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本專題是期中復(fù)習(xí)計算篇。本部分內(nèi)容是期中前四個單元的計算部分，考點(diǎn)和題型偏于計算，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個考點(diǎn)，歡迎使用。
【考點(diǎn)一】小數(shù)乘法。
【方法點(diǎn)撥】
小數(shù)乘法的計算方法：
1.按照整數(shù)乘法進(jìn)行計算；
2.因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；
3.積的小數(shù)部分末尾的0可以去掉。
【典型例題1】小數(shù)乘整數(shù)。
列豎式計算。
1.2×3= 1.28×5=
【典型例題2】小數(shù)乘小數(shù)。
列豎式計算下面各題。
3.7×4.6= 0.48×1.5= 0.29×0.07=
【對應(yīng)練習(xí)1】
列豎式計算。
1.7×3.5 2.4×0.35 0.26×0.04
【對應(yīng)練習(xí)2】
列豎式計算下面各題。
5.4×3.8= 0.42×0.04=
【典型例題3】積的近似數(shù)。
得數(shù)保留一位小數(shù)。
0.8×0.9≈ 1.7×0.69≈ 3.28×3.6≈
【對應(yīng)練習(xí)1】
得數(shù)保留兩位小數(shù)。
1.9×0.85≈ 3.24×0.96≈ 1.08×0.065≈
【對應(yīng)練習(xí)2】
列豎式計算，得數(shù)保留一位小數(shù)。

【考點(diǎn)二】與積有關(guān)的四大規(guī)律。
1.積與因數(shù)“1”的關(guān)系：
一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積與原來的數(shù)相等。
2.積的變化規(guī)律一：
兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也隨著擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。
3.積的變化規(guī)律二：
一個因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大A×B倍；
一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小A×B倍。
4.積不變的性質(zhì)：
在乘法算式中，一個因數(shù)乘幾（或除以幾）（0除外)，而另一個因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù)，積不變。
【典型例題1】
在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.76×0.3( )1.76 2.1×1.6( )2.1
5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36
1.1×4.5( )4.5 4.8×7.5( )7.5×4.8
【對應(yīng)練習(xí)】
在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.6×0.99( )8.6 5.28×1.01( )5.28
0.1×0.1( )0.2 1.3＋1.3( )1.3×1.3
10×0.16( )100×0.01 4.39×10( )43.9×0.1
【典型例題2】
兩個因數(shù)的積是5.34，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大為原來的100倍，積應(yīng)是( )。
【典型例題3】
根據(jù)4.8×3.09＝14.832，直接寫出下面各題的結(jié)果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
【典型例題4】
兩個因數(shù)的積是8.1，如果其中一個因數(shù)擴(kuò)大到它的100倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大到它的10倍，積就變成了( )。
【典型例題5】
兩個因數(shù)的積是12.5，如果一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的一半，那么現(xiàn)在的積應(yīng)該是( )。
【典型例題6】
的積是（ ）位小數(shù)。如果把6.73的小數(shù)點(diǎn)去掉，要使積不變，另一個因數(shù)1.2應(yīng)該變成（ ）。
【典型例題7】
兩個因數(shù)的乘積是4.18，一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，積是( )。
【對應(yīng)練習(xí)1】
2.1×5.4的積是( )位小數(shù)，如果把2.1擴(kuò)大到原來的10倍，要使積不變，必須把5.4改為( )。
【對應(yīng)練習(xí)2】
如果將0.036×16這個算式中的0.036擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍，要使積不變，那么16就應(yīng)( )到原數(shù)的( )。
【考點(diǎn)三】小數(shù)乘法的八種簡便計算類型。
1.好朋友數(shù)：25×4＝100；125×8＝1000。
2.乘法交換律：a×b=b×a。
3.乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）。
4.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
【典型例題1】乘法交換律的運(yùn)用。
0.25×3.7×0.4
【對應(yīng)練習(xí)】
2.5×5.6×0.4
99×12.5×0.8

【典型例題2】乘法結(jié)合律的運(yùn)用
2.5×1.25×0.4×0.8
【對應(yīng)練習(xí)】
12.5×40×2.5×0.8
2.5×12.5×4×8
