第I卷（選擇題）
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據集合的運算求解即可.
【詳解】由解得：，得集合，
又，
，
從而.
故選:B．
2. 復數(shù)z滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出等式右側復數(shù)的模，然后表示出復數(shù)z，再化簡變形求得結果.
【詳解】由已知，可得，∴.
故選：C．
3. 內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 等邊三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用余弦定理角化邊整理可得.
【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.
故選：C
4. 函數(shù)在區(qū)間內的圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結合特殊值的求解進行判斷即可.
【詳解】，，則
故為偶函數(shù)，排除C、D；又時，，排除A
故選：B
5. 已知，則的最小值是（ ）
A. 1B. C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式的性質即可得出．
【詳解】解：
，即且，
，當且僅當時取等號，
故選：
【點睛】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
6. 若，則等于（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據，利用誘導公式得到，再由，利用二倍角公式求解.
【詳解】因為，
所以，
所以，
故選：A
7. 點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數(shù)的幾何意義即可
【詳解】不妨設，定義域為：
對求導可得：
令
解得：（其中舍去）
當時，，則此時該點到直線的距離為最小
根據點到直線的距離公式可得：
解得：
故選：A
8. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有，則滿足的的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函數(shù)偶函數(shù)可得原不等式等價于，再根據單調性解不等式.
【詳解】因為是偶函數(shù)，且在上單調遞減，
所以不等式等價于，
即，
解得或，
所以滿足的x的取值范圍是．
故選：B．
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列命題是真命題的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. 方程的實根有三個
【答案】CD
【解析】
【分析】利用命題的定義，結合函數(shù)圖象的性質求解即可.
【詳解】對于A，當時，，
因為，所以，
所以，故A錯誤；
對于B，由反函數(shù)的性質可知，
由于與的圖象關于對稱，
且的圖象恒在圖象的下方，所以恒成立，
故B錯誤；
對于C，，，即恒成立，
故C正確；
對于D，與有且僅有三個交點，故D正確.
故選:CD.
10. 下列等式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】A選項，逆用正弦倍角公式進行求解；B選項，逆用余弦二倍角公式計算；C選項，逆用正切差角公式進行求解；D選項，逆用正弦和角公式計算.
【詳解】A選項，，A正確；
B選項，，B正確；
C選項，，C正確；
D選項，，D錯誤.
故選：ABC
11. 若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】BCD
【解析】
【分析】分離參數(shù)，函數(shù) 有2個零點等價于在 時，
有兩個解，判斷函數(shù) 的圖像即可.
【詳解】函數(shù) 有2個零點等價于在 時，
直線 與 有2個交點，
，顯然當 時， ，當 時， ，
即在x=1處， 取得最小值=1，
圖像如下：
若與 有2個交點，則 ；
故選：BCD.
12. 若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（ ）
A. 是函數(shù)圖象的一個對稱中心
B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
D. 函數(shù)的圖像可由的圖象向左平移個單位得到
【答案】AD
【解析】
【分析】由題意利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)解析式，結合正弦函數(shù)的性質，即可得出結論．
【詳解】解：根據函數(shù)，的部分圖像，
可得，結合五點法作圖可得，，
故函數(shù)．
令，求得，可得，是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故A正確；
令，求得，不是最值，可得不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故B錯誤；
在區(qū)間，上，，，函數(shù)沒有單調性，故C錯誤；
由的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故D正確，
故選：AD．
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若直線與曲線相切，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】設切點為，根據導數(shù)的幾何意義可推導得到，根據切點坐標同時滿足直線與曲線方程可構造方程求得，代入可得結果.
詳解】設直線與曲線相切于點，
由得：，，，
又，，解得：，
.
故答案為：.
14. 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】利用二倍角的正余弦公式展開后，根據弦化切的思想求解.
【詳解】因為，
所以．
故答案為：
15. △ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】因本題求角，則△ABC的面積，整理得，代入計算．
【詳解】由題意可得，則可得
∴
故答案為：．
16. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，則不等式的解集為________.
【答案】
【解析】
【分析】
令，對其求導，由時，，可知，從而在上單調遞減，由奇偶性，可得是定義域上的偶函數(shù)，從而可得出在上的單調性，再結合，可求出的解集.
【詳解】由題意，令，則，
因為時，，則，
故在上單調遞減，
又是定義在上的奇函數(shù)，所以，
所以，即是上的偶函數(shù)，
根據偶函數(shù)的對稱性，可知在上單調遞增，且，
所以時，.
故答案為：.
【點睛】關鍵點點睛：本題考查不等式的解集，解題關鍵是求出函數(shù)的單調性.本題通過構造函數(shù)，求導并結合當時，，可求出函數(shù)在上的單調性，再結合函數(shù)的奇偶性，可求出在定義域上的單調性.考查了學生的運算求解能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和最小正周期；
（Ⅱ）若當時，關于的不等式______，求實數(shù)的取值范圍．
請選擇①和②中的一個條件，補全問題（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．
【答案】（Ⅰ）單調遞增區(qū)間為：，；；（Ⅱ）答案見解析.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先將函數(shù)整理，得到，利用正弦函數(shù)的周期性與單調性，即可求出其單調遞增區(qū)間與最小正周期；
（Ⅱ）若選①，可得，根據正弦函數(shù)的性質，求出函數(shù)在給定區(qū)間的最大值，即可得出結果；若選②，可得，根據正弦函數(shù)的性質，求出函數(shù)在給定區(qū)間的最小值，即可得出結果.
【詳解】（Ⅰ）解：因為
．
所以函數(shù)的最小正周期；
因為函數(shù)的單調增區(qū)間為，，
所以，，
解得，，
所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，；
（Ⅱ）解：若選擇①
由題意可知，不等式有解，即；
因為，所以，
故當，即時，取得最大值，且最大值為，
所以；
若選擇②
由題意可知，不等式恒成立，即．
因為，所以．
故當，即時，取得最小值，且最小值為．
所以．
【點睛】思路點睛：
求解三角函數(shù)最值問題時，一般需要根據三角恒等變換將函數(shù)化簡整理，化為正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的形式，結合正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質，即可求解.
18. 如圖，在△ABC中，∠A=30°，D是邊AB上的點，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面積；
（2）求邊AC的長.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由余弦定理求得，即可得出，再由面積公式即可求解；
（2）由正弦定理即可求解.
【詳解】（1）在中，由余弦定理可得，
則，
；
（2）在中，由正弦定理得，
即，解得.
19. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若,且成等比數(shù)列
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項和，證明.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.
【解析】
【詳解】試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質及等差數(shù)列的前項和求出首項和公差,進而求出數(shù)列的通項公式;
(2)利用裂項相消法求和,求得
（Ⅰ）由題意知：
解，故數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
則
點睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，一般如等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.
20. 已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當數(shù)列為正項數(shù)列時，若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，試比較與的大?。?br>【答案】（1）或；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列，利用“”求解；
（2）由（1）題得，則，利用分組求和得到=，再利用作差法比較與的大?。?br>【小問1詳解】
解：記的公比為，
由可得，解得或，
又由，可得，即，
當時，可解得，此時有
當時，可解得，此時有
綜上，數(shù)列的通項公式為或 .
【小問2詳解】
由（1）知：，則，
從而，
，
由，
故．
21. 若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)的極值點并求出函數(shù)的極值.
【答案】（1）
（2）當時，有極大值，當時，有極小值
【解析】
【分析】
(1)先對函數(shù)進行求導,然后根據,可求出的值,進而確定函數(shù)的解析式.
(2)根據(1)中解析式然后求導,然后令導函數(shù)等于0，求出的值,然后根據函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系,確定出函數(shù)的單調性,進而得到函數(shù)的極值;
【詳解】(1)因為，由題意知，解得 ，
所以所求的解析式為;
(2)由(1)可得，
令,得或,
則當或時,，在和單調遞增；當時, ，在單調遞減,
因此,當時,有極大值,
當時,有極小值;
所以當時，有極大值，當時，有極小值。
【點睛】本題考查運用函數(shù)的導函數(shù)，研究函數(shù)的極值和函數(shù)的單調性等相關的性質，在求函數(shù)的極值，一定需得出在極值點兩旁的單調性是不一致的，屬于基礎題.
22. 已知函數(shù)，其中．
（1）討論單調性；
（2）若，，求的最大值．
【答案】（1）當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減．
（2）
【解析】
【分析】（1），討論或判斷的單調性；（2）由題意可得：對任意恒成立，即，通過導數(shù)求的最小值．
【小問1詳解】
，
當時，當恒成立，在上單調遞增；
當時，令，得，令，得，
在上單調遞增，在上單調遞減，
綜上所述：當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減．
【小問2詳解】
依題意得對任意恒成立，
即對任意恒成立，
令，則，
令，則在上單調遞增，
，
當時，，即；當時，，即，
在上單調遞減，在上單調遞增，
，
，故的最大值為．

