一、選擇題
1、若( )
A.B.C.D.
2、設(shè)集合,,則( )
A.B.C.D.
3、已知,且,則( )
A.B.C.－D.
4、1935年美國(guó)物理學(xué)家、地震學(xué)家里克特,為了解決大尺度問(wèn)題的壓縮,設(shè)計(jì)了一種度量方式：里克特震級(jí),簡(jiǎn)稱里氏震級(jí),后來(lái)經(jīng)同行古登堡的改進(jìn)和完善,得到了震級(jí)的計(jì)算公式,其中A是被測(cè)地震的最大振幅,是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅,并通過(guò)研究得出了地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系,．請(qǐng)問(wèn)9.0級(jí)地震釋放的能量是3.0級(jí)地震的約多少倍？( )
A.B.C.D.
5、已知函數(shù),則“有極值”是( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6、函數(shù)的部分圖象大致為( )
A.B.
C.D.
7、設(shè),,,則a,b,c,d的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.D.
8、對(duì)于數(shù)列{},若對(duì)任意,都有,則稱該數(shù)列{}為“凸數(shù)列”．設(shè),若,,,……,是凸數(shù)列,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù),若存在使得,則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,下列選項(xiàng)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是( )
A.B.
C.D.
10、已知正數(shù)a,b滿足,則下列不等式中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
11、聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波,其中包含著正弦函數(shù),純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù),我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的,稱之為復(fù)合音,若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型函數(shù),其圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再把所得圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍而得到,若,則下列結(jié)論正確的是( )
A.的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B.在單調(diào)遞減
C.若一個(gè)奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,可得的圖象,則n的最小值為
D.若在有解,則k的取值范圍是
12、已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R,為奇函數(shù),,,則( )
A.B.
C.D.
三、填空題
13、曲線在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________．
14、已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．將角的終邊繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到角的終邊,則__________．
15、已知數(shù)列中,,）,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為_(kāi)___________．
四、解答題
16、已知函數(shù),對(duì)都有,且是的一個(gè)零點(diǎn)．
（1）若的周期大于,則___________;
（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_________．
17、在①;②,,,成等比數(shù)列;③;這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面試題的空格處中并作答．
已知是各項(xiàng)均為正數(shù),公差不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且___________．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）定義在數(shù)列中,使為整數(shù)的叫做“調(diào)和數(shù)”,求在區(qū)間內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和．
18、如圖,四棱錐的底面ABCD為平行四邊形,E為線段AD的中點(diǎn),,,,平面PBE．
（1）證明：平面ABCD;
（2）當(dāng)AD為多少時(shí),平面PBE與平面PCD所成的二面角為．
19、銳角內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知．
（1）求B;
（2）若,D為AC的中點(diǎn),求BD的取值范圍．
20、已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性;
（2）若0,求a的取值范圍．
21、根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全實(shí)施條例》第78條規(guī)定,高速公路應(yīng)當(dāng)標(biāo)明車道的行駛速度,某高速公路標(biāo)明,正常行駛車輛的最高車速不能超過(guò)120km/h,最低車速不能低于60km/h,設(shè)計(jì)該高速公路時(shí),還要求安全車距S（單位：米）應(yīng)隨著車速v（單位km/h）的增大而增大,且滿足關(guān)系,（單位：米）表示該高速公路的最小車距是定值．
（1）求最小車距;
（2）若車速v（單位：km/h）與每小時(shí)車流量Q滿足關(guān)系,則這條高速公路每小時(shí)車流量最大時(shí),安全車距S至少為多少米？
22、已知函數(shù)．
（1）若,求函數(shù)零點(diǎn);
（2）若,證明：．
參考答案
1、答案：C
解析：.故選:C.
2、答案：D
解析：由,解得 或,
則,
由,解得,
故,
故選:D.
3、答案：A
解析：由已知得,又因?yàn)?
故.
故管案為:A.
4、答案：D
解析：
5、答案：B
解析：
6、答案：A
解析：,排除C選項(xiàng).
因?yàn)?所以函數(shù)的定義域?yàn)镽,
所以函數(shù)是偶函數(shù), 排除D選項(xiàng).
,所以B錯(cuò)誤.
故選A.
7、答案：D
解析：在R上是減函數(shù),
又,,
即
在R上是減函數(shù);
又,
,
即;
,
又在上是增函數(shù),
故;
故選:D.
8、答案：D
解析：
9、答案：AB
解析：對(duì)于A:,
由得:,符合題意,A正確;
對(duì)于B:, 由得:,B正確;
對(duì)于C:,由 得:,無(wú)解, C錯(cuò)誤;
對(duì)于D:,由得:, 而,故無(wú)解,D錯(cuò)誤.
故選:AB.
10、答案：ACD
解析：正數(shù)a,b滿足,
,故A正確;
,故B錯(cuò)誤;
,故C正確;
選項(xiàng)D,由基本不等式,則,故D正確;
故選:ACD.