【典型例題3】乘法結(jié)合律的變式。
0.56×125
【對應(yīng)練習(xí)】
2.5×1.25×0.32
2.4×12.5×1.3
【典型例題4】乘法分配律的運(yùn)用。
(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3） （12.5＋125）×0.8
【對應(yīng)練習(xí)】
（1.25＋12.5＋125）×0.8

1.25×(100－8)
（0.25＋2.5＋25）×0.4
【典型例題5】乘法分配律的逆用。
5.5×15.7+4.3×5.5 0.59×0.25＋1.41×0.25 1.35×12-1.35×2
【對應(yīng)練習(xí)】
28.5×5.67－8.5×5.67
0.11×1.8＋8.2×0.11
【典型例題6】添加因數(shù)1。
4.2×99+4.2 2.33×99+2.33 2.33×101-2.33
【對應(yīng)練習(xí)】
5.74×9.9+5.74 4.83×101-4.83 0.27×99＋0.27
【典型例題7】乘法分配律變式。
99×2.6
0.25×104

【對應(yīng)練習(xí)】
4.5×99 9.5×101
【典型例題8】小數(shù)點(diǎn)的移動簡便計算。
12×2.25+0.8×22.5 38×0.99＋0.38×1
【對應(yīng)練習(xí)】
2.35×4.64＋0.536×23.5 32×1.01－0.1×3.2
【考點(diǎn)四】小數(shù)除法。
【方法點(diǎn)撥】
1.計算法則：
按照整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1，要在商的個位上寫0，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。
2.口訣：
小數(shù)除法不難算，小數(shù)點(diǎn)對齊是關(guān)鍵；
整數(shù)部分不夠除，商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；
末位如果有余數(shù)，后面添“0”繼續(xù)算。
3.如果除數(shù)是小數(shù)，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
【典型例題1】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。
豎式計算。
85.44÷16= 42.84÷7= 101.7÷9=
67.5÷15= 230.4÷6= 21.24÷36=
【典型例題2】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。
豎式計算。
24.8÷2.5＝ 2.36÷0.16＝ 6.45÷1.5＝
8.4÷0.24＝ 6.5÷0.026＝ 116.8÷16＝
【對應(yīng)練習(xí)】
列豎式計算。（帶★的要驗算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
【典型例題3】商的近似數(shù)。
列豎式計算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
【對應(yīng)練習(xí)】
計算下面各題。
1.55÷3.9≈ （保留兩位小數(shù)） 14.6÷3.4≈ （保留整數(shù)）
【考點(diǎn)五】與商有關(guān)的三大規(guī)律。
【方法點(diǎn)撥】
1.商的變化規(guī)律：
（1）兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。
（2）兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。
（3）兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。
2.商不變的的性質(zhì)：
兩數(shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)跟著被除數(shù)變。
3.商與被除數(shù)的關(guān)系：
（1）一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)， 商小于被除數(shù)。
（2）一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外）， 商大于被除數(shù)。
（3）一個數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)。
【典型例題1】
根據(jù)，直接寫出下面各題的得數(shù)。
( ) ( ) ( )
【對應(yīng)練習(xí)】
根據(jù)寫出下面兩個除法算式的商。
( ) ( )
【典型例題2】
88.4÷1.7的商是( )，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，商是( )。
【對應(yīng)練習(xí)】
兩個數(shù)相除，商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，那么所得的商是( )。
【典型例題3】
計算時，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?6，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)? )。
【對應(yīng)練習(xí)】
兩個數(shù)的商是3.6，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該( )。
【典型例題4】
要使“0.73×□.92”的積大于0.73，“□”中最小填( )。
要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填( )。
【對應(yīng)練習(xí)】
在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.67÷0.9( )2.67 4.6÷1.01( )4.6
