2022-2023學年河北省保定師范附校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

這是一份2022-2023學年河北省保定師范附校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.?12的絕對值是( )
A. ?12B. 12C. 2D. ?2
2.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是( )
A. 垂線段最短
B. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C. 經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線
D. 兩點之間，線段最短
3.在算式?2□6的“□”中填入下列運算符號中的一個，要使計算結(jié)果最小，應(yīng)填( )
A. +B. -C. ×D. ÷
4.下列各式中運算正確的是( )
A. 2a?3a=?1B. 3a2b?5a2b=?2a2b
C. 2a+3b=5abD. 2a2+2a2=2a4
5.2022年10月12日，我校一萬三千多名師生觀看了“天空課堂”，大家走進太空情境，學習科學思維方法，經(jīng)歷科學探究過程培養(yǎng)科學態(tài)度和責任，天地同研向未來.其中數(shù)據(jù)一萬三千用科學記數(shù)法表示為( )
A. 13×103B. 1.3×103C. 1.3×104D. 0.13×105
6.經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語的圖形是( )
A. B. C. D.
7.下列說法正確的是( )
A. ?14與(+4)互為相反數(shù)
B. ?3x2y與7yx2是同類項
C. 用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是七邊形
D. 若x=3是方程ax?4=20的解，則a的值為7
8.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出.然后往船上抬入15塊等重的條形石，并在船上留5個搬運工，這時水位恰好到達標記位置.如果再抬入2塊同樣的條形石，船上只留2個搬運工，水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為150斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是( )
A. 依題意15x+5×150=(15+2)x+2×150
B. 依題意5×150=3x?2×150
C. 該象的重量是5040斤
D. 每塊條形石的重量是260斤
9.若(a+1)2+|b?2|=0，則(b+a)2021的值是( )
A. 1B. ?2021C. ?1D. 2021
10.為了解某市七年級8000名學生的身高情況，從中抽取了60名學生進行身高檢查.下列判斷：
①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查
②8000名學生是總體
③每名學生的身高是個體
④60名學生是總體的一個樣本
⑤60名學生是樣本容量
其中正確的判斷有( )
A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個
11.有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間的是( )
①?a?1，②|a+1|，③2?|a|，④12|a|.
A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
12.如圖是一個長方形紙片ABCD，將紙片沿EF，EG折疊，點A的對應(yīng)點為A′，點D的對應(yīng)點為D′，且點D′在線段A′E上.若∠AEF=25°，則∠DEG的大小為( )
A. 90°
B. 80°
C. 65°
D. 45°
13.已知a2?2b?1=0，則多項式?2a2+4b+2025的值等于( )
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
14.=( )
A. 2m3nB. 2m3nC. 3mn3D. m23n
15.在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù).即“結(jié)繩計數(shù)”.當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)(如圖)，由細到粗(右細左粗)，滿六進一，那么孩子已經(jīng)出生了( )
A. 54天B. 135天C. 347天D. 1335天
16.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算可以重復進行，例如，取n=25時，運算過程如圖.若n=34，則第2023次“F運算”的結(jié)果是( )
A. 16B. 1C. 4D. 5
二、填空題（本大題共3小題，共10分）
17.若從一個n邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則n=______ .
18.在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=7cm.如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是______ cm.
19.觀察下面的等式：
52?1=?|?12+2|+3；
3?1=?|?1+2|+3；
1?1=?|1+2|+3；
(?12)?1=?|52+2|+3；
(?2)?1=?|4+2|+3.
回答下列問題：
(1)填空：______ ?1=?|5+2|+3；
(2)已知2?1=?|x+2|+3，則x的值是______ .
三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20.(本小題12分)
計算：
(1)(16?34+512)×(?24)；
(2)?12?(1?14)+3×[9?(?2)4]；
(3)3(x+2)?x=8；
(4)2x+13=x?24+1.
