一．選擇題（每題3分，共30分）
1．點(diǎn)M（﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）
2．下面分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
3．陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．9.0；9.5B．9.0：9.0C．9.5；9.5D．9.5；9.25
4．已知點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
5．若點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN＝1，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
6．如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
7．下列命題中，正確的是（ ）
A．一次函數(shù)y＝4（x﹣1）﹣2在y軸上的截距是﹣2
B．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）
C．一次函數(shù)y＝﹣2x+3（﹣1≤x≤3）的圖象是一條線段
D．一次函數(shù)y＝（﹣m2﹣1）x+3x+n的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、四象限
8．七年級(jí)某班由于布置班級(jí)的需要，用彩紙剪出了一些“星星”和“花朵”，一張彩紙可以剪出6個(gè)“星星”或4個(gè)“花朵”，已知剪出的“星星”數(shù)量是“花朵”數(shù)量的3倍，該班級(jí)共用了12張彩紙，設(shè)用x張彩紙剪“星星”，y張彩紙剪“花朵”，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
9．容積為1500升的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，單開進(jìn)水管30分鐘可把空池注滿，單開出水管20分鐘可把滿池的水放盡．現(xiàn)水池內(nèi)有水250升，先打開進(jìn)水管10分鐘后，再兩管同時(shí)開放，直至把池中的水放完．這一過(guò)程中蓄水池中的蓄水量y（升）隨時(shí)間x（分）變化的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，已知點(diǎn)P（6，2），點(diǎn)M，N分別是直線l1：y＝x和直線l2：上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，MN．則PM+MN的最小值為（ ）
A．2B．C．D．
二．填空題（每題3分，共15分）
11．若函數(shù)y＝x+b﹣2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則b的值為 ．
12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是x+2y＝12的解，則k的值為 ．
13．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），將一次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），則m的值為 ．
14．如圖，直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ．
15．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b，分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝4：1．若在x軸上方存在點(diǎn)D，使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
三．解答題（共55分）
16．（8分）請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：
（1）；（代入消元法）（2）．（加減消元法）
17．（8分）如圖，解答下列問(wèn)題：
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'，B'，C'，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的△A'B'C'與△ABC有怎樣的位置關(guān)系？
（3）求△ABC的面積．
（4）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△BB'P的面積是△ABC的面積的3倍，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
18．（7分）八年級(jí)二班舉辦了主題為“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”的演講比賽．由學(xué)生1，學(xué)生2，老師、班長(zhǎng)一起組成四人評(píng)委團(tuán)，對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分，滿分10分．圖1是甲、乙二人的演講得分的不完整折線圖，已知二人得分的平均數(shù)都是8分．
（1）班長(zhǎng)給乙的打分是 分，補(bǔ)全折線圖；
（2）在參加演講的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；
（3）要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽．按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中各評(píng)委的評(píng)分占比，分別計(jì)算兩人各自的最后得分，得分高的能被選中，請(qǐng)判斷誰(shuí)被選中．
19．（7分）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．
（1）B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi) ；
（2）求出A品牌的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，x的值．
20．（8分）某校準(zhǔn)備組織八年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．
（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次共可送多少名學(xué)生？
（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛（可以只租用一種客車），一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金400元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
21．（8分）閱讀材料并回答下列問(wèn)題：
