幾何與統(tǒng)計(jì)
一、認(rèn)真審題，填一填。(第8小題6分，其余每小題2分，共20分)
1．世界上最早計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間的是我國(guó)( )朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家( )，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。
2．天天量得一棵樹干的圓周長(zhǎng)是12.56 cm，這棵樹干的直徑是( )cm，橫截面的面積是( )cm2。
3．4月23日是世界讀書日，同同到達(dá)圖書館時(shí)，掛鐘上的時(shí)間是下午2：00，看完書時(shí)掛鐘上的時(shí)間是下午5：00，掛鐘時(shí)針長(zhǎng)10 cm，看書期間，時(shí)針針尖走了( )cm，時(shí)針掃過的面積是( )cm2。
4．如圖，圓的周長(zhǎng)是18.84 cm，長(zhǎng)方形的面積是( )cm2。
5．如圖，在長(zhǎng)方形紙上剪最大的圓，最多可以剪( )個(gè)這樣的圓，這張紙的利用率是( )%。
6．“外方內(nèi)圓”與“外圓內(nèi)方”是我國(guó)古代建筑中常見的設(shè)計(jì)，也蘊(yùn)含了為人處世的樸素道理。若圖①中外面正方形的面積是16 dm2，則內(nèi)圓的面積是( )dm2，若圖②中外圓的面積是28.26 dm2，則圓內(nèi)大正方形的面積是( )dm2。
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7．【新情境】自從各小區(qū)實(shí)行垃圾分類管理后，實(shí)驗(yàn)二小少先隊(duì)員們對(duì)景陽(yáng)小區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，右圖是關(guān)于小區(qū)居民對(duì)垃圾分類情況的統(tǒng)計(jì)圖。其中能將垃圾正確分4類的有350戶，能將垃圾分2類的居民占( )%，對(duì)垃圾不分類的有( )戶。
8．(1)學(xué)校在夢(mèng)夢(mèng)家的( )偏( )( )°方向上；圖書館在夢(mèng)夢(mèng)家的( )偏( )( )°方向上。
(2)夢(mèng)夢(mèng)從家出發(fā)去典典家玩，她要走( )m，如果每分鐘走64 m，需要( )分鐘。
二、仔細(xì)推敲，選一選。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(每小題3分，共1 8分)
1．【數(shù)學(xué)文化】我國(guó)古代《墨經(jīng)》中這樣記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！币韵逻x項(xiàng)中隱藏的數(shù)學(xué)道理不能解釋畫線句的意思的是( )。
A．車輪做成圓形行駛不顛簸 B．篝火晚會(huì)人們自然地圍成圓
C．圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍 D．套圈游戲時(shí)圍圓圈更公平
2．壓路機(jī)的前輪直徑是1.5 m，后輪直徑是1 m，如果前輪滾動(dòng)12圈，那么后輪滾動(dòng)( )。
A．36圈 B．12圈 C．8圈 D．18圈
3．景陽(yáng)小學(xué)六年級(jí)四個(gè)班舉行“最美教室”大評(píng)選活動(dòng)，六(1)班得5票，六(2)班得15票，六(3)班得2票，六(4)班得8票，下面能表示這個(gè)投票結(jié)果占比情況的圖是( )。
4．把一張圓形紙片連續(xù)對(duì)折三次，并量得曲線的長(zhǎng)是1.57 cm(如圖)，那么圓形紙片的直徑是( )cm。
A．2 B．4
C．6 D．8
5．【探究題】根據(jù)下圖的規(guī)律，第8個(gè)圖形的正確算式是( )。
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A．82－62＝28 B．92－72＝32
C．102－82＝36 D．112－92＝40
6．六(1)班舉行了一場(chǎng)“滾圈比賽”。典典將一個(gè)半徑為r的圓圈向前滾動(dòng)了半圈，如圖所示，點(diǎn)A由初始位置滾動(dòng)到水平直徑的另一端，那么點(diǎn)A的初始位置與終點(diǎn)位置的距離是( )。
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A．2r
B．πr
C．2πr
D．(π＋2)r
三、細(xì)心的你，算一算。(每小題8分，共1 6分)