相關試卷

甘肅省武威市涼州區(qū)2024屆高三第三次診斷考試數(shù)學試題（原卷及解析版）：

這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)2024屆高三第三次診斷考試數(shù)學試題（原卷及解析版），文件包含甘肅省武威市涼州區(qū)2024屆高三第三次診斷考試數(shù)學試題原卷版docx、甘肅省武威市涼州區(qū)2024屆高三第三次診斷考試數(shù)學試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

2024武威涼州區(qū)高三上學期第三次診斷考試數(shù)學試題含解析：

這是一份2024武威涼州區(qū)高三上學期第三次診斷考試數(shù)學試題含解析，共4頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023屆甘肅省武威市涼州區(qū)高三上學期第二次質量檢測考試數(shù)學（文）試題（解析版）：

這是一份2023屆甘肅省武威市涼州區(qū)高三上學期第二次質量檢測考試數(shù)學（文）試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023屆甘肅省武威市涼州區(qū)高三上學期第二次質量檢測考試數(shù)學（理）試題（解析版）

2023屆甘肅省武威市涼州區(qū)高三上學期第二次質量檢測考試數(shù)學（理）試題（解析版）
甘肅省武威市涼州區(qū)2021-2022學年高二數(shù)學（理）上學期期末試題（Word版附解析）

甘肅省武威市涼州區(qū)2021-2022學年高二數(shù)學（理）上學期期末試題（Word版附解析）
2021-2022學年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學2020屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學2020屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題 Word版含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部