2024武威天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2024武威天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共1頁。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，在等比數(shù)列中，，公比，則＝，已知直線與圓C，已知直線與交于點(diǎn)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。
5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版選擇性必修第一冊第一章~第二章。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知數(shù)列，，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）
A．第11項(xiàng)B．第12項(xiàng)C．第13項(xiàng)D．第14項(xiàng)
2．以為圓心，4為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．在等比數(shù)列中，且，則＝（ ）
A．16B．8C．4D．2
4．已知直線與互相平行，則它們之間的距離是（ ）
A．B．C．D．
5．某數(shù)學(xué)愛好者計(jì)劃近段時(shí)間做不少于100道題，若第一天做1題，以后每天做題的數(shù)量是前一天的3倍，則需要的最少天數(shù)等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．在等比數(shù)列中，，公比，則＝（ ）
A．6B．C．12D．
7．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，且，則k＝（ ）
A．B．0或C．D．或0
8．已知等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為，，若，則等于（ ）
A．2B．C．1D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知直線與交于點(diǎn)，則（ ）
A．
B．
C．點(diǎn)P到直線的距離為
D．點(diǎn)P到直線的距離為
10．等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也是定值的是（ ）
A．B．C．D．
11．直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值可能是（ ）
A．B．C．4D．5
12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，則（ ）
A．?dāng)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列
C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知數(shù)列滿足，，則＝______．
14．直線的斜率的取值范圍是______．
15．過點(diǎn)且與圓C：相切的直線方程為______．
16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______，的最大值為______．（本題第一空2分，第二空3分）
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知直線：，，．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．
18．（本小題滿分12分）
已知在等差數(shù)列中，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最值．
19．（本小題滿分12分）
已知圓：，圓：．
（1）證明：圓與圓相交；
（2）若圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求．
20．（本小題滿分12分）
已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足的所有正整數(shù)n的值．
21．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，．
（1）證明：數(shù)列和數(shù)列都為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
22．（本小題滿分12分）
已知某圓的圓心在直線上，且該圓過點(diǎn)，半徑為，直線l的方程為．
（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過定點(diǎn)A，點(diǎn)B，C在此圓上，且，求的取值范圍．
2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試·數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
1．B 由數(shù)列的前幾項(xiàng)觀察歸納，知根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，．
2．B 因?yàn)閳A心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
3．C 因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又，所以．
4．C 由題意得，∴與間的距離為．
5．B 每天做題的數(shù)量構(gòu)成等比數(shù)列，其中，，則，所以，所以，所以最少的天數(shù)為5．
6．A ．
7．B 圓C：的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，所以圓心到直線的距離，即，解得或．故選B．
8．D ，
9．ABD 根據(jù)題意可得，解得，，則點(diǎn)到直線的距離．
10．AC 由，可知為定值，也為定值．
11．BC 曲線表示圓在x軸的上半部分，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，可得．
12．ABC ，可得，當(dāng)時(shí)，兩式作差，有，又由，可得當(dāng)時(shí)，，有，可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均成等差數(shù)列，可知選項(xiàng)AB正確；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
13．32 ∵，，
∴．
∴，
∴．
14． 直線的斜率．
15．或 表示以為圓心，半徑的圓．若切線的斜率不存在時(shí)，過的直線與相切；若切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由得，∴，此時(shí)切線方程為．
16． 由可得，當(dāng)時(shí)，，有，有，可得數(shù)列成等比數(shù)列，有，可得．記，有，可得，當(dāng)時(shí)，，有．
17．解：（1）∵，∴根據(jù)題意可得
∴；∴；
（2）∵，∴根據(jù)題意可得，
則，解得或0，∴或0．
18．解：（1）∵，∴，又，解得或，
∴①若是遞增數(shù)列，則，公差，；
②若是遞減數(shù)列，則，公差，．
（2）若，則，是遞增數(shù)列，則最小，無最大值；
若，，則的最大值為，無最小值．
19．（1）證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
圓和圓的圓心之間的距離為，
由，可知圓和圓相交；
（2）解：圓與圓作差可得直線AB的方程為，
圓的圓心到直線AB的距離為，
可得．
20．解：（1）設(shè)公比為q，因?yàn)榈缺葦?shù)列單調(diào)遞減，所以，
有
解得，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
（2），
由單調(diào)遞增，，，
故滿足的所有正整數(shù)n的值為n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9．
21．解：（1）由，有，可得數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列；
又由，有，可得數(shù)列為公比為1的等比數(shù)列；
（2）由，，
有，，
兩式作差有，可得；
（3），
令，
有，
兩式作差，有，
有，可得，
有．
22．解：（1）由題意可設(shè)此圓的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）直線l方程為，即，則有，可得定點(diǎn)，
取線段BC中點(diǎn)為，則，令原點(diǎn)為O，，即，化簡可得，即D的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，
A到D軌跡圓心距離為，則的取值范圍為，所以的取值范圍為．