求下面各圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。
(1) INCLUDEPICTURE "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J32.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J32.EPS" \* MERGEFORMATINET (2) INCLUDEPICTURE "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J33.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J33.EPS" \* MERGEFORMATINET

四、動(dòng)手操作，我能行。(共1 2分)
1．如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是20 m。
(1)點(diǎn)C在點(diǎn)B正南方80 m處，計(jì)劃以點(diǎn)C為圓心建一個(gè)半徑為40 m的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這個(gè)花壇。(1分)
(2)點(diǎn)D在(10，10)處，在點(diǎn)B的( )偏( )( )方向上。(3分)
(3)如果從點(diǎn)A到點(diǎn)E，沿弧線走，那么經(jīng)過的距離是( )m。(1分)
2．如圖，3只蜜蜂分別沿著涂色部分的邊緣飛1次，哪只蜜蜂飛過的路線最長(zhǎng)？請(qǐng)計(jì)算說明。(3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為3 m)(7分)
五、聰明的你，答一答。(共34分)
1．【新題型】2023年春季開學(xué)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)與新的營(yíng)養(yǎng)餐公司合作，2個(gè)月后學(xué)校對(duì)1500名用餐的學(xué)生進(jìn)行了滿意度調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。
(1)你認(rèn)為新的營(yíng)養(yǎng)餐公司需要改進(jìn)菜品，提高服務(wù)質(zhì)量嗎？(請(qǐng)用百分率或者數(shù)據(jù)說明)(4分)
INCLUDEPICTURE "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J36.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J36.EPS" \* MERGEFORMATINET
(2)提出一個(gè)兩步計(jì)算的問題，并列式解答。(6分)
2．李叔叔響應(yīng)“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，他騎共享單車上班。共享單車車輪的外直徑為0.6 m，如果它每分鐘轉(zhuǎn)200圈，那么通過一座長(zhǎng)753.6 m的橋需要多少分鐘？(共享單車車身長(zhǎng)度忽略不計(jì))(6分)
3．如圖是一把展開的半圓形舞蹈扇，為了裝飾得更加漂亮，在圖中涂色部分(扇面)加裝飾布料。已知扇面的最外邊沿長(zhǎng)15.7 dm，扇面的寬是1 dm，需要準(zhǔn)備多少平方分米的裝飾布料？(6分)
INCLUDEPICTURE "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J37.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\J37.EPS" \* MERGEFORMATINET
4．【新情境】星光小學(xué)要舉辦一次拔河比賽。學(xué)校買了一根拔河繩，拆開外包裝后如圖，繩子一共繞了13圈(中間空心)，剩余不滿一圈的繩長(zhǎng)為20.32 cm，這根拔河繩長(zhǎng)多少米？(6分)
INCLUDEPICTURE "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\AB53.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\劉歡歡\\23秋\\23秋 好卷 6 數(shù)學(xué) R（劉歡歡\\AB53.EPS" \* MERGEFORMATINET
5．一條跑道全長(zhǎng)400 m，彎道最內(nèi)圈半徑是36 m，每條跑道寬1.2 m，共有8條跑道。若進(jìn)行800 m賽跑，每名運(yùn)動(dòng)員必須在自己的跑道上跑完全程，這樣第8跑道運(yùn)動(dòng)員的起跑線應(yīng)比第1跑道運(yùn)動(dòng)員的起跑線提前多少米？(6分)
