1．（3分）（2018?泰安）計算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結果是（ ）
A．﹣3B．0C．﹣1D．3
2．（3分）（2018?泰安）下列運算正確的是（ ）
A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5
3．（3分）（2018?泰安）如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（ ）
A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°
5．（3分）（2018?泰安）某中學九年級二班六組的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）
35 38 42 44 40 47 45 45
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
6．（3分）（2018?泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺150元，問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）（2018?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標系內的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2018?泰安）不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
9．（3分）（2018?泰安）如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA=140°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．（3分）（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情況是（ ）
A．無實數(shù)根B．有一個正根，一個負根
C．有兩個正根，且都小于3D．有兩個正根，且有一根大于3
11．（3分）（2018?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應點為P1，點P1繞原點順時針旋轉180°，對應點為P2，則點P2的坐標為（ ）
A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）
12．（3分）（2018?泰安）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（ ）
A．3B．4C．6D．8

二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分)
13．（3分）（2018?泰安）一個鐵原子的質量是0.000000000000000000000000093kg，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 kg．
14．（3分）（2018?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，則⊙O的直徑為 ．
15．（3分）（2018?泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為 ．
16．（3分）（2018?泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關系：
則c的值為 ．
17．（3分）（2018?泰安）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點D是AC邊上的動點（不與點C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為 ．
18．（3分）（2018?泰安）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”
用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為 步．

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)
19．（6分）（2018?泰安）先化簡，再求值÷（﹣m﹣1），其中m=﹣2
20．（9分）（2018?泰安）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．
（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？
（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完．）
21．（8分）（2018?泰安）為增強學生的安全意識，我市某中學組織初三年級1000名學生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取一個班學生的成績進行整理，分為A，B，C，D四個等級，并把結果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：
（1）請估計本校初三年級等級為A的學生人數(shù)；
（2）學校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
22．（9分）（2018?泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F．
（1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；
（2）若AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達式．
23．（11分）（2018?泰安）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．
（1）求證：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請你幫助小亮同學證明這一結論．
（3）若∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．
24．（11分）（2018?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在請說明理由．
25．（12分）（2018?泰安）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G．
（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
（2）找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；
（3）BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M．求證：BM2=MF?MH．

2018年山東省泰安市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1．（3分）（2018?泰安）計算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結果是（ ）
A．﹣3B．0C．﹣1D．3
【考點】6E：零指數(shù)冪．
【專題】11 ：計算題．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運算法則計算．
【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0
=2+1
=3，
故選：D．
【點評】本題考查的是零指數(shù)冪的運算，掌握任何非零數(shù)的零次冪等于1是解題的關鍵．

2．（3分）（2018?泰安）下列運算正確的是（ ）
A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5
【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】11 ：計算題．
【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則計算，判斷即可．
【解答】解：2y3+y3=3y3，A錯誤；
y2?y3=y5，B錯誤；
（3y2）3=27y6，C錯誤；
y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，
故選：D．
【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．

3．（3分）（2018?泰安）如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（ ）
A．B．C．D．
【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．
【專題】1 ：常規(guī)題型．
【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度結合結合幾何體的形狀得出答案．
【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項C符合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確掌握常見幾何體的形狀是解題關鍵．

4．（3分）（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（ ）
A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°
【考點】JA：平行線的性質．
【專題】551：線段、角、相交線與平行線．
【分析】依據(jù)平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出∠1=44°﹣30°=14°．
【解答】解：如圖，∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=44°，
根據(jù)三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°，
故選：A．
【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．

5．（3分）（2018?泰安）某中學九年級二班六組的8名同學在一次排球墊球測試中的成績如下（單位：個）
35 38 42 44 40 47 45 45
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術平均數(shù)．
【專題】11 ：計算題．
【分析】根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)．
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：35 38 40 42 44 45 45 47，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，
=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，
故選：B．
【點評】本題考查的是中位數(shù)的確定、算術平均數(shù)的計算，掌握中位數(shù)的概念、算術平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．