11、答案：ACD
解析：
12、答案：BC
解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù),
則,
因?yàn)?
,
則,
故可得,
故關(guān)于對(duì)稱,;
又為奇函數(shù),所以為偶函數(shù),
所以周期為8,
所以,C正確;
又,對(duì)等式兩邊求導(dǎo),
所以 關(guān)于對(duì)稱, 所以周期為8.
所以,B正確.
又AD選項(xiàng)均無(wú)法求出確定值,
故選:BC.
13、答案：
解析：由,得 ,
,則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為.
故答案為:.
14、答案：3
解析： 角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O ,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
將角的終邊繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到角的終邊,
,
故答案為:3.
15、答案：
解析：
16、答案：(1)
(2)
解析：（1）由題意可得,
解得,
由的周期大于,則,即,
當(dāng)時(shí),,不符合題意,舍去;當(dāng),時(shí),,符合題意.
（2）由在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),則方程在上有且只有一個(gè)根,
因?yàn)?所以在上有且只有一個(gè),使得函數(shù)取得最大值,則,解得,
由（1）可知,令,則,且,故k,同奇偶,
由,則,解得,即,
當(dāng)時(shí),,k為奇數(shù),則,即,
由,則,當(dāng)或,
即或時(shí),函數(shù)取得最大值,不符合題意;
當(dāng)時(shí),,k為偶數(shù),則,即,
由,則,當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最大值,符合題意.
故答案為：,.
17、答案：（1）
（2）1086
解析：選①因?yàn)?
所以當(dāng)時(shí),,
當(dāng),時(shí),
因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù),公差不為0的等差數(shù)列,
所以,.
選②因?yàn)?,成等比數(shù)列,
所以,
因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù),公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,
所以,
所以,
所以.
選③因?yàn)?
所以當(dāng)時(shí),．
所以,
所以或,
因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,
所以,
又當(dāng)時(shí),,
所以,所以,
所以,所以或（舍去）,
其公差,
所以.
(2)設(shè),所以,
令,且b為整數(shù),
又由,,,,
所以b可以取1,2,3,4,5,6,
此時(shí)分別為,,,,,
所以區(qū)間內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和
.
18、答案：（1）證明見(jiàn)解析
（2）
解析：(1)因?yàn)槠矫鍼BE,平面PBE,
所以,
在中,由正弦定理得,
又,,,
所以,又為的內(nèi)角,
所以,即,
又,,BE、平面ABCD,
所以平面ABCD.
(2)由（1）知EA、EB、EP兩兩相互垂直,
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA、EB、EP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo),
設(shè),則、、、,
所以,,
設(shè)平面PCD的法向量為,
所以,所以,
取,可得,
由已知得平面PBE,所以為平面PBE的法向量,
所以,解得．
所以．
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)?
由正弦定理可得．
因?yàn)?即,
所以．
所以,
所以,
因?yàn)?所以,
所以,又,
所以.
（2）因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),所以,
所以,
由（1）知,又,
所以．,
因?yàn)闉殇J角三角形,所以,
由余弦定理可得,
又,
所以,解得
,,,
,
所以,
所以BD的取值范圍是.
20、答案：（1）答案見(jiàn)解析;
（2）
解析：（1）因?yàn)?br>①當(dāng)時(shí),,在R上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),令,得,
,,在上單調(diào)遞減;
,,在上單調(diào)遞增．
③當(dāng)時(shí),令,得
,,在上單調(diào)遞減;
,,在上單調(diào)遞增．
(2)①當(dāng)時(shí),,符合題意．．
②當(dāng)時(shí),由（1）得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
若,則
所以
解得：
③當(dāng)時(shí),由（1）得在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,
若,則
所以
所以：
綜上：．
21、答案：（1）50
（2）這條高速公路每小時(shí)車流量最大時(shí),車距S至少為米
解析：(1)由題意當(dāng)時(shí)時(shí),,
所以,
所以或（舍去）,
所以最小車距
(2)因?yàn)?
所以．
令,得或（舍去）
,在上單調(diào)遞增;
,,在上單調(diào)遞減．
所以,當(dāng)時(shí),．
此時(shí)．
這條高速公路每小時(shí)車流量最大時(shí),車距S至少為米．
22、答案：（1）1
（2）證明見(jiàn)解析
解析：(1)若,則,
所以,令,得
,,在上單調(diào)遞增;
,,在上單調(diào)遞減;
又
所以,,;,
所以函零點(diǎn)為1.
(2)證明：由,所以,所以．
要證,即證
下面證明：,
①當(dāng)時(shí),由（1）可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
所以時(shí),．
②當(dāng)時(shí),設(shè),
所以在單調(diào)遞增,
所以,即
又,且
所以,所以．
③當(dāng)時(shí),由（1）得在單調(diào)遞減
所以
又
所以
綜上所述,
所以,.

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