高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科 試題
考生須知：
1．本卷共4 頁滿分150分，考試時間120分鐘。
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。
3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1、雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
2、平行六面體中，化簡（ ）
A． B．C．D．
3、若直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則（ ）
A． B．C．D．
4、若圓與圓僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B． C．D．1
5、如圖，是棱長為1的正方體中，點(diǎn)在正方體的內(nèi)部且滿足，則到面的距離為（ ）
A． B． C． D．
6、細(xì)心的觀眾發(fā)現(xiàn)，2023亞運(yùn)會開幕式運(yùn)動員出場的地屏展示的是8副團(tuán)扇，分別是梅蘭竹菊松柳荷桂?！懊诽m竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大國風(fēng)范“。團(tuán)扇是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要組成部分，象征著團(tuán)結(jié)友善。花瓣型團(tuán)扇，造型別致，扇作十二葵瓣形，即有12個相同形狀的弧形花瓣組成，花瓣的圓心角為，花瓣端點(diǎn)也在同一圓上，12個弧形花瓣也內(nèi)切于同一個大圓，圓心記為，若其中一片花瓣所在圓圓心記為，兩個花瓣端點(diǎn)記為，切點(diǎn)記為，則不正確的是（ ）

A． 在同一直線上 B．12個弧形所在圓的圓心落在同一圓上
C．D．弧形所在圓的半徑變化時，存在
7、已知是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別
為，當(dāng)直線與平行時，（ ）
A． B．C．D．4
8、已知曲線的方程為，則下列說法不正確的是（ ）
A．無論取何值，曲線都關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱
B．無論取何值，曲線關(guān)于直線和對稱
C．存在唯一的實(shí)數(shù)使得曲線表示兩條直線
D．當(dāng)時，曲線上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9、已知，，三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)，，，共面的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知曲線表示橢圓，下列說法正確的是（ ）
A．的取值范圍為B．若該橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則
C．若，則該橢圓的焦距為4D．若橢圓的離心率為，則
11、已知過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，在處的切線為，在處的切線為，直線與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．直線與圓相交弦長最短為B．中點(diǎn)的軌跡方程為
C．四點(diǎn)共圓D．點(diǎn)恒在直線上
12、已知正方體的棱長為1，為棱（包含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）
A． 二面角的大小為
B．
C．若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)的軌跡長度為
D．若，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13、過點(diǎn)且與直線平行的直線記為，則兩平行線，之間的距離為 ．
14、已知橢圓，為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且,延長交橢圓于，則 ．
15、把正方形沿對角線折成的二面角，、分別是、的中點(diǎn)，是原正方形的中心，則的余弦值為 ．
16、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線的右焦點(diǎn)發(fā)出的光纖經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，,為其左右焦點(diǎn)，若從由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明 、證明過程或演算步驟.
17、（本題滿分10分）已知圓，過點(diǎn).
（1）若直線被圓截得的弦長，求直線的方程；
（2）若直線被圓截得的優(yōu)弧和劣弧的弧長之比為，求直線的方程．
18、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）當(dāng)點(diǎn)為棱中點(diǎn)時，求直線與平面所成角的正弦值．
19、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線方程；
（2）若直線上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的最小值．
20、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足關(guān)系式．
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）是過點(diǎn)且斜率為2的直線，是軌跡上（不在直線上）的動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．
21、（本小題滿分12分）如圖，在以,,,,,為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，，，點(diǎn)在面上的射影恰為的重心．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）求該五面體的體積．
22、（本小題滿分12分）已知雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)．
（1）點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），設(shè)，分別為，的內(nèi)心．
①點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出橫坐標(biāo)的值；若不是，請說明理由；
②求的取值范圍．

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