6．（3分）（2018?泰安）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺150元，問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】1 ：常規(guī)題型．
【分析】直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．
【解答】解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，
則根據(jù)題意列出方程組為：．
故選：C．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．

7．（3分）（2018?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標系內的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象．
【專題】1 ：常規(guī)題型．
【分析】首先利用二次函數(shù)圖象得出a，b的值，進而結合反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質得出答案．
【解答】解：由二次函數(shù)開口向上可得：a＞0，對稱軸在y軸左側，故a，b同號，則b＞0，
故反比例函數(shù)y=圖象分布在第一、三象限，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限．
故選：C．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，正確得出a，b的值是解題關鍵．

8．（3分）（2018?泰安）不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．
【專題】52：方程與不等式．
【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個整數(shù)解，可得答案．
【解答】解：不等式組，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，
由關于x的不等式組有3個整數(shù)解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故選：B．
【點評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．

9．（3分）（2018?泰安）如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA=140°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考點】MC：切線的性質．
【專題】1 ：常規(guī)題型；55A：與圓有關的位置關系．
【分析】連接OA、OB，由切線的性質知∠OBM=90°，從而得∠ABO=∠BAO=50°，由內角和定理知∠AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案．
【解答】解：如圖，連接OA、OB，
∵BM是⊙O的切線，
∴∠OBM=90°，
∵∠MBA=140°，
∴∠ABO=50°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=50°，
∴∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°，
故選：A．
【點評】本題主要考查切線的性質，解題的關鍵是掌握切線的性質：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．

10．（3分）（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情況是（ ）
A．無實數(shù)根B．有一個正根，一個負根
C．有兩個正根，且都小于3D．有兩個正根，且有一根大于3
【考點】HA：拋物線與x軸的交點．
【專題】1 ：常規(guī)題型．
【分析】直接整理原方程，進而解方程得出x的值．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
則x2﹣4x+2=0，
（x﹣2）2=2，
解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，
故有兩個正根，且有一根大于3．
故選：D．
【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題關鍵．

11．（3分）（2018?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P（1.2，1.4）平移后對應點為P1，點P1繞原點順時針旋轉180°，對應點為P2，則點P2的坐標為（ ）
A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）
【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉；Q3：坐標與圖形變化﹣平移．
【專題】531：平面直角坐標系．
【分析】由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關于原點對稱，即可解決問題；
【解答】解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，
∵P（1.2，1.4），
∴P1（﹣2.8，﹣3.6），
∵P1與P2關于原點對稱，
∴P2（2.8，3.6），
故選：A．
【點評】本題考查坐標與圖形變化，平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

12．（3分）（2018?泰安）如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（ ）
A．3B．4C．6D．8
【考點】M8：點與圓的位置關系；KQ：勾股定理；R6：關于原點對稱的點的坐標．
【專題】1 ：常規(guī)題型；55A：與圓有關的位置關系．
【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．
【解答】解：∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，
連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，
過點M作MQ⊥x軸于點Q，
則OQ=3、MQ=4，
∴OM=5，
又∵MP′=2，
∴OP′=3，
∴AB=2OP′=6，
故選：C．
【點評】本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置．

二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分)
13．（3分）（2018?泰安）一個鐵原子的質量是0.000000000000000000000000093kg，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 9.3×10﹣26 kg．
【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【專題】1 ：常規(guī)題型．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＜1時，n是負數(shù)；n的絕對值等于第一個非零數(shù)前零的個數(shù)．
【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26，
故答案為：9.3×10﹣26．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

14．（3分）（2018?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，則⊙O的直徑為 4 ．
【考點】MA：三角形的外接圓與外心．
【專題】559：圓的有關概念及性質．
【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cs45°=2，進而得出⊙O的直徑為4．
【解答】解：如圖，連接OB，OC，
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC?cs45°=2，
∴⊙O的直徑為4，
故答案為：4．
【點評】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．