2.85÷0.6( )2.85×0.6 3.76×0.8( )0.8×3.76
9.69÷1( )1÷9.69 0÷3.21( )0×3.21
【考點(diǎn)六】循環(huán)小數(shù)。
【方法點(diǎn)撥】
1.循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
3.無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，其中無限小數(shù)可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種。
4.循環(huán)小數(shù)的表示方法：
（1）一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。
例如：0.3636……；1.587587……
（2）另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個。
【典型例題1】
把下面各小數(shù)填在合適的圈里。
1.5252… 0.37 2.718282 3.1415926…
1.6666 0.142857 7.8989…
【典型例題2】
9.0989898…的循環(huán)節(jié)是( )，用簡便記法記作( )。
【典型例題3】
、、、0.675中最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。
【典型例題4】
5÷14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？
【典型例題4】
3÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第200位數(shù)字是( )，小數(shù)點(diǎn)后面的這200個數(shù)字之和是( )。
【對應(yīng)練習(xí)】
，這個循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第位上的數(shù)字是（ ），小數(shù)點(diǎn)后面前個數(shù)字的和是（ ）。
【考點(diǎn)七】小數(shù)除法簡便計算。
【方法點(diǎn)撥】
除法運(yùn)算性質(zhì)：
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
【典型例題】
簡便計算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
【對應(yīng)練習(xí)1】
簡便計算。
7.2÷1.25÷0.8 0.72÷0.5÷0.9 0.75×18÷0.15
【對應(yīng)練習(xí)2】
簡便計算。
（8.1＋0.72）÷0.9 9.48÷0.25÷0.8
【考點(diǎn)八】錯看問題。
【方法點(diǎn)撥】
解決錯看問題，將錯就錯，先利用除法中各量之間的關(guān)系，求出正確的被除數(shù)或除數(shù)，再求出正確的商。
【典型例題】
小馬虎在計算小數(shù)除法時，將除數(shù)1.8錯看成了13，得到的商是0.36，那么正確的商應(yīng)該是( )。
【對應(yīng)練習(xí)1】
在計算一道除法算式時，小馬虎把除數(shù)0.8看成了8，結(jié)果商是3.25，正確的商是（ ）。
【對應(yīng)練習(xí)2】
小馬虎在計算1.2除以一個數(shù)時，由于把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左點(diǎn)錯了一位，結(jié)果得40。原來的商是( )，除數(shù)是( )。
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期中復(fù)習(xí)計算篇（解析版）
本專題是期中復(fù)習(xí)計算篇。本部分內(nèi)容是期中前四個單元的計算部分，考點(diǎn)和題型偏于計算，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個考點(diǎn)，歡迎使用。
【考點(diǎn)一】小數(shù)乘法。
【方法點(diǎn)撥】
小數(shù)乘法的計算方法：
1.按照整數(shù)乘法進(jìn)行計算；
2.因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；
3.積的小數(shù)部分末尾的0可以去掉。
【典型例題1】小數(shù)乘整數(shù)。
列豎式計算。
1.2×3= 1.28×5=
解析：3.6；6.4
【典型例題2】小數(shù)乘小數(shù)。
列豎式計算下面各題。
3.7×4.6= 0.48×1.5= 0.29×0.07=
解析：17.02；0.72；0.0203
【對應(yīng)練習(xí)1】
列豎式計算。
1.7×3.5 2.4×0.35 0.26×0.04
解析：5.95；0.84；0.0104
【對應(yīng)練習(xí)2】
列豎式計算下面各題。
5.4×3.8= 0.42×0.04=
解析：20.52 ；0.0168
【典型例題3】積的近似數(shù)。
得數(shù)保留一位小數(shù)。
0.8×0.9≈ 1.7×0.69≈ 3.28×3.6≈
解析：0.7；1.2；11.8
【對應(yīng)練習(xí)1】
得數(shù)保留兩位小數(shù)。
1.9×0.85≈ 3.24×0.96≈ 1.08×0.065≈
解析：1.62；3.11；0.07
【對應(yīng)練習(xí)2】
列豎式計算，得數(shù)保留一位小數(shù)。

解析：1.1；3.4；0.7
【考點(diǎn)二】與積有關(guān)的四大規(guī)律。
1.積與因數(shù)“1”的關(guān)系：
一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積與原來的數(shù)相等。
2.積的變化規(guī)律一：
兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。
3.積的變化規(guī)律二：
一個因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大A×B倍；
