一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是，符合題目要求的.
1.下列表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
2.命題：“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，則“”是“”的（ ）
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件
4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
5.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A.8 B.10 C.9 D.6
6.已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
7.已知在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.今年8月24日，日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞，據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上，已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度c（）與時間（年）近似滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)且）.若時，；若時，.則據(jù)此估計，這利有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A.43年 B.53年 C.73年 D.120年
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.為奇函數(shù)
B.為偶函數(shù)
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.的值域為
10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.的解集為
11.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).如，.令，以下結(jié)論正確的有（ ）
A. B.
C. D.函數(shù)的值域為
12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
B.函數(shù)有兩個零點
C.若方程有3個實根，則
D.方程的所有實根之和為
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的值為______.
14.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是______.
15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，__________.
16.設(shè)滿足滿足，則__________.
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18.（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）求的值；
（2），定義，求的解析式，并求出的最小值.
19.（本題滿分12分）已知奇函數(shù)的定義域為，其中為實數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.
20.（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
（3）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的最大值.
21.（本題滿分12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，美國對我國華為百般刁難，并拉攏歐美一些國家抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步.今年，我國華為某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)千部手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)的售價為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.
（1）求2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額成本）.
（2）2020年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少.
22.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是是奇函數(shù).給定函數(shù).
（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；
（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
株洲市南方中學(xué)2023年秋季學(xué)期期中考試試卷答案
高一年級數(shù)學(xué)
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1-5CCBCA 6-8DAB
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.ACD 10.ABD 11.AD 12.BCD
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14. 15. 16.1
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）
解：（1）當(dāng)時，，
（2）集合，
當(dāng)時，，解得.
當(dāng)時，，解得.
綜上，實數(shù)的取值范圍是.
18.（本題滿分12分）
解：（1），
（2）函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，并且，
所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的最小值為；
19.（本題滿分12分）
解：因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，
所以有意義，則，即，
解得
則，因為定義域為關(guān)于原點對稱，
所以；
（2）解：在上單調(diào)遞增，證明如下：
由條件知，在上任取，
所以，
又因為，所以且，
所以，所以，所以在上單調(diào)遞增；
20.（本題滿分12分）
解：（1）由，可得，則函數(shù)的定義域為，
由，
可得函數(shù)為偶函數(shù).
（2）由，
可得，
由，可得，
解之得，則實數(shù)的取值范圍為
（2）若存在使得不等式成立，
，
而
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，
，即，
實數(shù)的最大值為.
21.解：（1）當(dāng)時，；
當(dāng)時，.
所以；
（2）若，
當(dāng)時，萬元；
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，萬元.
所以2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.
22.解：（1）設(shè)函數(shù)的圖象的對稱中心為，
則，
即，
整理得，
于是，解得：，
故的對稱中心為；
（2）因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增；
（3）由已知，的值域為值域的子集，
由（2）知在，上單調(diào)遞增，故的值域為，
于是原問題轉(zhuǎn)化為在上的值域，
當(dāng)即時，在單調(diào)遞增，
注意到的圖象恒過對稱中心，
可知在，上亦單調(diào)遞增，
故在，上單調(diào)遞增，又，，故，
，，，解得：，
當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
又過對稱中心，故在遞增，在單調(diào)遞減，
故此時，
欲使，，只需且，
解不等式得：，又，此時，
當(dāng)即時，在遞減，在上亦遞減，
由對稱性知在，上遞減，于是，
，故，解得：，

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