21.(本小題7分)
2022年4月23日是“世界讀書日”，為讓同學們走進閱讀世界，享受閱讀樂趣，縣教育局、縣文教新局于4月20日在縣圖書館舉辦為期一周的賽書會，努力營造全民閱讀的良好文化氛圍，下面是劉斌同學對每天來圖書館讀書人數(shù)所做的統(tǒng)計表(“+”表示比19日多的人數(shù)，“-”表示比19日少的人數(shù))
(1)請你判斷這7天中哪一天讀書的人最多？哪一天最少？它們相差多少萬人？
(2)若4月19日來圖書館讀書的人數(shù)是0.6萬，求這7天來圖書館讀書的總?cè)藬?shù)是多少？
22.(本小題8分)
學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式?mx+y?3?2x+3y?7的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式=(?m?2)x+4y?10，所以?m?2=0，則m=?2.
(1)若多項式(2x?1)a+2a2?3x的值與x的取值無關(guān)，求a值；
(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，當AB的長變化時，發(fā)現(xiàn)S1?2S2的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關(guān)系.
23.(本小題8分)
為有效落實國家“雙減”政策，某中學通過設(shè)計科學化作業(yè)，達到控制作業(yè)總量，減輕學生負擔的目的.學校隨機抽查了部分學生平均每天寫作業(yè)所用的時間，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
學生平均每天寫作業(yè)時間分組統(tǒng)計表：
請結(jié)合圖表完成下列問題：
(1)在統(tǒng)計表中，m=______ ，n=______ ；
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______ ；
(3)請補全頻數(shù)分布直方圖；
(4)若該校共有5000名學生，如果平均每天寫作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)，說明作業(yè)量對該生比較適中，請你估算這所學校作業(yè)量適中的學生人數(shù).
24.(本小題10分)
如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著?2，?1，0，1，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
嘗試：
(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少？
(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少？
應(yīng)用：求從下到上前21個臺階上數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn)：數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個0出現(xiàn)在第______ 個臺階上.
拓展：如果倩倩小同學一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第一個臺階的方法有1種：1=1，上第二個臺階的方法有2種：1+1=2或2=2，上第三個臺階的方法有3種：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3，…，她上第五個臺階的方法可以有______ 種.
25.(本小題11分)
如圖是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上).已知甲槽水深為18厘米，乙槽水深為3厘米，現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，若甲槽水深每分鐘減少3厘米，乙槽注水后水深前4分鐘每分鐘增加4厘米，從第4分鐘開始水深每分鐘增加3.5厘米，第六分鐘時甲槽水深為零，而乙槽水深不再變化.
(1)鐵塊的高度為______ 厘米；
(2)當甲、乙兩個水槽中水的深度相同，求注水的時間；
(3)若乙槽底面積為32平方厘米(壁厚不計)，則乙槽中鐵塊的體積為______ ；
(4)若乙槽中鐵塊的體積為114立方厘米，則甲槽底面積為______ (壁厚不計).
26.(本小題12分)
如圖，長方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運動.兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→D→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，繼續(xù)沿原路徑勻速運動，某一時刻兩點在長方形ABCD某一邊上的E點處第二次相遇.若點Q的速度為83cm/s.
(1)點P原來的速度為______ cm/s；
(2)P、Q兩點在B點處首次相遇后，再經(jīng)過多少秒后第二次在E點相遇；
(3)在(2)的基礎(chǔ)上，求△DCE的面積；
(4)在E點相遇后P、Q兩點沿原來的方向繼續(xù)前進、又經(jīng)歷了99次相遇后停止運動，請問此時兩點停在長方形ABCD邊上的什么位置？(直接寫出答案)______ .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可．
【解答】
解：|?12|=12，
故選：B.
2.【答案】D
【解析】【解答】
解：如圖，因為兩點之間，線段最短，所以用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，即線段AB的長小于點A繞點C到點B的長度.
故選：D.
【分析】
本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確地理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單.根據(jù)“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)解答即可.
3.【答案】C
【解析】解：?2+6=4，
?2?6=?8，
?2×6=?12，
?2÷6=?13，
由上可得，?2×6的結(jié)果最小，
故選：C.
將各個選項中的運算符號代入題干中的式子，計算出結(jié)果，然后觀察結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時的運算符號．
本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：A.2a?3a=?a，選項A不符合題意；
B.3a2b?5a2b=?2a2b，選項B符合題意；
C.2a+3b不是同類項，不能合并，選項C不符合題意；
D.2a2+2a2=4a2，選項D不符合題意；
故選：B.
根據(jù)合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解．
本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：一萬三千=13000=1.3×104.
故選：C.
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|