★挑戰(zhàn)題：天才的你，試一試。(1 0分)
如圖，用兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形拼成一個(gè)大正方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示，正方形中有一個(gè)最大的eq \f(1,4)圓(涂色部分)，那么涂色部分的面積是多少？
答案
一、1.南北 祖沖之
2．4 12.56 【點(diǎn)撥】直徑：12.56÷3.14＝4(cm)，面積：3.14×
(4÷2)2＝12.56(cm2)。
3．15.7 78.5 【點(diǎn)撥】從下午2：00到下午5：00時(shí)針共轉(zhuǎn)了(5－2)×30°＝90°，90°÷360°＝eq \f(1,4)。時(shí)針針尖走了3.14×10×2×eq \f(1,4)＝15.7(cm)，掃過的面積是3.14×102×eq \f(1,4)＝78.5(cm2)。
4．54 【點(diǎn)撥】圓的半徑：18.84÷3.14÷2＝3(cm)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：3×
2＋3＝9(cm)，長(zhǎng)方形的寬：3×2＝6(cm)，長(zhǎng)方形的面積：9×6＝54(cm2)。
5．2 62.8 【點(diǎn)撥】最多可以剪15÷6≈2(個(gè))這樣的圓。6÷2＝3(cm)，利用率＝3.14×32×2÷(15×6)×100%＝62.8%。
6．12.56 18 【點(diǎn)撥】因?yàn)?2＝16，所以圖①中正方形的邊長(zhǎng)是4 dm，所以內(nèi)圓的面積是3.14× (4÷2)2＝12.56(dm2)。圖②中外圓半徑的平方是 28.26÷3.14 ＝9(dm2)。因?yàn)?2＝9，所以外圓的半徑是3 dm，所以圓內(nèi)大正方形的面積是eq \f(1,2)×3×3×4＝18(dm2)。
7．37 42 【點(diǎn)撥】能將垃圾分2類的居民占1－35%－3%－90°÷360°×100%＝37%；對(duì)垃圾不分類的有350÷(90°÷360°)×3%＝42(戶)。
8．(1)北 西 40 西 南 30
(2)800 12.5
【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題圖解答即可。
(2)夢(mèng)夢(mèng)要走200×4＝800(m)，需要800÷64＝12.5(分鐘)。
二、1.C 【點(diǎn)撥】“圓，一中同長(zhǎng)也?！币馑际窃谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有半徑都相等。據(jù)此選擇即可。
2．D 【點(diǎn)撥】后輪滾動(dòng)3.14×1.5×12÷(3.14×1)＝18(圈)。
3．A 【點(diǎn)撥】這四個(gè)班的得票數(shù)都不相等，所以扇形圖中沒有大小相同的扇形，據(jù)此可排除C、D；六(2)班得票數(shù)占總得票數(shù)的15÷(5＋15＋2＋8)＝50%，所以扇形圖中應(yīng)有一個(gè)扇形占整個(gè)圓面積的一半，據(jù)此可知A正確。
4．B 【點(diǎn)撥】把一張圓形紙片對(duì)折三次，并量得曲線的長(zhǎng)，此時(shí)曲線的長(zhǎng)是圓形紙片周長(zhǎng)的eq \f(1,8)，則圓形紙片的周長(zhǎng)是1.57÷eq \f(1,8)＝12.56(cm)，所以圓形紙片的直徑是12.56÷3.14＝4(cm)。
5．C 【點(diǎn)撥】第n個(gè)圖形用算式表示為(n＋2)2－n2＝4n＋4，所以第8個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的算式是102－82＝36。
6．D 【點(diǎn)撥】距離＝圓的周長(zhǎng)÷2＋直徑＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝
(π＋2)r。
三、(1)周長(zhǎng)：6×4＋3.14×6＝42.84(dm)
面積：6×6－3.14×(6÷2)2＝7.74(dm2)
(2)周長(zhǎng)：2×3.14×8＋8×4＝82.24(cm)
面積：3.14×82＋8×8＝264.96(cm2)
四、1.(1)
(2)東 北 45°(或北 東 45°)
(3)125.6
2．3×4＋3.14×3＝21.42(m)
3×4＋3.14×(3÷2)×4＝30.84(m)
3×4＋3.14×3＝21.42(m)
21．42 m＝21.42 m

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