1．（2分）下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則該三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．18B．20C．22D．24
3．（2分）在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（5，2）
5．（2分）若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)＞b+2B．a(chǎn)﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣bD．a(chǎn)2＞b2
6．（2分）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有＝a”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝
7．（2分）如圖所示，OB平分∠CBA，OC平分∠ACB，設(shè)AB＝18，BC＝16，則△AMN的周長(zhǎng)為（ ）
A．30B．33C．36D．39
8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD＝AD，AB＝BD（ ）
A．30°B．36°C．40°D．45°
9．（2分）已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣5≤a≤6B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5C．﹣5＜a＜6D．a(chǎn)＞6或a＜﹣5
10．（2分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成了一個(gè)大正方形ABCD，連結(jié)AC，若正方形ABCD的面積為30，AE+BE＝7．則S△CFP﹣S△AEP的值是（ ）
A．5.5B．6.5C．7D．7.5
二、填空題（每題3分，共18分）
11．（3分）如圖，已知直角三角形ABC的斜邊AC＝10，則斜邊上的中線BD＝ ．
12．（3分）點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
13．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為12，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ．
14．（3分）一部電梯的額定限載量為1000千克，兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩個(gè)人的身體重量分別為60千克和80千克，問(wèn)他們每次最多只能搬運(yùn)多少箱重物？（注：兩個(gè)人都必須進(jìn)入電梯）設(shè)每次能搬運(yùn)x箱 ．
15．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，連接AP，CP，已知∠APB＝90°，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)E，則AE＝ ．
16．（3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是 ．
三、解答題
17．（6分）解下列不等式（組）：
（1）5x＞3（x﹣2）+2；
（2）．
18．（6分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫圖．
（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AB上一點(diǎn)，且DE＝AE．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若∠EDA＝24°，求∠C的度數(shù)．
20．（7分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是140元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，銷售總價(jià)是320元．
（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；
（2）若某班準(zhǔn)備用不超過(guò)500元購(gòu)買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．
21．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；
（2）△ABC的面積是 ；
（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．（9分）閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2解決下列問(wèn)題：
（1）min{，，}＝ 若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2 ；
（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，2x}，求x；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}＝min{a，b，那么 （填a，b，c的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，2x﹣y}，則x+y＝ ．
23．（8分）如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高線．動(dòng)點(diǎn)D在線段AM（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．
（1）若DM＝MC，則∠ACD＝ 度，∠BCE＝ 度；
（2）判斷AD與BE是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若AB＝16，P、Q兩點(diǎn)在直線BE上且滿足CP＝CQ＝10
24．（12分）如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“倍邊三角形”．顯然，等邊三角形為倍邊三角形．
（1）若倍邊三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和7，則其第三邊的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖1，已知△ABC為倍邊三角形，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，b＝5，求a的值；
（3）已知△ABC是倍邊三角形，且∠ABC＝120°，BC＝2
2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)興寧中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題2分，共20分）
1．（2分）下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；
B、是軸對(duì)稱圖形；
C、不是軸對(duì)稱圖形；
D、不是軸對(duì)稱圖形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2．（2分）已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則該三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．18B．20C．22D．24
【分析】分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求解．
【解答】解：若4為腰，則三角形三邊為：4，8，8，
∵4+2＝8，
∴4，7，8不能構(gòu)成三角形，
故舍去，
若8為腰，則三角形三邊為：8，8，8，
∵4+8＞8
∴6，8，8能構(gòu)成三角形，
