一、選擇題
1、已知集合,,則( )
A.B.
C.D.
2、為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度
C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度
3、已知扇形的半徑為6,且扇形的弧長為.設(shè)其圓心角為,則等于( )
A.B.C.D.
4、等差數(shù)列中,,,這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,則公比( )
A.1B.2C.1或2D.1或
5、若,則( )
A.B.
C.D.
6、函數(shù),的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
7、數(shù)列中,,,則( )
A.B.
C.D.
8、已知,,則( )
A.B.
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、下列結(jié)論正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.
C.已知在前n項(xiàng)和為的等差數(shù)列中,若,則
D.已知,,則的最小值為8
10、已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,且,則( )
A.B.C.D.
11、已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,則( )
A.在區(qū)間單調(diào)遞減
B.區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)
C.直線是曲線的對稱軸
D.直線是曲線的切線
12、若x,y滿足,則( )
A.B.C.D.
三、填空題
13、設(shè)數(shù)列中,,則通項(xiàng)___________．
14、已知角A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角,若,則該三角形的最大內(nèi)角等于___________.
15、設(shè)等比數(shù)列滿足,,則的最大值為___________．
16、已知中,點(diǎn)D在邊BC上,,,．當(dāng)取得最小值時(shí),___________．
四、解答題
17、設(shè)是等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列．
（1）求的通項(xiàng)公式;
（2）記的前n項(xiàng)和為,求的最小值．
18、在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知,,
（1）求c的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
19、記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．
（1）證明：是等差數(shù)列;
（2）若,,成等比數(shù)列,求最小值．
20、記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知．
（1）若,求B;
（2）求的最小值．
21、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè)．補(bǔ)充在下面的問題中,并求解該問題．若_______,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
22、已知函數(shù)．
（1）若,求a取值范圍;
（2）證明：若有兩個(gè)零點(diǎn),則．
參考答案
1、答案：D
解析：集合A為偶數(shù)集合,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),集合B為奇數(shù)集合,此時(shí);
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),令,集合 ,
此時(shí).
故選:D.
2、答案：D
解析：因?yàn)?
所以要得到函數(shù)的圖象,由結(jié)論知,只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,
故選D.
3、答案：D
解析：由弧長公式變形得到,.
故選:D.
4、答案：C
解析：設(shè)的公差為d,顯然,易知時(shí),,時(shí),
由得,,.所以或2.
故選:C.
5、答案：C
解析：
6、答案：C
解析：
7、答案：A
解析：由遞推關(guān)系式得,
,
···
以上各式相加,得
故選A.
8、答案：A
解析：由題得.因?yàn)楫?dāng) 時(shí),
有,于是,
所以,,從而有 .
故正確選項(xiàng)為A.
9、答案：ACD
解析：
10、答案：BCD
解析：由于,所以, B選項(xiàng)正確.
由于,所以,所以 ,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于 ,
所以當(dāng),時(shí),,
所以,D選項(xiàng)正確.,C選項(xiàng)正確.
故選BCD.
11、答案：AD
解析：
12、答案：BC
解析：
13、答案：
解析：,,
,,···,,
累加得,,.
14、答案：
解析：由正弦定理得,;,
故可設(shè),,
則最大角為C,
由余弦定理得,
故
故答案為:.
15、答案：64
解析：
16、答案：
解析：
17、答案：(1)
(2)-30
解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
因?yàn)?,成等比數(shù)列,所以,
即,解得,所以.
（2）由（1）知,
所以;
當(dāng)或者時(shí),取到最小值-30.
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）因?yàn)?即,而,代入得,解得：．
（2）由（1）可求出,而,所以,又,所以．
（3）因?yàn)?所以,故,又,
所以,,而,所以,
故．
19、答案：(1)是以1為公差的等差數(shù)列
(2)-78
解析：（1）因?yàn)?即①,
當(dāng)時(shí),②,
①-②得,,
即,
即,所以,且,
所以是以1為公差的等差數(shù)列．
（2）[方法一]：二次函數(shù)的性質(zhì)
由（1）可得,,,
又,,成等比數(shù)列,所以,
即,解得,
所以,所以,
所以,當(dāng)或時(shí),．
[方法二]：【最優(yōu)解】鄰項(xiàng)變號(hào)法
由（1）可得,,,
又,,成等比數(shù)列,所以,
即,解得,
所以,即有
則當(dāng)或時(shí),．
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）因?yàn)?
即,
而,所以;
（2）由（1）知,,所以,
而,
所以,即有,所以,
所以
．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為．
21、答案：(1)
(2)選① ,選②,選③
解析：（1）,,
當(dāng) 時(shí),,
當(dāng)時(shí),也滿足上式,;
（2）若選①：
;
若選②：
,
則
兩式相減可得：
,
;
若選③：
,
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,
,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,
;
綜上,,選① ,選②,選③.
22、答案：(1)
(2)見解析
解析：（1）的定義域?yàn)?
則
令,得
當(dāng),,單調(diào)遞減
當(dāng),,單調(diào)遞增,
若,則,即
所以a的取值范圍為.
（2）由題知,一個(gè)零點(diǎn)小于1,一個(gè)零點(diǎn)大于1,不妨設(shè)
要證,即證
因?yàn)?即證
又因?yàn)?故只需證
即證,
即證
下面證明時(shí),,
設(shè),
則
設(shè),
所以,而
所以,所以
所以在單調(diào)遞增
即,所以
令
所以在單調(diào)遞減
即,所以;
綜上, ,所以.

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