當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點(diǎn)P（m﹣1，3n+1）為“燕南點(diǎn)”．例如：點(diǎn)E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“燕南點(diǎn)”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“燕南點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)A（7，1），B（6，4）是“燕南點(diǎn)”的是
（2）點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“燕南點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由；
（3）若以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)C（x，y）是“燕南點(diǎn)”，求t的值．
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線OB上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸于點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PM⊥x軸交直線AB于M．
（1）求直線AB的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△MPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸交直線AB于N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（P不與B重合），是否存在某一時(shí)刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．點(diǎn)M（﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）
【解答】解：點(diǎn)M（﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（5，2）．
故選：C．
2．下面分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故A不符合題意；
B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故B不符合題意；
C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故C不符合題意；
D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x函數(shù)，故D符合題意；
故選：D．
3．陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水的7個(gè)成績(jī)分別是（單位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．9.0；9.5B．9.0：9.0C．9.5；9.5D．9.5；9.25
【解答】解：∵9.0出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.0；
把這些數(shù)從小到大排列為9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10.00，
中位數(shù)是9.0；
故選：B．
4．已知點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，且﹣3＜﹣1＜1，
∴y1＜y3＜y2．
故選：B．
5．若點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN＝1，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
【解答】解：∵點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，MN＝1，
∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，
∴x＝2或4，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2）或（4，﹣2）．
故選：D．
6．如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根據(jù)題意，將x＝1代入直線y＝﹣x+3，
得y＝﹣1+3＝2，
∴直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，
故選：C．
7．下列命題中，正確的是（ ）
A．一次函數(shù)y＝4（x﹣1）﹣2在y軸上的截距是﹣2
B．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）
C．一次函數(shù)y＝﹣2x+3（﹣1≤x≤3）的圖象是一條線段
D．一次函數(shù)y＝（﹣m2﹣1）x+3x+n的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、四象限
【解答】解：A、一次函數(shù)y＝4（x﹣1）﹣2，可化為y＝4x﹣6，在y軸上的截距是﹣6，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、一次函數(shù)y＝﹣2x+3（﹣1≤x≤3）的圖象是一條線段，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
D、一次函數(shù)y＝（﹣m2﹣1）x+3x+n，可化為y＝（﹣m2+2）x+n，
當(dāng)﹣＜m＜時(shí)，﹣m2+2＞0，
它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
8．七年級(jí)某班由于布置班級(jí)的需要，用彩紙剪出了一些“星星”和“花朵”，一張彩紙可以剪出6個(gè)“星星”或4個(gè)“花朵”，已知剪出的“星星”數(shù)量是“花朵”數(shù)量的3倍，該班級(jí)共用了12張彩紙，設(shè)用x張彩紙剪“星星”，y張彩紙剪“花朵”，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：設(shè)用x張剪“星星”，y張剪“花朵”，根據(jù)題意，可列方程組為．
故選：A．
9．容積為1500升的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，單開進(jìn)水管30分鐘可把空池注滿，單開出水管20分鐘可把滿池的水放盡．現(xiàn)水池內(nèi)有水250升，先打開進(jìn)水管10分鐘后，再兩管同時(shí)開放，直至把池中的水放完．這一過(guò)程中蓄水池中的蓄水量y（升）隨時(shí)間x（分）變化的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因?yàn)檫M(jìn)水速度是1500÷30＝50升/分，單開出水管20分鐘可把滿池的水放盡，則出水速度是1500÷20＝75升/分，
所以先打開進(jìn)水管10分鐘，水池中有250+50×10＝750升的水，兩管同時(shí)開放，直至把水池中的水放完共用了750÷（75﹣50）＝30分鐘，
故10+30＝40（分鐘）
故選：A．
10．如圖，已知點(diǎn)P（6，2），點(diǎn)M，N分別是直線l1：y＝x和直線l2：上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，MN．則PM+MN的最小值為（ ）
?