一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小A×B倍。
4.積不變的性質(zhì)：
在乘法算式中，一個因數(shù)乘幾（或除以幾）（0除外)，而另一個因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù)，積不變。
【典型例題1】
在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.76×0.3( )1.76 2.1×1.6( )2.1
5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36
1.1×4.5( )4.5 4.8×7.5( )7.5×4.8
解析：＜；＞；＜；＜；＞；＝
【對應(yīng)練習(xí)】
在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.6×0.99( )8.6 5.28×1.01( )5.28
0.1×0.1( )0.2 1.3＋1.3( )1.3×1.3
10×0.16( )100×0.01 4.39×10( )43.9×0.1
解析：＜；＞；＜；＞；＞；＞
【典型例題2】
兩個因數(shù)的積是5.34，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大為原來的100倍，積應(yīng)是( )。
解析：534
【典型例題3】
根據(jù)4.8×3.09＝14.832，直接寫出下面各題的結(jié)果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
解析：14832；148.32；1483.2
【典型例題4】
兩個因數(shù)的積是8.1，如果其中一個因數(shù)擴(kuò)大到它的100倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大到它的10倍，積就變成了( )。
解析：
8.1×100×10＝8100
【典型例題5】
兩個因數(shù)的積是12.5，如果一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的一半，那么現(xiàn)在的積應(yīng)該是( )。
解析：
12.5×（10×0.5）
＝12.5×5
＝62.5
【典型例題6】
的積是（ ）位小數(shù)。如果把6.73的小數(shù)點(diǎn)去掉，要使積不變，另一個因數(shù)1.2應(yīng)該變成（ ）。
解析：三；0.012
【典型例題7】
兩個因數(shù)的乘積是4.18，一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，積是( )。
解析：4.18×10÷10＝4.18
【對應(yīng)練習(xí)1】
2.1×5.4的積是( )位小數(shù)，如果把2.1擴(kuò)大到原來的10倍，要使積不變，必須把5.4改為( )。
解析：兩；0.54
【對應(yīng)練習(xí)2】
如果將0.036×16這個算式中的0.036擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍，要使積不變，那么16就應(yīng)( )到原數(shù)的( )。
解析：縮小；
【考點(diǎn)三】小數(shù)乘法的八種簡便計算類型。
1.好朋友數(shù)：25×4＝100；125×8＝1000。
2.乘法交換律：a×b=b×a。
3.乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）。
4.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
【典型例題1】乘法交換律的運(yùn)用。
0.25×3.7×0.4
解析：
=0.25×0.4×3.7
=0.1×3.7
=0.37
【對應(yīng)練習(xí)】
2.5×5.6×0.4
解析：
=2.5×0.4×5.6
=1×5.6
=5.6
99×12.5×0.8
解析：
=99×（12.5×0.8）
=99×10
=990
【典型例題2】乘法結(jié)合律的運(yùn)用
2.5×1.25×0.4×0.8
解析：
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8）
=1×1
=1
【對應(yīng)練習(xí)】
12.5×40×2.5×0.8
解析：
＝（12.5×40）×（2.5×0.8）
＝500×2
＝1000
2.5×12.5×4×8
解析：
＝（2.5×4）×（12.5×8）
＝10×100
＝1000
【典型例題3】乘法結(jié)合律的變式。
0.56×125
解析：
=0.7×（0.8×125）
=0.7×100
=70
【對應(yīng)練習(xí)】
2.5×1.25×0.32
解析：
＝（2.5×0.4）×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
2.4×12.5×1.3
解析：
＝（0.3×1.3）×（12.5×8）
＝0.39×100
＝39
【典型例題4】乘法分配律的運(yùn)用。
(1.25－0.125)×8 0.15×（20＋3） （12.5＋125）×0.8
解析：=1.25×8-0.125×8 =0.15×20+0.15×3 =12.5×0.8+125×0.8
=10-1 =3+0.45 =10+100
=9 =3.45 =110
【對應(yīng)練習(xí)】
（1.25＋12.5＋125）×0.8
解析：
=1.25×0.8+12.5×0.8+125×0.8
=1+10+100
=111
1.25×(100－8)
解析：
=1.25×100-1.25×8
=125-10
=115
（0.25＋2.5＋25）×0.4
解析：
=0.25×0.4+2.5×0.4+25×0.4
=0.1+1+10
=11.1
【典型例題5】乘法分配律的逆用。
5.5×15.7+4.3×5.5 0.59×0.25＋1.41×0.25 1.35×12-1.35×2
解析：
=（15.7+4.3）×5.5 =（0.59+1.41）×0.25 =（12-2）×1.35