15．（3分）（2018?泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為 ．
【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質；T7：解直角三角形．
【專題】11 ：計算題．
【分析】先利用勾股定理求出A'C，進而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結論．
【解答】解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，
∴∠BA'C=90°，
在Rt△A'CB中，A'C==8，
設AE=x，則A'E=x，
∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，
在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，
∴x=2，
∴AE=2，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE==2，
∴sin∠ABE==，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了折疊的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關鍵．

16．（3分）（2018?泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關系：
則c的值為 270或28+14 ．
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】2A ：規(guī)律型；512：整式．
【分析】依次觀察每個“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個“田”中各個位置的數(shù)字數(shù)量關系即可．
【解答】解：經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時，恰好是第8個奇數(shù)，即此“田”字為第8個．觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8 數(shù)為28．觀察左下和右上角，每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個圖多14．則c=28+14=270
故應填：270或28+14
【點評】本題以探究數(shù)字規(guī)律為背景，考查學生的數(shù)感．解題時注意同等位置的數(shù)字變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來．

17．（3分）（2018?泰安）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點D是AC邊上的動點（不與點C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為 S=x2 ．
【考點】T7：解直角三角形；E3：函數(shù)關系式．
【專題】552：三角形．
【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題．
【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tanC=，CD=x
∴DE=x，CE=x，
∴BE=10﹣x，
∴S△BED=×（10﹣x）?x=﹣x2+3x．
∵DF=BF，
∴S=S△BED=x2，
故答案為S=x2．
【點評】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

18．（3分）（2018?泰安）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”
用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為 步．
【考點】SA：相似三角形的應用．
【專題】12 ：應用題．
【分析】證明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性質得=，然后利用比例性質可求出CK的長．
【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，
∵AH∥DK，
∴∠CDK=∠A，
而∠CKD=∠AHD，
∴△CDK∽△DAH，
∴=，即=，
∴CK=．
答：KC的長為步．
故答案為．
【點評】本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)
19．（6分）（2018?泰安）先化簡，再求值÷（﹣m﹣1），其中m=﹣2
【考點】6D：分式的化簡求值．
【專題】11 ：計算題；513：分式．
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=﹣，
當m=﹣2時，
原式=﹣
=﹣
=﹣1+2．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．

20．（9分）（2018?泰安）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．
（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？
（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完．）
【考點】FH：一次函數(shù)的應用；B7：分式方程的應用．
【專題】522：分式方程及應用；524：一元一次不等式(組)及應用．
【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；
（2）先用進貨量表示獲得的利潤，求函數(shù)最大值即可．
【解答】解：（1）設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元
由題意得：
解得：x=20
經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解
∴甲種圖書售價為每本1.4×20=28元
答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元
（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤元，則
=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800
∵20a+14×（1200﹣a）≤20000
解得a≤
∵w隨a的增大而增大
∴當a最大時w最大
∴當a=533本時，w最大
此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200﹣533=667（本）
答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．
【點評】本題分別考查了分式方程和一次函數(shù)最值問題，注意研究利潤最大分成兩個部分，先表示利潤再根據(jù)函數(shù)性質求出函數(shù)最大值．

21．（8分）（2018?泰安）為增強學生的安全意識，我市某中學組織初三年級1000名學生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取一個班學生的成績進行整理，分為A，B，C，D四個等級，并把結果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：
（1）請估計本校初三年級等級為A的學生人數(shù)；
（2）學校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．
【專題】1 ：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率．
【分析】（1）先根據(jù)C等級人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，用總人數(shù)減去B、C、D的人數(shù)求得A等級人數(shù)，再用總人數(shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例；
（2）列出從3名女生和2名男生中隨機抽取3人的所有等可能結果，再從中找到恰好抽到2名女生和1名男生的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．
【解答】解：（1）∵所抽取學生的總數(shù)為8÷20%=40人，
∴該班級等級為A的學生人數(shù)為40﹣（25+8+2）=5人，
則估計本校初三年級等級為A的學生人數(shù)為1000×=125人；
（2）設兩位滿分的男生記為A1、A2、三位滿分的女生記為B1、B2、B3，
從這5名同學中選3人的所有等可能結果為：
（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、
（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），
其中恰好有2名女生、1名男生的結果有6種，
所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為=．
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22．（9分）（2018?泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F．
（1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；
（2）若AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達式．
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【專題】534：反比例函數(shù)及其應用．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質，可得A，E點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．
【解答】解：（1）點B坐標為（﹣6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點，
∴點A（﹣6，8），E（﹣3，4），
函數(shù)圖象經(jīng)過E點，
∴m=﹣3×4=﹣12，
設AE的解析式為y=kx+b，
，
解得，
一次函數(shù)的解析是為y=﹣x；
（2）AD=3，DE=4，
∴AE==5，
∵AF﹣AE=2，
∴AF=7，
BF=1，
設E點坐標為（a，4），則F點坐標為（a﹣3，1），
∵E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y=圖象上，
∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，
∴E（﹣1，4），
∴m=﹣1×4=﹣4，
∴y=﹣．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質；解（2）的關鍵利用E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y=圖象上得出關于a的方程．

