiàng)正確．
故選：D
本題考查了有理式的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)，然后按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并；遇到冪的乘方時(shí)，需要注意若括號(hào)內(nèi)有“-”時(shí)，其結(jié)果的符號(hào)取決于指數(shù)的奇偶性．
9、B
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.
【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．
故選：B.
此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.
10、C
【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：
-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.
故選C.
點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．
【詳解】如圖所示：
該船行駛的速度為x海里/時(shí)，
3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，
由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，
在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，
∴∠B＝90°?60°＝30°，
∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，
在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，
∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝40＋40＝3x，
解得：x＝.
即該船行駛的速度為海里/時(shí)；
故答案為：.
本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.
12、或
【分析】分兩種情況討論：①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.
【詳解】①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：
整理得：
∴

②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.
當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+3＜6，解得：
當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1
故
綜上所述：或
本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.
13、
【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對(duì)稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在x軸上，因此可知x= 時(shí)，y=0，代入可求得m=.
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，因此可求出對(duì)稱軸代入即可.
14、①③④
【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長，判定④．
【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對(duì)稱軸分別為x=-2，x=3，
∴兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5，故①正確；
∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），
∴2+n=3，即n=1；
∴y2=（x﹣3）2+1，
把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＞y2，∴x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0，③正確；
∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），
∴，
解得 ，
∴.
令y1=3，則，
解得x1=-5，x2=1，
∴AB=1-（-5）=6，
∴A（1，3），B（-5，3）；
令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，
解得x1=5，x2=1，
∴C（5，3），
∴AC=5-1=4，
∴BC=10，
∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．
故答案為①③④．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．
15、
【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．
【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，
∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，
∴x1+x2=.
故答案是：.
主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
16、1150cm1
【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個(gè)正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可．
【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：
y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，
由于＞0，故其最小值為1150cm1，
故答案為：1150cm1．
本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)．
17、
【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．
【詳解】x2﹣x﹣=0
x2﹣x=
x2﹣x+=+
故填：.
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．
18、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．
【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長．
【詳解】連接AC，BC，
∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，?3)，
∴OD的長為3，
設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，
解得：x=?1或3，
∴A(?1，0)，B(3，0)
∴AO=1，BO=3，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO?BO=3，
∴CO=，
∴CD=CO+OD=3+，
故答案為3+.
三、解答題(共66分)
19、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）人；（3）.
【分析】⑴ 根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形對(duì)比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補(bǔ)全.
⑵ 求出統(tǒng)計(jì)中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.
⑶ 畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式求出即可.
【詳解】解： 參與投票的人數(shù)為人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
（人）
估計(jì)該集市人群對(duì)運(yùn)城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人
根據(jù)題意畫樹狀圖如下
共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，故其概率為.
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，熟練掌握知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
20、（1）證明見解析；（2）1．
【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結(jié)論；
（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
∴，
∴CF?FG＝DF?BF；
（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，
又∵F是BC的中點(diǎn)，BF＝FC，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴DF＝GF，CD＝BG，
∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，
∴E為AD中點(diǎn)，
∴EF是△DAG的中位線，
∴2EF＝AG＝AB+BG．
∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，
∴BG＝1．
此題考查三角形相似的判定及性質(zhì)定理，三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關(guān)鍵，由此利用中點(diǎn)E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.
21、.
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，
∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．
22、詳見解析
【分析】過D點(diǎn)作DP⊥AE交AE于點(diǎn)P，利用相似三角形的判定解答即可．
【詳解】作圖如下:
解：∵DP⊥AE交AE于點(diǎn)P，四邊形ABCD是正方形
∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，
又∵∠APD=∠ABE
∴△DPA∽△ABE．
此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．
23、（1），；（2）=1，.
【解析】（1）先確定a，b，c的值，計(jì)算判別式，利用求根公式求出方程的根．
（2）移項(xiàng)后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可．
【詳解】解：（1）
a=1，b=-4，c=-7，
==44
∴==
∴，；
（2），
，
，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴=1，.
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
24、（1）（2）
【解析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率=；
故答案為：
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，
所以有乙同學(xué)的概率=．
本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
25、古塔的高度是．
【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．
【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，
∴
∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面
∴
∵
∴，
∴
即
解得：
∴
答：古塔的高度是．
此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
26、（1）①，②；（2）的值為．
【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；
②利用王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；
（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.
【詳解】解：（1）①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，
②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；
（2）由題意，得.
解得（舍去），.
答：的值為.
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵．
項(xiàng)目
第一次鍛煉
第二次鍛煉
步數(shù)（步）
①_______
平均步長（米/步）
②_______
距離（米）

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