A．2B．C．D．
【解答】解：如圖，在正方形OABC 中，OC＝CB＝BA＝AO＝6，
∵直線l1：y＝x經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（6，6），
∴直線l1：y＝x是正方形OABC的對(duì)稱軸，
∵點(diǎn)P（6，2）在BC上，
∴可得點(diǎn)P關(guān)于l1：y＝x的對(duì)稱點(diǎn)P′（2，6），
當(dāng)x＝6時(shí)，y＝x＝3，
即直線l2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（6，3），
過(guò)點(diǎn)P′（2，6）作P′N垂直直線l2：于點(diǎn)N，即P′N⊥OH于點(diǎn)N，交直線l1：y＝x于點(diǎn)M，
∵P（6，2）和P′（2，6）關(guān)于關(guān)于l1：y＝x對(duì)稱，
∴PM＝P′M，
∴PM+MN＝P′M+MN＝P′N，即PM+MN的最小值為P′N的長(zhǎng)，
∴OH＝＝3，
∵S△POH＝OH?P′N＝P′N，
S△POH＝S正方形OABC﹣S△POA﹣S△PBH﹣S△COH＝6×6﹣×2×6﹣×4×3﹣×6×3＝15，
∴P′N＝15，
解得P′N＝2，
即PM+MN的最小值為2，
故選：B．
二．填空題（共5小題）
11．若函數(shù)y＝x+b﹣2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則b的值為 ．
【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)定義可得b﹣2＝0，
解得：b＝2，
故答案為：2．
12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是x+2y＝12的解，則k的值為 4 ．
【解答】解：，
①﹣②得：x+2y＝3k，
又∵x+2y＝12，∴3k＝12，解得：k＝4，∴k的值為4．故答案為：4．
13．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），將一次函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），則m的值為 ﹣2 ．
【解答】解：由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+3；
將直線AB向下平移5個(gè)單位后得到y(tǒng)＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣5），∴﹣5＝m﹣2，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．
14．如圖，直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ．
【解答】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，
∴點(diǎn)B1橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為，
根據(jù)勾股定理，得OB1＝2，
∴點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，0），
同理，可得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0），
點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，0），
按照上述規(guī)律，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n－1，0），
故答案為：（2n－1，0）．
15．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b，分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝4：1．若在x軸上方存在點(diǎn)D，使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （5，4）或（4，5） ．
【解答】解：∵A（4，0），∴b＝4，∴y＝﹣x+4，
令x＝0，y＝4，∴B（0，4），
∵OB：OC＝4：1，
則OC＝1，
即點(diǎn)C（﹣1，0）；
①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，
點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，
則BD＝AC＝1+4＝5，則點(diǎn)D（5，4），
②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，
則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，
則直線DD′∥AB，
設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝9，
直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+9，
設(shè)點(diǎn)D′（n，9﹣n），
A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，
則BD′＝BC＝＝，
解得：n＝4，
故點(diǎn)D′（4，5）；
故答案為：（5，4）或（4，5）．
三．解答題（共7小題）
16．請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：
（1）；（代入消元法）（2）．（加減消元法）
【解答】解：（1），
將②代入①，得：4x﹣（2x+3）＝1，
解得：x＝2，
將x＝2代入②，得y＝7，
∴原方程組的解是．
（2），
解：①×3，得：
6x﹣3y＝15③，
將②﹣③，得：x＝5，
將x＝5代入①，得：
2×5﹣y＝5，
解得：y＝5，
∴原方程組的解是．
17．如圖，解答下列問(wèn)題：
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'，B'，C'，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的△A'B'C'與△ABC有怎樣的位置關(guān)系？
（3）求△ABC的面積．
（4）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△BB'P的面積是△ABC的面積的3倍，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，2），（5，1）；
（2）△A′B′C′如圖所示，△A′B′C′與原△ABC的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱．
（3）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5．
（4）設(shè)△BB'P的高為h，P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
∵BB′＝4，
∵△BB'P的面積是△ABC的面積的3倍，
∴×4h＝3×5，
解得h＝，
∵當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，x＝1﹣＝﹣；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，x＝1+＝，
∴P（﹣，0）或（，0）．
18．七年級(jí)二班舉辦了主題為“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”的演講比賽．由學(xué)生1，學(xué)生2，老師、班長(zhǎng)一起組成四人評(píng)委團(tuán)，對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分，滿分10分．圖1是甲、乙二人的演講得分的不完整折線圖，已知二人得分的平均數(shù)都是8分．
（1）班長(zhǎng)給乙的打分是 8 分，補(bǔ)全折線圖；