=20×5.5 =2×0.25 =10×1.35
=110 =0.5 =13.5
【對應(yīng)練習(xí)】
28.5×5.67－8.5×5.67
解析：
＝（28.5－8.5）×5.67
＝20×5.67
＝113.4
0.11×1.8＋8.2×0.11
解析：
＝0.11×（1.8＋8.2）
＝0.11×10
＝1.1
【典型例題6】添加因數(shù)1。
4.2×99+4.2 2.33×99+2.33 2.33×101-2.33
解析：=4.2×（99+1） =2.33×（99+1） =2.33×（101-1）
=4.2×100 =2.33×100 =2.33×100
=42 =233 =233
【對應(yīng)練習(xí)】
5.74×9.9+5.74 4.83×101-4.83 0.27×99＋0.27
解析：=5.74×（9.9+1） =4.83×（101-1） =0.27×（99+1）
=5.74×10.1 =4.83×100 =0.27×100
=57.974 =483 =27
【典型例題7】乘法分配律變式。
99×2.6
解析：
=（100-1）×2.6
=100×2.6-1×2.6
=260-2.6
=257.4
0.25×104
解析：
=0.25×（100+4）
=0.25×100+0.25×4
=25+1
=26
【對應(yīng)練習(xí)】
4.5×99 9.5×101
解析：=4.5×（100-1） 解析：=9.5×（100+1）
=4.5×100-4.5×1 =9.5×100+9.5×1
=450-4.5 =950+9.5
=445.5 =959.5
【典型例題8】小數(shù)點(diǎn)的移動簡便計算。
12×2.25+0.8×22.5 38×0.99＋0.38×1
解析：=1.2×22.5+0.8×22.5 解析：=0.38×99+0.38×1
=（1.2+0.8）×22.5 =（99+1）×0.38
=2×22.5 =38
=45
【對應(yīng)練習(xí)】
2.35×4.64＋0.536×23.5 32×1.01－0.1×3.2
解析：=2.35×4.64+2.35×5.36 解析：=32×1.01-32×0.01
=（4.64+5.36）×2.35 =（1.01-0.01）×32
=10×2.35 =32
=23.5
【考點(diǎn)四】小數(shù)除法。
【方法點(diǎn)撥】
1.計算法則：
按照整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1，要在商的個位上寫0，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。
2.口訣：
小數(shù)除法不難算，小數(shù)點(diǎn)對齊是關(guān)鍵；
整數(shù)部分不夠除，商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；
末位如果有余數(shù)，后面添“0”繼續(xù)算。
3.如果除數(shù)是小數(shù)，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
【典型例題1】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。
豎式計算。
85.44÷16= 42.84÷7= 101.7÷9=
67.5÷15= 230.4÷6= 21.24÷36=
解析：
5.34；6.12；11.3；
4.5；38.4；0.59
【典型例題2】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。
豎式計算。
24.8÷2.5＝ 2.36÷0.16＝ 6.45÷1.5＝
8.4÷0.24＝ 6.5÷0.026＝ 116.8÷16＝
解析：
9.92；14.75；4.3；
35；250；7.3
【對應(yīng)練習(xí)】
列豎式計算。（帶★的要驗算）
2.632÷0.56= ★7÷0.28=
解析：4.7；25
【典型例題3】商的近似數(shù)。
列豎式計算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈
解析：1.38；1.65
【對應(yīng)練習(xí)】
計算下面各題。
1.55÷3.9≈ （保留兩位小數(shù)） 14.6÷3.4≈ （保留整數(shù)）
解析：0.40； 4
【考點(diǎn)五】與商有關(guān)的三大規(guī)律。
【方法點(diǎn)撥】
1.商的變化規(guī)律：
（1）兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。
（2）兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。
（3）兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。
2.商不變的的性質(zhì)：
兩數(shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)跟著被除數(shù)變。
3.商與被除數(shù)的關(guān)系：
（1）一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)， 商小于被除數(shù)。
（2）一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外）， 商大于被除數(shù)。
（3）一個數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)。
【典型例題1】
根據(jù)，直接寫出下面各題的得數(shù)。
( ) ( ) ( )
解析：2.871；330；8.7
【對應(yīng)練習(xí)】
根據(jù)寫出下面兩個除法算式的商。
( ) ( )
解析：1.2；19
【典型例題2】
88.4÷1.7的商是( )，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，商是( )。
解析：52；5.2
【對應(yīng)練習(xí)】