23．（11分）（2018?泰安）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．
（1）求證：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請你幫助小亮同學證明這一結論．
（3）若∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．
【考點】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定與性質．
【專題】152：幾何綜合題．
【分析】（1）依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；
（2）過點G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；
（3）依據(jù)∠B=30°，可得∠ADE=30°，進而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形．
【解答】解：（1）∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FGA，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG，
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，
∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，
∴H是ED的中點，
∴FG是線段ED的垂直平分線，
∴GE=GD，∠GDE=∠GED，
∴∠CGE=∠GDE，
∴△ECG≌△GHD；
（2）證明：過點G作GP⊥AB于P，
∴GC=GP，而AG=AG，
∴△CAG≌△PAG，
∴AC=AP，
由（1）可得EG=DG，
∴Rt△ECG≌Rt△GPD，
∴EC=PD，
∴AD=AP+PD=AC+EC；
（3）四邊形AEGF是菱形，
證明：∵∠B=30°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD，
∴AE=AF=FG，
由（1）得AE∥FG，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AEGF是菱形．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質的綜合運用，利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解決問題的關鍵．

24．（11分）（2018?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在請說明理由．
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．
【專題】16 ：壓軸題．
【分析】（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；
（3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），
∴，
解得，，
所以二次函數(shù)的解析式為：y=，
（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，
過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖
設D（m，），則點F（m，），
∴DF=﹣（）=，
∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH
=×DF×AG+×DF×EH
=×4×DF
=2×（）
=，
∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為．
（3）y=的對稱軸為x=﹣1，
設P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），
可求PA=，PE=，AE=，
當PA=PE時，=，
解得，n=1，此時P（﹣1，1）；
當PA=AE時，=，
解得，n=，此時點P坐標為（﹣1，）；
當PE=AE時，=，
解得，n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）．
綜上所述，
P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．
【點評】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵．

25．（12分）（2018?泰安）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G．
（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
（2）找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；
（3）BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M．求證：BM2=MF?MH．
【考點】SO：相似形綜合題．
【專題】15 ：綜合題．
【分析】（1）先判斷出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出結論；
（2）先判斷出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，進而得出∠GAB=∠AEO，即可得出結論；
（3）先判斷出BM=DM，∠ADM=∠ABM，進而得出∠ADM=∠H，判斷出△MFD∽△MDH，即可得出結論，
【解答】解：（1）∠DEF=∠AEF，
理由：∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，
∵∠EAB=∠EBA，
∴∠DEF=∠AEF；
（2）△EOA∽△AGB，
理由：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，
∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，
∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE，
∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，
∴△EOA∽△AGB；
（3）如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是菱形，
由對稱性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM，
∵AB∥CH，
∴∠ABM=∠H，
∴∠ADM=∠H，
∵∠DMH=∠FMD，
∴△MFD∽△MDH，
∴，
∴DM2=MF?MH，
∴BM2=MF?MH．
【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了菱形的性質，對稱性，相似三角形的判定和性質，判斷出△EOA∽△AGB是解本題的關鍵．

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