∴三角形的周長(zhǎng)＝5+8+8＝20，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題關(guān)鍵．
3．（2分）在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【解答】解：∵﹣1＜x≤3，
∴在數(shù)軸上表示為：
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2分）如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（5，2）
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．
【解答】解：笑臉位于第二象限，故A符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2分）若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)＞b+2B．a(chǎn)﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣bD．a(chǎn)2＞b2
【分析】通過(guò)舉特例排除A，D；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷B，C．
【解答】解：A選項(xiàng)，如a＝2，b+2＝6，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1＞b﹣6，故該選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)，∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，如a＝﹣1，a2＜b5，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，特別注意不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
6．（2分）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，都有＝a”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝
【分析】利用a＜0時(shí)，＝a不成立，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：當(dāng)a＝﹣2時(shí)，＝a不成立．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
7．（2分）如圖所示，OB平分∠CBA，OC平分∠ACB，設(shè)AB＝18，BC＝16，則△AMN的周長(zhǎng)為（ ）
A．30B．33C．36D．39
【分析】根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MC，NO＝NB，所以三角形AMN的周長(zhǎng)是AB+AC．
【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠NBO＝∠OBC，∠OCM＝∠OCB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠MOC＝∠OCB，
∴∠NBO＝∠NOB，∠MOC＝∠MCO，
∴MO＝MC，NO＝NB，
∵AB＝18，AC＝12，
∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+MN+AN＝AB+AC＝18+12＝30．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD＝AD，AB＝BD（ ）
A．30°B．36°C．40°D．45°
【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵CD＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C關(guān)系．
9．（2分）已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣5≤a≤6B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5C．﹣5＜a＜6D．a(chǎn)＞6或a＜﹣5
【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關(guān)系，可得答案．
【解答】解：不等式組，得a﹣2＜x＜a+4，
由不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得
a+3≤﹣1或a﹣3≥3，
解得a≤﹣5或a≥6，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．
10．（2分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成了一個(gè)大正方形ABCD，連結(jié)AC，若正方形ABCD的面積為30，AE+BE＝7．則S△CFP﹣S△AEP的值是（ ）
A．5.5B．6.5C．7D．7.5
【分析】依據(jù)題意，先證明△AEP≌△CGM（ASA），則S△AEP＝S△CGM，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一半，設(shè)AE＝x，BE＝7﹣x，根據(jù)勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，x2+（7﹣x）2＝30，則2x2﹣14x＝﹣21，整體代入可得結(jié)論．
【解答】解：∵正方形ABCD的面積為30，
∴AB2＝30，
設(shè)AE＝x，
∵AE+BE＝7，
∴BE＝3﹣x，
Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB8，
∴x2+（7﹣x）8＝30，
∴2x2﹣14x＝﹣19，
∵AH⊥BE，BE⊥CF，
∴AH∥CF，
∴∠EAP＝∠GCM，
∵“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD，
∴△AEB≌△CGD，
∴AE＝CG，
∴△AEP≌△CGM（ASA），
∴S△AEP＝S△CGM，EP＝MG，
∴S△CFP﹣S△AEP＝S△CFP﹣S△CGM＝S梯形FPMG＝（MG+PF）?FG＝S正方形EHGF，
∵S矩形EHGF＝S正方形ABCD﹣3S△AEB＝30﹣4×x?（7﹣x）＝30﹣2x（8﹣x）＝30﹣19＝11，
則S△CFP﹣S△AEP的值是5.5．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的證明，多邊形的面積，首先要求學(xué)生正確理解題意，然后會(huì)利用勾股定理和三角形全等的性質(zhì)解題．
二、填空題（每題3分，共18分）
11．（3分）如圖，已知直角三角形ABC的斜邊AC＝10，則斜邊上的中線BD＝ 5 ．
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：∵直角△ABC的斜邊AC＝10，
∴斜邊上的中線BD＝AC＝，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （1，3） ．
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：P（﹣1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，
故答案為：（1，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
13．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為12，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 6 ．
【分析】先根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”找到最小值，再根據(jù)勾股定理求解．
【解答】解：如圖：
