江蘇省泰州中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1、集合,,則( )
A.B.C.D.
2、已知集合M滿(mǎn)足,那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為( )
A.5B.6C.7D.8
3、如圖U是全集,集合A、B是集合U的兩個(gè)子集,則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.B.C.D.
4、下列關(guān)系正確的是( )
A.B.C.D.
5、命題“,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.B.C.D.
6、已知,,則下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
7、《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理,很多的代數(shù)的公理或定理都能?通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱(chēng)之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形,點(diǎn)F在半圓O上,點(diǎn)C在直徑AB上,且,設(shè),,則該圖形可以完成的無(wú)字證明為( )
A.B.
C.D.
8、若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足且存在這樣的x,y使不等式有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)a的值可以為( )
A.B.0C.1D.3
10、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,且,下列關(guān)于,的關(guān)系中錯(cuò)誤的有( )
A.且B.且
C.且D.且
11、下面命題正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.命題“,”是真命題,則
C.設(shè)x,則“且”是“”的必要而不充分條件
D.設(shè)a,,則“”是“”的必要不充分條件
12、已知,,且,則( )
A.ab的最小值是B.
C.的最大值是D.的最小值是
三、填空題
13、已知集合,,,則_________.
14、設(shè),,求的值為_(kāi)________.
已知命題：“,使”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
15、已知,則的最小值為_(kāi)________.
四、雙空題
16、已知命題,使,則命題p的否定為_(kāi)________;若命題p為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.
五、解答題
17、回答下列問(wèn)題
（1）化簡(jiǎn)：
（2）求值：.
18、解不等式
（1）;
（2）;
（3）
19、在①;②“”是“”的充分不必要條件;③,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線(xiàn)處,求解下列問(wèn)題.
問(wèn)題：已知集合,.
（1）當(dāng)時(shí),求和;
（2）若__________,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
20、已知不等式的解集為或.
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值;
（2）解關(guān)于x的不等式.
21、2020年初,新冠肺炎襲擊全國(guó),對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下,我國(guó)控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn),減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響,某廠(chǎng)家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（k為常數(shù)）,如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是4萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為24萬(wàn)元,每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入18萬(wàn)元,廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來(lái)計(jì)算）
（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);
（2）該廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
22、設(shè)函數(shù).
（1）若,且集合中有且只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值集合;
（2）當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
（3）當(dāng),時(shí),記不等式的解集為P,集合.若對(duì)于任意正數(shù)t,,求的最大值.
參考答案
1、答案：B
解析：
2、答案：D
解析：由題意可知：且M可能包含中的元素,所以集合M的個(gè)數(shù)即為集合的子集個(gè)數(shù),即為個(gè),故選D.
3、答案：B
解析：依題意,陰影部分所表示的集合中任意元素x必須滿(mǎn)足：且,即且,于是得,所以圖中陰影部分所表示的集合是.
故選：B.
4、答案：D
解析：A.錯(cuò)誤,因?yàn)樵睾图喜荒芟嗟?所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.錯(cuò)誤,因?yàn)樵睾图现g只能用“”或“”連接,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.,不相等,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.正確,所以該選項(xiàng)正確.
故選：D.
5、答案：D
解析：命題“”為真命題,則對(duì)恒成立,所以,故,
所以命題“,”為真命題的充分不必要條件需要滿(mǎn)足是的真子集即可,由于是的真子集,故符合,
故選：D.
6、答案：B
解析：已知,,A：取,,顯然滿(mǎn)足,但,故A錯(cuò)誤;
,則有,故B正確;
取,,,,滿(mǎn)足,,此時(shí),故C錯(cuò)誤;
取,,,,滿(mǎn)足,,此時(shí),故D錯(cuò)誤.
故選B.
7、答案：D
解析：由圖形可知,,
,
由勾股定理可得,
在中,由可得.
故選：D.
8、答案：D
解析：因?yàn)?且,所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.所以,即,
解得或,
所以m的取值范圍是.
故選D.
9、答案：ABC
解析：由得：或,即;
,;
當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足題意;
當(dāng)時(shí),,則或,解得：或;
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值集合為.
故選：ABC.
10、答案：ABD
解析：令,則,
函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象與的圖象,如圖,
數(shù)形結(jié)合可得且.
故選：ABD.
11、答案：AB
解析：選項(xiàng)A,由,能推出,但是由,不能推出,例如當(dāng)時(shí),符合,但是不符合,所以“”是“”的充分不必要條件,故A正確;
選項(xiàng)B,“,”是真命題可知,時(shí)不成立,當(dāng)時(shí),只需滿(mǎn)足,解得,故B正確;
選項(xiàng)C,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出,充分性成立,故C錯(cuò)誤;
選項(xiàng)D,因?yàn)榈葍r(jià)于且,由可推出,而可以等于零,所以由不能推出,所以“”是“”的充分不必要條件,故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
12、答案：BC
解析：對(duì)于A,,,且,
,即時(shí),等號(hào)成立,即ab的最大值是,故A不正確;
對(duì)于B,,,,
所以,可得B正確;
對(duì)于C,,,且,,
即時(shí),等號(hào)成立,可得C正確;
對(duì)于D,,即,時(shí),
等號(hào)成立,即的最小值是,可得D錯(cuò)誤;
故選：BC.
13、答案：0或3
解析：,則或,若,,,
滿(mǎn)足;若,解得或,時(shí),,,滿(mǎn)足;時(shí),A、B不滿(mǎn)足集合中元素的互異性,舍去.綜上所述,或3.
故答案為：0或3.
14、答案： .
解析：
15、答案：1
解析：.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.
16、答案：,,
解析：.當(dāng)時(shí),隨著x的增大而增大,所以,由題意有,.
17、答案：（1）;
（2）0;
解析：（1）原式=
（2）原式;
18、答案：（1）
（2）.
（3）
解析：（1）由,得,即,解得,所以不等式的解集為;
（2）由已知：,
,
,
.
（3）且,解得或.
即該不等式的解集為：.
19、答案：（1）,
（2）答案不唯一,具體見(jiàn)解析
解析：（1）,,
,.
（2）若選擇①,,則,
因?yàn)?所以,
又,所以,
解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
若選擇②,“”是“”的充分不必要條件,則,
因?yàn)?所以,
又,所以,
解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
若選擇③,,因?yàn)?,
所以或,
解得或,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
20、答案：（1）,;
（2）答案見(jiàn)解析
解析：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?br>所以,且的兩根為,
所以,所以,.
（2）,即
①若,則
②若,則或
③若,
當(dāng)即時(shí),
當(dāng)即時(shí),無(wú)解
當(dāng)即時(shí),
綜上所述：時(shí),不等式的解集為
時(shí),不等式的解集為
時(shí),不等式的解集為
時(shí),不等式的解集為
時(shí),不等式的解集為
21、答案：（1）
（2）該廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入5萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為73萬(wàn)元
解析：（1）由題意得,當(dāng)時(shí),,可得,則,
所以,,
其中.
（2）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故該廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入5萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為73萬(wàn)元.
22、答案：(1).
(2).
(3).
解析：(1)由已知即為,意時(shí),方程只有一解,滿(mǎn)足題意,否則,解得或,因此實(shí)數(shù)a的取值集合是;
(2)由已知不等式為,即,則 ,所以或,解集為 ;
(3)由題意,所以,又 , 所以 ,
則
令,此時(shí),
則,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,所以的最大值是.

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