兩個數(shù)相除，商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，那么所得的商是( )。
解析：48
【典型例題3】
計算時，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?6，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)? )。
解析：38.7
【對應(yīng)練習(xí)】
兩個數(shù)的商是3.6，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該( )。
解析：也擴(kuò)大到原來的100倍
【典型例題4】
要使“0.73×□.92”的積大于0.73，“□”中最小填( )。
要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填( )。
解析：1；0
【對應(yīng)練習(xí)】
在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.67÷0.9( )2.67 4.6÷1.01( )4.6
2.85÷0.6( )2.85×0.6 3.76×0.8( )0.8×3.76
9.69÷1( )1÷9.69 0÷3.21( )0×3.21
解析：＞；＜；＞；＝；＞；＝
【考點(diǎn)六】循環(huán)小數(shù)。
【方法點(diǎn)撥】
1.循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
3.無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，其中無限小數(shù)可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種。
4.循環(huán)小數(shù)的表示方法：
（1）一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。
例如：0.3636……；1.587587……
（2）另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個。
【典型例題1】
把下面各小數(shù)填在合適的圈里。
1.5252… 0.37 2.718282 3.1415926…
1.6666 0.142857 7.8989…
解析：
【典型例題2】
9.0989898…的循環(huán)節(jié)是( )，用簡便記法記作( )。
解析：9；
【典型例題3】
、、、0.675中最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。
解析：；
【典型例題4】
5÷14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？
解析：
5÷14=
循環(huán)節(jié)是571428
(184-1)÷6=30……3，所以小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是1。
【典型例題4】
3÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第200位數(shù)字是( )，小數(shù)點(diǎn)后面的這200個數(shù)字之和是( )。
解析：
3÷7＝
200÷6＝33……2
（4＋2＋8＋5＋7＋1）×33＋4＋2
＝27×33＋4＋2
＝891＋4＋2
＝897
【對應(yīng)練習(xí)】
，這個循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第位上的數(shù)字是（ ），小數(shù)點(diǎn)后面前個數(shù)字的和是（ ）。
解析：8；190
【考點(diǎn)七】小數(shù)除法簡便計算。
【方法點(diǎn)撥】
除法運(yùn)算性質(zhì)：
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
【典型例題】
簡便計算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
解析：
52.34÷2.5÷4
＝52.34÷（2.5×4）
＝52.34÷10
＝5.234
7.35÷（7.35×0.25）
＝7.35÷7.35÷0.25
＝1÷0.25
＝4
【對應(yīng)練習(xí)1】
簡便計算。
7.2÷1.25÷0.8 0.72÷0.5÷0.9 0.75×18÷0.15
解析：
7.2÷1.25÷0.8
0.72÷0.5÷0.9
0.75×18÷0.15
【對應(yīng)練習(xí)2】
簡便計算。
（8.1＋0.72）÷0.9 9.48÷0.25÷0.8
解析：
（8.1＋0.72）÷0.9
＝8.1÷0.9＋0.72÷0.9
＝9＋0.8
＝9.8
9.48÷0.25÷0.8
＝9.48÷（0.25×0.8）
＝9.48÷0.2
＝47.4
【考點(diǎn)八】錯看問題。
【方法點(diǎn)撥】
解決錯看問題，將錯就錯，先利用除法中各量之間的關(guān)系，求出正確的被除數(shù)或除數(shù)，再求出正確的商。
【典型例題】
小馬虎在計算小數(shù)除法時，將除數(shù)1.8錯看成了13，得到的商是0.36，那么正確的商應(yīng)該是( )。
解析：0.36×13÷1.8＝2.6，所以正確的商是2.6。
【對應(yīng)練習(xí)1】
在計算一道除法算式時，小馬虎把除數(shù)0.8看成了8，結(jié)果商是3.25，正確的商是（ ）。
解析：3.25×10＝32.5
【對應(yīng)練習(xí)2】
小馬虎在計算1.2除以一個數(shù)時，由于把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左點(diǎn)錯了一位，結(jié)果得40。原來的商是( )，除數(shù)是( )。
解析：
錯誤的除數(shù)：1.2÷40＝0.03
正確的除數(shù)：0.03×10＝0.3
正確的商：1.2÷0.3＝4

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