∵B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴PC+PE＝PB+PE≥BE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC＝12，∠BAE＝∠ABC＝60°，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE＝6，
由勾股定理得：BE＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路徑問(wèn)題，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）一部電梯的額定限載量為1000千克，兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩個(gè)人的身體重量分別為60千克和80千克，問(wèn)他們每次最多只能搬運(yùn)多少箱重物？（注：兩個(gè)人都必須進(jìn)入電梯）設(shè)每次能搬運(yùn)x箱 80+60+50x≤1000 ．
【分析】設(shè)可以搬運(yùn)貨物x箱．根據(jù)“額定限載量為1000千克”列出不等式即可．
【解答】解：設(shè)可以搬運(yùn)貨物x箱．
根據(jù)題意得，80+60+50x≤1000，
故答案為：80+60+50x≤1000．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，連接AP，CP，已知∠APB＝90°，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)E，則AE＝ ．
【分析】延長(zhǎng)AP交CD于F，根據(jù)已知條件得到∠CPF+∠CPB＝90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EAP＝∠ABP，推出AE＝PE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AP交CD于F，
∵∠APB＝90°，
∴∠FPB＝90°，
∴∠CPF+∠CPB＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝6，
∴∠EAP+∠BAP＝∠ABP+∠BAP＝90°，
∴∠EAP＝∠ABP，
∵CP＝CB＝6，
∴∠CPB＝∠CBP，
∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP，
∵∠EPA＝∠CPF，
∴∠EAP＝∠APE，
∴AE＝PE，
∵CD8+DE2＝CE2，
∴42+（6﹣AE）5＝（6+AE）2，
解得：AE＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是 ．
【分析】取AB的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接DQ，先證得△AQD≌△AOE，得出QD＝OE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值，即可求得線段OE的最小值．
【解答】解：取AB的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接DQ，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，
∴AQ＝AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD＝OE，
∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD＝QB，
∵QB＝AB＝8，
∴QD＝，
∴線段OE的最小值是為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)建全等三角形，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題．
三、解答題
17．（6分）解下列不等式（組）：
（1）5x＞3（x﹣2）+2；
（2）．
【分析】（1）依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）∵5x＞3（x﹣6）+2，
∴5x＞4x﹣6+2，
2x﹣3x＞﹣6+6，
2x＞﹣4，
x＞﹣5；
（2）解不等式x﹣2（x﹣3）＞5，得：x＜2，
解不等式﹣（x+2）≤2﹣x，
則不等式組的解集為x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．（6分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫圖．
（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及題目要求畫出圖形即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，以及題目要求畫出圖形即可．
【解答】解：（1）如圖1中，圖形即為所求．
（2）如圖2中，圖形即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考常考題型．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AB上一點(diǎn)，且DE＝AE．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若∠EDA＝24°，求∠C的度數(shù)．
【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠CAD＝∠BAD，再利用等邊對(duì)等角可得∠BAD＝∠EDA，從而可得∠CAD＝∠EDA，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DE∥AC，即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得∠CAD＝∠EDA＝24°，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠ADC＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵DE＝AE，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴DE∥AC；
（2）解：∵∠EDA＝24°，
∴∠CAD＝∠EDA＝24°，
∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CAD＝66°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（7分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是140元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，銷售總價(jià)是320元．
（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；
（2）若某班準(zhǔn)備用不超過(guò)500元購(gòu)買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．
【分析】（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)“第一周A款銷售數(shù)量是10本，B款銷售數(shù)量是5本，銷售總價(jià)是140元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是15本，銷售總價(jià)是320元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買m本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購(gòu)買（60﹣m）本B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)500元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為2元；