（2）在參加演講的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；
（3）要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽．按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中各評(píng)委的評(píng)分占比，分別計(jì)算兩人各自的最后得分，得分高的能被選中，請(qǐng)判斷誰(shuí)被選中．
【解答】解：（1）8×4﹣8﹣9﹣7＝8（分），
∴班長(zhǎng)給乙的打分是（8分），
故答案為：8；
補(bǔ)全圖形如圖所示：
（2）∵，
∴，
．
∵，
∴評(píng)委對(duì)乙同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；
（3）各評(píng)委的評(píng)分占比為120：75：（360﹣120﹣75﹣90）：90＝8：5：5：6，
甲：（分），
乙：（分）．
∵，
∴甲被選中．
19．共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．
（1）B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi) 0.1 ；
（2）求出A品牌的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，x的值．
【解答】解：（1）由圖可得，B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)：
（4﹣3）÷（20﹣10）＝0.1（元），
故答案為：0.1元；
（2）設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，
∵點(diǎn)（20，4）在該函數(shù)圖象上，
∴20k＝4，
解得：k＝0.2，
∴A品牌的函數(shù)關(guān)系式為：y＝0.2x；
（3）由圖可知，兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，可能在0﹣10分鐘內(nèi)或20分鐘以后，
①在0﹣10分鐘內(nèi)時(shí)，
3﹣0.2x＝1.4，
解得：x＝8；
②在20分鐘以后時(shí)，
0.2x﹣[4+0.1（x﹣20）]＝1.4，
解得：x＝34；
因此x的值為8或34．
20．某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．
（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次共可送多少名學(xué)生？
（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛（可以只租用一種客車），一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金400元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
【解答】解：（1）設(shè)1輛小客車坐滿后一次可送x名學(xué)生，1輛大客車坐滿后一次可送y名學(xué)生，
依題意得：，
解得：，
∴x+y＝20+45＝65．
答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次共可送65名學(xué)生．
（2）①依題意得：20a+45b＝400，
∴a＝20﹣b．
又∵a，b均為自然數(shù)，
∴或或，
∴共有3種租車方案，
方案1：租用小客車20輛；
方案2：租用小客車11輛，大客車4輛；
方案3：租用小客車2輛，大客車8輛．
②選擇方案1所需費(fèi)用為20×200＝4000（元）；
選擇方案2所需費(fèi)用為11×200+4×400＝3800（元）；
選擇方案3所需費(fèi)用為2×200+8×400＝3600（元）．
∵4000＞3800＞3600，
∴租車方案3最省錢，最少租金為3600元．
21．閱讀材料并回答下列問(wèn)題：
當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點(diǎn)P（m﹣1，3n+1）為“燕南點(diǎn)”．例如：點(diǎn)E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“燕南點(diǎn)”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“燕南點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)A（7，1），B（6，4）是“燕南點(diǎn)”的是
（2）點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“燕南點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由；
（3）若以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)C（x，y）是“燕南點(diǎn)”，求t的值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“燕南點(diǎn)“，
∵點(diǎn)B（6，4），令，
解得，
∴m﹣n＝6，
∴B（6，4）是“燕南點(diǎn)”；
故答案為：B（6，4）；
（2）根據(jù)題意求得a＝13，所以M（13，25），在第一象限；
（3）方程組的解為，
∵點(diǎn)C（，）是“燕南點(diǎn)”，∴，∴，
∵m﹣n＝6，∴＝6，解得t＝10，
∴t的值為10．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線OB上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸于點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PM⊥x軸交直線AB于M．
（1）求直線AB的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△MPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸交直線AB于N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（P不與B重合），是否存在某一時(shí)刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（2，0），
∴OB＝2，
∴S△ABO＝OB?OA＝×2?OA＝2，
解得OA＝2，
∴點(diǎn)A（0，2），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
則，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；
（2）∵OA＝OB＝2，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴PM＝PB＝OB﹣OP＝2﹣t，
PQ＝OB＝2，
∴△MPQ的面積為S＝PQ?PM＝×2×（2﹣t）＝2﹣t，
∵點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，
∴0≤t≤2，
∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2﹣t（0≤t≤2）；
（3）t秒時(shí)，PM＝PB＝|2﹣t|，QN＝BQ＝t，
所以，QM2＝PM2+PQ2＝（2﹣t）2+4，
MN＝（QN﹣PM）＝（t﹣t﹣2）＝2，
①若MN＝QN，則t＝2，
②若MN＝QM，則（2﹣t）2+4＝（2）2，
整理得，t2﹣4t＝0，
解得t1＝0（舍去），t2＝4，
③若QN＝QM，則（2﹣t）2+4＝t2，
整理得，4t﹣8＝0，
解得t＝2，
此時(shí)點(diǎn)P在與點(diǎn)B重合，不合題意舍去，
綜上所述，t＝2或4時(shí)，△MNQ是等腰三角形．

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