命題學校：仙桃中學 命題人：代少軍 胡生淼
審題人：仙桃中學 郭青青 東風高中 程相龍
考試時間：2023年11月2日15：00~17：00 時長：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上對應的點所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）條件
A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）
A． B． C． D．
6．已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若，則的最小值為（ ）
A． B．3 C． D．4
7．若實數(shù)滿足，則的值為（ ）
A．2 B． C． D．1
8．函數(shù)的最大值為（ ）
A． B． C． D．3
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．已知向量，且，則下列選項正確的是（ ）
A． B．
C．向量與向量的夾角是 D．向量在向量上的投影向量坐標是
10．下列判斷正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小值為2
B．函數(shù)在上的最小值為2
C．函數(shù)在上的最小值為
D．若實數(shù)滿足，則的取值范圍是
11．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則的值可能是（ ）
A．2 B． C．3 D．0
12．下列不等式中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題：第13-15題，每小題5分．第16題第一空2分，第二空3分，共20分．
13．命題“”的否定是（ ）
14．已知函數(shù)，則的值是_________．
15．已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．
16．已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù)，且對于任意的正整數(shù)，都有．當時，所有滿足條件的三項組成的數(shù)列共有_________個；存在滿足條件的無窮數(shù)列，使得，寫出這樣的無窮數(shù)列的一個通項公式_________．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17．（10分）
已知
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
18．（12分）
已知，函數(shù)．
（1）求的最小正周期及對稱中心；
（2）當時，求單調(diào)遞增區(qū)間．
19．（12分）
已知數(shù)列滿足．
（1）證明：是等比數(shù)列；
（2）求．
20．（12分）
在銳角中，為角所對的邊，．
（1）求角；
（2）若，求周長的取值范圍．
21．（12分）
已知函數(shù)
（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，數(shù)列滿足：，求證：是遞減數(shù)列．（參考數(shù)據(jù)：）
22．（12分）
已知函數(shù)，若，其中．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：．
2023年湖北六校新高考聯(lián)盟學校高三年級11月聯(lián)考
數(shù)學評分細則
選擇題：
填空題：
13． 14． 15． 16．3，
1．在復平面上對應的點為，該點在第一象限，故選A．
2．，所以，故選D．
3．或．選C
4．因為，所以，故，故選B．
5．，
，故選C．
6．由余弦定理得，
，當且僅當即時等號成立，
所以的最小值為3．故選B．
7．由條件知，，反復利用此結(jié)論，并注意到，得．故選A．
8．因為
所以
令，則
則
令，得或
當，即時，單調(diào)遞減；
當，即時，單調(diào)遞增；
又周期為，所以時，取得最大值，
所以，故選B．
9．因為，所以，
則，解得：，所以，故A正確；
，所以，故B錯誤；
，
又因為，故向量與向量的夾角是，故C正確；
向量在向量上的投影向量坐標是：，故D錯誤．故選：AC．
10．對于選項A，令，則，則，
又在為增函數(shù)，即，即A錯誤；
對于選項B，當時，，
因此，
當且僅當時取等號．而此方程有解，故在上最小值為2．
對于選項C，，當且僅當時取等對選項D，，又，解得．故選BCD．
11．當時，，當時，，故在上為減函數(shù)，當時，，故在上為增函數(shù)，所以當時，的最小值為．又在上，的圖像如圖所示：
因為有兩個不同的零點，所以方程有兩個不同的解，即直線與有兩個不同交點且交點的橫坐標分別為，故或或．若，則；若，則；
若，則．綜上，選ABC．
12．因為，令，則，故A錯誤；
因為，則，
以上各式相加有，B正確；
因為，則，
以上各式相加有，C正確；
由得，，即，
，因此，所以D正確．
故選：BCD
13．“”的否定是“”．
14．因為，所以，所以，
15．由，得，即對任意的恒成立，令，則，所以當時，單調(diào)遞減；
當時，單調(diào)遞增，所以．
令，則，則對任意的恒成立，
等價于對任意的恒成立，等價于對任意的恒成立，即．
令，則，所以在上單調(diào)遞增，
所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為．
16．（1）當時，，由得．當時，，
由得或，當時，．
若得或；若得；
綜上，滿足條件的三項數(shù)列有三個：1，2，3或或
（2）令，則，從而．兩式相減，結(jié)合得
當時，由（1）知；
當時，，即，
所以或又，所
以．
17．（10分）解：
（1），當時，
（2）由題得B是A的真子集，
不等式等價于
當時，，滿足題意；
當時，，則；
當時，；
綜上所述，
18．（12分）解：
（1）
，所以的周期，
令，得，
所以的對稱中心．
（2）令
解得，由于，
所以當或1時，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．
19．19．（12分）解：
（1）由得：，
因為，所以，
從而由得，
所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）得，
所以
．
20．（12分）解：
（1）由題得，即，
由于，則有，即，
即，由于，則有，即，
又，故．
（2）設(shè)外接圓半徑為，則的周長為
，
由于為銳角三角形，所以
所以，
即周長的取值范圍是
21．（12分）解：
（1）因為，所以，
設(shè)，
當時，即時，因為，所以，而，
所以，即恒成立，
當時，，所以在上遞增，而，
所以，所以在上遞增，即成立，
當時，，所以在上遞增，
而，所以存在，有，
當時，遞減，當時，遞增，
所以當時，取得最小值，最小值為，而，不成立．
綜上：實數(shù)的取值范圍．
（2）因為，所以，
令，所以，
設(shè)，所以，所以在上遞增，
而，所以存在，
當時，遞減，當時，遞增，
而，所以，
即當時，，而，
所以是遞減數(shù)列．
22．（12分）解：
（1）由題知有兩個實數(shù)根，令，即，
則有兩個零點，因為，令得，
所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．
故，則須有，即．
又，
所以在上存在使得；在上存在使得，
即時，有兩個零點，所以實數(shù)的取值范圍是．
（2）由題知，
要證明，只需證
設(shè)，令，則只需證
只需證，其中，只需證，其中，
方法一：易證明時，，
證明如下：設(shè)，則
所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當時，，
所以時，，即時，，
因此只需證，其中，只需證，其中，
只需證，其中，
只需證，只需證，其中，顯然成立，
故得證．
方法二：令，即，故只需證
設(shè)，
則
在上單調(diào)遞增，
，即不等式成立
所以題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
B
A
B
AC
BCD
ABC
BCD

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