（2）設(shè)購(gòu)買m本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購(gòu)買（60﹣m）本B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，
根據(jù)題意得：10m+8（60﹣m）≤500，
解得：m≤10，
∴m的最大值為10．
答：最多能夠買10本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
21．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；
（2）△ABC的面積是 4 ；
（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），利用三角形面積公式得到×|t﹣1|×2＝4，然后求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；
（2）△ABC的面積＝4×3﹣×2×4﹣×2×4＝4，
故答案為：4；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，t），
∵△ABP的面積為4，
∴，
解得t＝﹣3或5，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣3）或（0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了三角形面積公式．
22．（9分）閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2解決下列問(wèn)題：
（1）min{，，}＝ 若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2 0≤x≤1 ；
（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，2x}，求x；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}＝min{a，b，那么 a＝b＝c （填a，b，c的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，2x﹣y}，則x+y＝ ﹣4 ．
【分析】①M(fèi){a，b，c}表示這a，b，c三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即求的值；
②min{a，b，c}表示這a，b，c三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，即比較三個(gè)數(shù)的大小哪一個(gè)最?。?br>【解答】解：（1）min{，，}＝；
由min{3，2x+2，得，即7≤x≤1．
（2）①∵M(jìn){2，x+6，x+1，∴，即，∴x＝1
②證明：由M{a，b，c}＝min{a，b，可令；
又∵，解之
得：a+c≤8b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b＝c；將b＝c代入⑤得c＝a；
∴a＝b＝c．
③據(jù)②可得，
解之得y＝﹣1，x＝﹣6，
∴x+y＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是讀懂題意，據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．
23．（8分）如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高線．動(dòng)點(diǎn)D在線段AM（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．
（1）若DM＝MC，則∠ACD＝ 15 度，∠BCE＝ 15 度；
（2）判斷AD與BE是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若AB＝16，P、Q兩點(diǎn)在直線BE上且滿足CP＝CQ＝10
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）證△ACD≌△BCE（SAS），即可得出結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BQ于點(diǎn)N，由等腰三角形的性質(zhì)得PQ＝2PN，再由勾股定理求出PN＝6，即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE是等邊三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵線段AM為BC邊上的高線，
∴AM⊥BC，
∴∠AMC＝90°，
∵DM＝MC，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴∠MCD＝45°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠MCD＝60°﹣45°＝15°，∠BCE＝∠DCE﹣∠MCD＝60°﹣45°＝15°，
故答案為：15，15；
（2）AD＝BE．理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB﹣∠MCD＝∠DCE﹣∠MCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BQ于點(diǎn)N，
∵CP＝CQ，
∴PQ＝2PN，
∵△ABC是等邊三角形，AM是中線，
∴BC＝AB＝16，CM⊥AD，，
∴CN＝CM＝6（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等），
∵CP＝CQ＝10，
∴，
∴PQ＝2PN＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“倍邊三角形”．顯然，等邊三角形為倍邊三角形．
（1）若倍邊三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和7，則其第三邊的長(zhǎng)為 3或6或9 ．
（2）如圖1，已知△ABC為倍邊三角形，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，b＝5，求a的值；
（3）已知△ABC是倍邊三角形，且∠ABC＝120°，BC＝2
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)“倍邊三角形”的定義進(jìn)行分類討論即可得解；
（2）由題意，c＞b≥a，則a+c＝2b，即c＝10﹣a，進(jìn)而求解；
（3）作AD⊥BC于D，設(shè)BC＝a＝2，AC＝b，AB＝c，則，，再分類求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)第三邊長(zhǎng)是x，
∴5+7＝2x或5+x＝2×4或7+x＝2×7，
∴x＝6或9或3．
∴第三邊的長(zhǎng)為3或6或7．
（2）由題意，∵c＞b≥a，
∴a+c＝2b，即c＝10﹣a，
∵a2+b8＝c2，
∴a2+62＝（10﹣a）2，
∴；
（3）作AD⊥BC于D，設(shè)BC＝a＝2，AB＝c，
則，，
（I）當(dāng)a≤c＜b時(shí)，a+b＝7c，
∴b＝2c﹣2，
∵AD5+CD2＝AC2，
即，
∴，
∴，c2＝0（舍），
∴，
（Ⅱ）當(dāng)c≤a＜b時(shí)，b+c＝2a，
∴b＝4﹣c，
同理可得：，
綜上，△ABC的面積為：或．
【點(diǎn)評(píng)】本題為三角形綜合運(yùn)用，涉及到新定義、三角形的邊角關(guān)系、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)算等，有一定的綜合性，難度適中．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/11/6 13:51:31；用戶：婁老師；郵箱：15225657626；學(xué)號(hào)：48669677

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